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宁夏育才中学学益校区2015-2016学年高二上学期12月月考数学(理)试题


学益学区 2015~2016 学年第一学期高二年级月考二试题 数学(理科) (试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟) 试卷说明:本试卷分两部分,第一卷为选择题,第二卷为非选择题 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。 1.椭圆 4x +9y =36 的焦点坐标是( (A)(0,±3)
2
2 2

) (D)(± 5 ,0)

(B)(0,± 5 )(C)(±3,0) )

2.抛物线 y ? x 的焦点坐标是( A. ?1,0 ? B. ?

?1 ? ,0? ?4 ?

C. ? 0, ?

? ?

1? 8?

D. ? 0, ?

? ?

1? 4?

→ → → 3.如图所示,空间四边形 OABC 中,OA=a,OB=b,OC=c,点 M 在 OA 上, → 且 OM=2MA,N 为 BC 中点,则MN等于 1 2 1 A. a- b+ c 2 3 2 2 1 1 B.- a+ b+ c 3 2 2 ( 1 1 1 C. a+ b- c 2 2 2 ) 2 2 1 D.- a+ b- c 3 3 2 )

4.设动点 P 到 A(-5,0)的距离与它到 B(5,0)距离的差等于 6,则 P 点的轨迹方程是(

x 2 y2 ? ?1 (A) 9 16
5.已知双曲线 方程是( )

y2 x 2 x 2 y2 ? ? 1 (C) ? ? 1(x ? ?3) (B) 9 16 9 16

x 2 y2 ? ? 1(x ? 3) (D) 9 16

x2 2 ? y 2 ? 1(a>0) 的右焦点与抛物线 y =8x 的焦点重合, 则此双曲线的渐近线 2 a

(A)y=± 5 x

(B)y=±

5 x (C)y=± 3 x 5

(D)y=±

3 x 3

6、已知向量 a ? (1,1,0),b ? (?1,0,2) ,且 k a ? b 与 2a ? b 互相垂直,则 k 的值是 A.1 B.

1 5

C.

3 5

D.

7 5

7.一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为 5,焦点到椭圆中心的距离为 3,则该椭圆的 标准方程是( (A) ) (B)

x 2 y2 ? ?1 25 16

x 2 y2 y2 x 2 ? ? 1或 ? ?1 25 9 25 9

(C)

x 2 y2 y2 x 2 ? ? 1或 ? ?1 25 16 25 16

(D)椭圆的方程无法确定

8.k>9 是方程 A 充要条件

x2 y2 + = 1 表示双曲线的( 9-k k-4

) D 既不充分又不必要条件

B 充分不必要条件

C 必要不充分条件

x 2 y2 9.过椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦点,若∠ a b
F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( (A) ) (C)

2 2
2

(B)

3 3

1 2

(D)

1 3

10 过抛物线 y =4x 的焦点作直线,交抛物线于 A(x1, y 1) ,B(x2, y 2)两点,如果|AB|=8,那 么 x1+ x2= A.8 ( ) B.10 C.6 D.4

x2 ? y 2 ? ?1 的两个焦点, 11、F1 , F2 为双曲线 点 P 在双曲线上, 且 ?F1 PF2 ? 90? , 则 ?F1PF2 4
的面积是( A 2 ) B 4 C 8 D 16

12 .若点 A 的坐标为 (3, 2) , F 是抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点,点 M 在抛物线上移动时,使

MF ? MA 取得最小值的 M 的坐标为(
A. ?2,2? B. ?



?1 ? ,1? ?2 ?

C. 1, 2

?

?

D. ?0,0?

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.椭圆

x2 y2 1 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为______________。 k ?8 9 2
.

14.已知 a, b 是空间二向量,若 | a |? 3, | b |? 2, | a ? b |? 7 , 则a与b 的夹角为

15、平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,AA1=2,AD=1,且 AB,AD,AA1 夹角都是 60 ? ,则

AC1 ? BD1 =
y2 ? 1 有且只有一个公共点. 16、过点 A(0,2) 可以作______条直线与双曲线 x ? 4
2

三.解答题:解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 17.(12 分)求适合下列条件的双曲线的标准方程:

5 ; 4 1 (2)顶点间的距离为 4,渐近线方程为 y ? ? x 2
(1)焦点在 y 轴上,虚轴长为 12,离心率为

18. (12 分)已知动点 P 在圆 x2 ? y 2 ? 4 上运动,过点 P 做 x 轴的垂线段,垂足为 D ,求线 段 PD 的中点 M 的轨迹。

19.(12 分)如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构 成,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要 有 0.5 米. (1)以抛物线的顶点为原点 O,其对称轴所在的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系(如图) , 求该抛物线的方程; (2) 若行车道总宽度 AB 为 7 米, 请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米 (精确到 0.1 米) ?

20.(10 分)如图,空间四边形 OABC 各边以及AC,BO 的长都是 1,点 D,E 分别是边OA, BC 的中点,连接DE.计算DE的长.

21. (12 分)如图所示,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱 AA1=2,M、N 分 别是 A1B1、A1A 的中点. (1)求证:A1B⊥C1M. (2)求异面直线 BA1 与 CB1 所成角的余弦值.

22. (12 分)如图,椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 经过 a 2 b2

点 A(0, ?1) ,且离心率为 (Ⅰ)求椭圆 E 的方程;

2 . 2

(Ⅱ)经过点 (1,1) ,且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同两点 P, Q (均异于点 A ) ,证明: 直线 AP 与 AQ 的斜率之和为 2.



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