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2015-2016年江苏省苏州市张家港高中高二(下)期中数学试卷含参考答案(文科)

2015-2016 学年江苏省苏州市张家港高中高二(下)期中数学试 卷(文科) 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1. (5 分)设全集 U 是实数集 R,M={x|x2>4},N={x|1≤x≤3},则如图中阴影 部分所表示的集合是 . 2. (5 分) “ 3. (5 分)若复数 ”是“ ”的 . 条件. (b∈R)为纯虚数,则 b= 4. (5 分) 已知函数 ( f x) =lgx+x﹣3 在区间 (k, k+1) (k∈Z) 上有零点, 则 k= 5. (5 分)函数 f(x)=ax3+bsinx+1,若 f( )=2,则 f(﹣ )的值为 . . 6. (5 分)函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< )图象的一部分如图 所示,其解析式为 . . . . 7. (5 分)函数 y=x2﹣4lnx 的单调递减区间是 8. (5 分)若直线 y=kx+2 与曲线 y=x3+mx+n 相切于点(1,4) ,则 n= 9. (5 分)已知 tanα=﹣ 10. (5 分)已知 cos( ,且α为第二象限角,则 sinα的值等于 )= ,则 sin( )= . 11. (5 分)命题“? x∈R,ax2﹣2ax+3≤0 恒成立”是假命题,则实数 a 的取值 范围是 . ,若 f(﹣a)+f(a)≤2f(3) ,则实数 . 12. (5 分)函数 f(x)= a 的取值范围是 13. (5 分)f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x<0 时,xf′(x)﹣f(x)<0, 第 1 页(共 16 页) 且 f(﹣3)=0,则不等式 >0 的解集 . 14. (5 分)已知函数 y=tanωx(ω>0)与直线 y=a 相交于 A、B 两点,且|AB| 最小值为π,则函数 f(x)= sinωx﹣cosωx 的单调增区间是 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 15. (14 分)设命题 P:函数 f(x)=x2﹣2ax 在(1,+∞)上递增;命题 Q:函 数 y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为 R.若 P 或 Q 为真,P 且 Q 为假,求 a 的取 值范围. 16. (14 分)已知集合 A={x|0<ax+1≤5},集合 B={x|﹣ <x≤2}. (1)若 A? B,求数 a 的取值范围; (2)若 B? A,求数 a 的取值范围. 17. (15 分)设函数 f(x)=1+cos2x+ (1)若函数 f(x)=1﹣ ,且 x∈[﹣ sin2x , ],求 x; (2)求函数 y=f(x)的单调增区间,并在给出的坐标系中画出 y=f(x)在区间 [0,π]上的图象. 18. (15 分)现有一张长 80 厘米、宽 60 厘米的长方形 ABCD 铁皮,准备用它做 成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为 l00%,不考虑焊接处损失. 方案一:如图(1) ,从右侧两个角上剪下两个小正方形,焊接到左侧中闻,沿虚 线折起,求此时铁皮盒的体积; 方案二:如图(2) ,若从长方形 ABCD 的一个角上剪下一块正方形铁皮,作为 铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,求该铁皮盒体积的最 大值,并说明如何剪拼?. 第 2 页(共 16 页) 19. (16 分)设 f(x)=log (1)求 a 的值; (a 为常数)的图象关于原点对称 (2)判断函数 f(x)在区间(1,+∞)的单调性并证明; (3)若对于区间[3,4]上的每一个 x 的值,f(x)>( )x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 20. (16 分)已知 f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3. (1)求函数 f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)对一切 x∈(0,+∞) ,2f(x)≥g(x)恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)证明:对一切 x∈(0,+∞) ,都有 lnx> ﹣ 成立. 第 3 页(共 16 页) 2015-2016 学年江苏省苏州市张家港高中高二(下)期中 数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1. (5 分)设全集 U 是实数集 R,M={x|x2>4},N={x|1≤x≤3},则如图中阴影 部分所表示的集合是 {x|1≤x≤2} . 【考点】1J:Venn 图表达集合的关系及运算. 【解答】解:∵M={x|x>2 或 x<﹣2}, 菁优网版权 所有 ∴由图象可知阴影部分对应的集合为 N∩(?UM) , ∴?UM={x|﹣2≤x≤2}, ∴N∩(?UM)={x|1≤x≤2}, 故答案为:{x|1≤x≤2} 2. (5 分) “ ”是“ ”的 菁优网版权所有 充分不必要 条件. 【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件. 【解答】解:当“ 当“ 故“ 故答案:充分不必要. 3. (5 分)若复数 ”时, “ ”是“ ”时, “ ”的成立, ; ”不成立,如 ”的充分不必要; (b∈R)为纯虚数,则 b= 菁优网版权所有 2 . 【考点】A5:复数的运算. 【解答】解: 又∵复数 = = , (b∈R)为纯虚数, 第 4 页(共 16 页) ∴ , 解得 b=2. 故答案为:2. 4. (5 分)已知函数 f(x)=lgx+x﹣3 在区间(k,k+1) (k∈Z)上有零点,则 k= 2 . 菁优网版权所有 【考点】52:函数零点的判定定理. 【解答】解:由 f(2)=lg2+2﹣3=lg2﹣1<0,f(3)=lg3+3﹣3=lg3>0 及零点定 理知, f(x)的零点在区间(2,3)上,两端点为连续整数 ∴零点所在的一个区间(k,k+1) (k∈Z)是(2,3) ∴k=2, 故答案为:2. 5. (5 分)函数 f(x)=ax3+bsin


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