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人教A版高中数学必修三 3.1.1《随机事件的概率》教案

§3.1.1. 随机事件的概率 一、教材分析 在现实世界中,随机现象是广泛存在的,而随机现象中存在着数量规律性,从而使我们可以运 用数学方法来定量地研究随机现象;本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。 随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用,诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地 质、经济等领域的应用非常普遍;通过对这一知识点的学习运用,使学生了解偶然性寓于必然之中 的辩证唯物主义思想,学习和体会数学的奇异美和应用美. 二、教学目标 1.(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;(2)正确理解事件 A 出现的频率的 意义,明确事件 A 发生的频率 fn(A)与事件 A 发生的概率 P(A)的区别与联系 2.发现法教学,通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律, 真正做到在探索中学习,在探索中提高。 3.(1)通过学 生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联 系;(2)培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识. 三、教学重点难点 重点:事件的分类;概率的定义以及和频率的区别与联系; 难点:随机事件发生存在的统计规律性. 四、学情分析 求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识,学生没有基础,但学生在初中已经接触个类似 的问题,所以在教学中学生并不感到陌生,关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点 的掌握和突破,以及如何有具体问题转化为抽象的概念。 五、教学方法 1.引导学生对身边的事件加以注意、分析,结果可定性地分为三类事件:必然事件,不可能 事件,随机事件;指导学生做简单易行的实验,让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规 律性 2.学案导学:见后面的学案。 3.新授课教学基本环节:预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨 →反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 多媒体课件,硬币数枚 七、课时安排:1 课时 八、教学过程 (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。 (二)情景导入、展示目标 日常生活中,有些问题是能够准确回 答的.例如,明天太阳一定从东方升起吗? 明天上午第一节课一定是八点钟上课吗?等等,这些事情的发生都是必然的.同时也 有许多问题是很难给予准确回答的.例如,你明天什么时间来到学校?明天中午 12:10 有多少人在学校食堂用餐?你购买的本期福利彩票是否能中奖?等等,这些问题的 结果都具有偶然性和不确定性 设计意图:步步导入,吸引学生的注意力,明确学习目标。 (三)合作探究、精讲点拨 1、必然事件、不可能事件和随机事件 思考 1:考察下列事件: (1)导体通电时发热; (2)向上抛出的石头会下落; (3)在标准大气压下水温升高到 100°C 会沸腾. 这些事件就其发生与否有什么共同特点? 思考 2:我们把上述事件叫做必然事件,你指出必然事件的一般含义吗? 在条件 S 下,一定会发生的事件,叫做相对于条件 S 的必然事件. 让学生列举一些必然事件的实例 思考 3:考察下列事件: (1)在没有水分的真空中种子发芽;(2)在常温常压下钢铁融化; (3)服用一种药物使人永远年轻. 这些事件就其发生与否有什么共同特点? 思考 4:我们把上述事件叫做不可能事件,你指出不可能事件的一般含义吗? 在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件 S 的不可能事件 让学生列举一些不可能事件的实例 思考 5:考察下列事件: (1)某人射击一次命中目标; (2)马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军; (3)抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点? 思考 6:我们把上述事件叫做随机事件,你指出随机事件的一般含义吗? 在条件 S 下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件 S 的随机事件. 让学生列举一些随机事件的实例 思考 7:必然事件和不可能事件统称为确定事件,确定事件和随机事件统称为 事件,一般用大写字母 A,B,C,?表示.对于事件 A,能否通过改变条件,使事件 A 在这个条件下是确定事件,在另一条件下是随机事件?你能举例说明吗? 2、事件 A 发生的频率与概率 物体的大小常用质量、体积等来度量,学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机 事件,它发生的可能性有多大,我们也希望用一个数量来反映. 思考 1:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,若某一事件 A 出现的次数为 nA,则称 nA 为 事件 A 出现的频数,那么事件 A 出现的频率 fn(A)等于什么?频率的取值范围是什么? fn (A ) = nA ? [0,1] n 思考 2:历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验,结果如下表所示: 抛掷次数 2 02048 4 04040 12000 24000 30000 72088 正面向上次数 1061 2048 6019 12012 14984 36124 频率0.5 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011 在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的频率的稳定值为多少? 思考 3:上述试验表明,随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量 复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率呈现出一定的规律性,这个规律性 是如何体现 出来的? 事件 A 发生的频率较稳定,在某个常数附近摆动. 思考 4:既然随机事件 A 在大量重复 试验中发生的频率 fn(A)趋于稳定,在某个常数附近摆 动,那我们就可以用这个常数来度量事件 A 发生的可能性的大小,并把这个常数叫做事件 A 发生的 概率,记作 P(A).那么在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的概率是多少?在上述油菜籽发 芽的试验中,油菜籽发芽的概率是多少? 思考 5:在实际问题中,随机事件 A 发生的概率往往是未知的(如在一定条件下射击命中目标 的概率),你如何得到事件 A


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