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2018-2019学年江苏省连云港市赣榆区八年级(上)期中数学试卷

2018-2019 学年江苏省连云港市赣榆区八年级(上)期中 数学试卷 副标题 题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题(本大题共 8 小题,共 24.0 分) 1. 下列四个图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 在直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 等腰三角形中,两边的长分别为 3 和 7,则此三角形周长是( ) A. 13 B. 17 C. 13 或 17 D. 15 4. 如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定 △ABC≌△DCB 的是( ) A. ∠A=∠D B. ∠ACB=∠DBC C. AC=DB D. AB=DC 5. 如图,已知△ABC,∠C=90°,AD 是∠BAC 的角平分线,CD=3,AC=4,则点 D 到 AB 的距离是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为 BC 中点,∠BAD=35°, 则∠C 的度数为( ) A. 35° B. 45° C. 55° D. 60° 7. 已知:如图,点 P 在线段 AB 外,且 PA=PB,求证:点 P 在线段 AB 的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加 辅助线,则作法不正确的是( ) A. 作∠APB 的平分线 PC 交 AB 于点 C B. 过点 P 作 第 1 页,共 20 页 PC⊥AB 于点 C 且 AC=BC C. 取 AB 中点 C,连接 PC D. 过点 P 作 PC⊥AB,垂足为 C 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数 学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和 一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b.若 ab=8,大正方形的面积为 25,则小正方 形的边长为( ) A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 二、填空题(本大题共 8 小题,共 24.0 分) 9. 已知△ABC 与△A′B′C′关于直线 L 对称,且∠A=50 度,∠B′=70°,那么 ∠C′=______度. 10. 如图,△ABC 中,AD⊥BC 于 D,要使△ABD≌△ACD,若 根据“HL”判定,还需要加条件______. 11. 如图,已知△ABC 中,∠ACB=90°,以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形, S1、S2、S3 分别表示这三个正方形的面积若 S1=9,S2=22,则 S3=______. 12. 如图,把长方形纸片沿着线段 AB 折叠,重叠部分△ABC 的形状是______三角形. 13. 如图,DE 是△ABC 边 AC 的垂直平分线,若 BC=9,AD=4,则 BD=______ 14. 在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=100°,点 D 在 BC 边上,连接 AD.若△ABD 为直角 三角形,则∠ADC 的度数为___________ 第 2 页,共 20 页 15. 直角三角形两直角边长分别为 6 和 8,则它斜边上的高为______. 16. 如图,∠AOB=30°,点 P 为∠AOB 内一点,OP=8.点 M、N 分别在 OA、OB 上,则 △PMN 周长的最小值为______. 三、计算题(本大题共 1 小题,共 6.0 分) 17. 已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD,如图所示, 现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m, BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要 200 元,问要多少投入? 四、解答题(本大题共 9 小题,共 72.0 分) 18. 如图,已知线段 AC,BD 相交于点 E,AE=DE,BE=CE. (1)求证:△ABE≌△DCE; (2)当 AB=5 时,求 CD 的长. 19. 如图,点 B、C、E、F 在同一直线上,BE=CF,AC⊥BC 于点 C,DF⊥EF 于点 F,AB=DE 求证:(1)△ABC≌△DEF; (2)AB∥DE. 第 3 页,共 20 页 20. 如图,在 2×2 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1.请分别在下列图中画 一个位置不同、顶点都在格点上的三角形,使其与△ABC 成轴对称图形. 21. 如图,花果山上有两只猴子在一棵树 CD 上的点 B 处,且 BC=5m,它们都要到 A 处吃东西,其中一只猴子甲沿树爬下走到离树 10m 处的池塘 A 处,另一只猴子乙 先爬到树顶 D 处后再沿缆绳 DA 线段滑到 A 处.已知两只猴子所经过的路程相等, 设 BD 为 xm. (1)请用含有 x 的整式表示线段 AD 的长为______m; (2)求这棵树高有多少米? 22. 作图题:如图所示是每一个小方格都是边长为 1 的正 方形网格, (1)利用网格线作图: ①在 BC 上找一点 P,使点 P 到 AB 和 AC 的距离相等; ②在射线 AP 上找一点 Q,使 QB=QC. (2)在(1)中连接 CQ 与 BQ,试说明△CBQ 是直 第 4 页,共 20 页 角三角形. 23. 如图,在△ABC 中,CF⊥AB 于 F,BE⊥AC 于 E,M 为 BC 的中点,BC=10,EF=4. (1)求△MEF 的周长: (2)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠EMF 的度数. 24. 如图,已知等腰三角形 ABC 中,AB=AC,点 D、E 分别在 边 AB、AC 上,且 AD=AE,连接 BE、CD,交于点 F. (1)判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系,并说明理由; (2)求证:过点 A、F 的直线垂直平分线段 BC. 25. 已知,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC,点 D 为 BC 的中点. (1)如图①


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