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2012-2013(1)概率论与数理统计期终考试试卷A


上海应用技术学院 2012—2013 学年第一学期 《概率论与数理统计》期(末) (A)试卷
课程代码: 班级: B2220073 学分: 3 考试时间: 姓名: 100 分钟 课程序号: 1206937、6938、6945、6947、6948、6949、6951、6952 等共 8 个教学班 学号:
我已阅读了有关的考试规定和纪律要求,愿意在考试中遵守《考场规则》 ,如有违反将 愿接受相应的处理。

题 号 应得分 实得分

一 18

二 18

三 60

四 4

总 分 100

试卷共 6 页,请先查看试卷有无缺页,然后答题。 一、选择题(每题 3 分,共计 18 分) 1、设随机事件 A 与 B 互不相容,且 P( A) ? 0 , P( B) ? 0 ,则(D (A) P( A) ? 1 ? P( B) (C) P( A ? B) ? 1 (B) P( AB) ? P( A) P( B) (D) P AB ? 1 ) 。

? ?

2、某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为 次数为3的概率是( (A) ? ? C) 。 (B) ? ? B

3 ,他连续射击直到命中为止,则射击 4

? 3? ? 4?

3

1 ? 3? ? ? 4? 4
) 。

2

(C) ? ?

3 ? 1? 2 ? 1? 3 ? (D) C4 ? ? ? 4? 4 ? 4? 4
1

2

2

3、下列命题中错误的是(

(A)若 X ~ P(? ) ,则 E ( X ) ? D( X ) ? ? (C)若 X ~ B(1,? ) ,则 D( X ) ? ? (1 ? ? )

(B)若 X ~ E (? ) ,则 E ( X ) ? D( X ) ?

a?b (D)若 X ~ U [a, b] ,则 E ( X ) ? 2

?

4、设 ( X ,Y ) 服从二维正态分布,则下列条件中不是 X , Y 相互独立的充分必要条件是 ( D ) 。 (B) E ( XY ) ? E ( X ) ? E (Y ) (D) E ( X ) ? E (Y ) ? 0
第 1 页

(A) cov ? X , Y ? ? 0 (C) X , Y 不相关

5、设 X1 , X 2 ,?, X n 是来自正态总体 N (?, ? 2 ) 的简单随机样本,其中 ? , ? 2 未知,则下面 不是统计量的是(D (A) X i (B) X ? ) 。

1 n ? Xi n i ?1

(C) S 2 ?

1 n ? Xi ? X n ? 1 i ?1

?

?

2

(D)

1 n 2 ?? Xi ? ? ? n i ?1
) 。

6、设 (?1 ,? 2 ) 是参数 ? 的置信度为 1 ? ? 的区间估计,则以下结论正确的是( C (A) ? 落在区间 (?1 ,? 2 ) 内的概率为 1 ? ? (B) ? 落在区间 (?1 ,? 2 ) 外的概率为 ?

(C)区间 (?1 ,? 2 ) 包含 ? 的概率为 1 ? ? (D)对不同的样本观察值,区间 (?1 ,? 2 ) 的长度相同 二、填空题(每题 3 分,共计 18 分) 1、一盒中装有 3 只红球,2 只黑球,今从中任意取出 2 只球,则这 2 只球恰为一红一黑的 概率是__0.6__________。 2、设随机变量 X ~ N (0,1) , ? ( x ) 为其分布函数,则 ?( x) ? ?(? x) ? _____1_____。

?1 x x?0 ?3 e ? ?1 3、已知连续型随机变量 X 的分布函数为 F ( x ) ? ( x ? 1) 0 ? x ? 2 ,设 X 的概率密度为 ?3 ? x?2 ?1 ?
f ( x) ,则当 x ? 0 时, f ( x) ? ___________。
4 、 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 , 且 P ( X ? 1) ?

1 1 , P (Y ? 1) ? , 则 2 3

P( X? 1 , Y? 1 ?____1/6______。 ) _
5、 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x ) ?

1 ? x2 ) e ,??? x ? ?? ,则 E ( X ?1 ? __1____。 2?

2

2 6、设总体 X ~ N (? , ? ) , X1 , X 2 ,?, X n 为来自总体 X 的样本, X 为样本均值,则

D ? X ? ? __________。

第 2 页

三、解答题(每题 10 分,共计 60 分) 1、一道考题同时列出四个答案,要求学生把其中的一个正确答案选择出来,假设他知道正

1 1 1 ,而乱猜的概率也是 。设他乱猜答案猜对的概率为 。 (1)求该同学 2 2 4 答对题的概率; (2)如果已知他答对了,求他确实知道哪个是正确答案的概率。(提示: A 表 示事件“知道正确答案”, B 表示事件“答对了”。)
确答案的概率是

2、设连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f X ( x) ? ?

? Ax, 0 ? x ? 1, 试求: (1)常数 A ; 其它. ?0,

(2) X 的分布函数 FX (x) ; (3) P ?? 1 ? X ?

? ?

1? ?。 2?

第 3 页

3、某校抽样调查结果表明,考生的概率论与数理统计成绩 X 近似地服从正态分布

N (? ,? 2 ) ,平均成绩 ? ? 72 分,96 分以上的占考生总数的 2.3%,求考生的概率统计成绩
在 60 分至 84 分之间的概率。

4、已知二维离散型随机变量的联合分布律如右表,求 (1) ? , ? 满足的条件; (2)当 ? 与 ? 独立时,求出 ? , ? 的值; (3)当 ? 与 ? 独立时,求 E ( X ), D( X ) 。

Y X
1 2 3

1

2

1 6 1 9 1 18

1 3

?
?

第 4 页

5、设总体 X ~ f ( x) ? ?

? ?x ? ?0, ?

? ?1

, 0 ? x ?1 其他

( ? ? 0 ) ? X1 , X 2 ,?, X n ? 是来自总体 X 的 ,

一个样本,求未知参数 ? 的极大似然估计量。

6、某地区民政部门对某住宅区住户的消费情况进行的调查报告中抽出 9 户为样本,其每年 开支除去税款和住宅费用外,依次为:4.9、5.3、6.5、5.2、7.4、5.4、6.8、5.4、6.3(单位:
2 千元) 。若给定 ? ? 0.05 ,试问:所有住户消费数据的总体方差 ? 0 ? 0.3 是否可信?假定所

有住户消费数据的总体服从正态分布。

第 5 页

四、证明题(本题 4 分) 设随机变量 X 与 Y 相互独立,且都服从正态分布 N (0,9) , X 1 , X 2 )和( Y1 ,Y2 )是分别 ( 来自正态总体 X 和 Y 的简单随机样本,试证统计量 Z ?

X1 ? X 2 Y12 ? Y22

~ (2) 。

附表: 标准正态分布表

z
1.0 2.0

0 0.8413 0.9772

1 0.8438 0.9778

2 0.8461 0.9783

t 分布 n ? ? 0.25
8 9 0.7064 0.7027

0.10
1.3968 1.3830

0.05
1.8595 1.8331

0.025
2.3060 2.2662

0.01
2.8965 2.8214

? 2 分布
n
8 9

? ? 0.975
2.180 2.700

0.95
2.733 3.325

0.90
3.490 4.168

0.10
13.362 14.684

0.05
15.507 16.919

0.025
17.535 19.023

第 6 页



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