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的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算课件新人教A版选修22_图文

3.2 3.2.2 复数代数形式的四则运算 复数代数形式的乘除运算 考 纲 定 位 重 难 突 破 重点: 1.复数代数形式的乘除运算. 1.掌握复数代数形式的乘、 除运算. 2.复数乘法的交换律、结合律和乘 2.理解复数乘法的交换律、结合律 法对加法的分配律. 和乘法对加法的分配律. 难点:1.共轭复数的概念. 3.理解共轭复数的概念. 2.i 的幂的周期性. 01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升 课时作业 [自主梳理] 一、复数代数形式的乘法法则 1.复数代数形式的乘法法则: 已知 z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R,则 z1· z2=(a+bi)(c+di)= (ac-bd) + (ad+bc)i ___________. 2.复数乘法法则的运算律: 对于任意的 z1,z2,z3∈C,有 交换律 结合律 z2· z1 z1· z2=____ z1· (z2· z3) (z1· z2)· z3=________ z1· z2+z1· z3 乘法对加法的分配律 z1(z2+z3)=__________ 二、共轭复数与复数的除法法则 1.共轭复数: 一般地,当两个复数的实部相等,虚部 互为相反数 时,这两个复数叫作互为共轭复 数.通常记复数 z 的共轭复数为 z , 虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫作 共轭虚数 . 2.复数代数形式的除法法则: ac+bd bc-ad a+bi 2 2+ 2 2i c +d (a+bi)÷ (c+di)= = c +d (c+di≠0). c+di [双基自测] 1.若复数 z1=1+i,z2=3-i,则 z1· z2=( A.4+2i B.2+i C.2+2i ) D.3i 解析:z1· z2=(1+i)· (3-i)=3+1+(3-1)i=4+2i. 答案:A 1+3i 2. =( 1-i A.1+2i C.1-2i ) B.-1+2i D.-1-2i 1+3i ?1+3i??1+i? 解析: = =-1+2i,故选 B. 1-i ?1-i??1+i? 答案:B 3.(2014· 高考北京卷)若(x+i)i=-1+2i(x∈R),则 x=________. 解析:(x+i)i=-1+xi=-1+2i,由复数相等的定义知 x=2. 答案:2 探究一 [典例 1] 计算下列各题 (1)(1-i)2; ? 1 (2)? ?-2+ ? 复数代数形式的乘法运算 ? ? 3? ?? 3 1 ? i?? + i?(1+i); 2 ?? 2 2 ? (3)(1-i)(1+i)+(-1+i); (4)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i; [解析] (1)(1-i)2=1-2i+i2=-2i; 3 ?? 3 1 ? i?? + i ?(1+i) 2 ?? 2 2 ? ? 1 (2)?- + ? 2 ? =?- ? ? =?- ? ? =?- ? 3 1 3 3 2? - i+ i+ i ?(1+i) 4 4 4 4 ? 3 1 3? + i- ?(1+i) 4 2 4? 3 1? + i?(1+i) 2 2? 3 3 1 1 - i+ i- 2 2 2 2 =- 1+ 3 1- 3 =- + i. 2 2 (3)(1-i)(1+i)+(-1+i)=1-i2-1+i=1+i. (4)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i =(-2+10i+i-5i2)(3-4i)+2i =(3+11i)(3-4i)+2i =9-12i+33i-44i2+2i=53+23i. 怎样进行复数代数形式的乘法运算? 1.两个复数代数形式乘法的一般方法: (1)首先按多项式的乘法展开. (2)再将 i2 换成-1. (3)然后再进行复数的加、减运算,化简为复数的代数形式. 2.常用公式: (1)(a+bi)2=a2-b2+2abi(a,b∈R). (2)(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R). (3)(1± i)2=± 2i. 1.已知 i 是虚数单位,若复数(1+ai)· (2+i)是纯虚数,则实数 a 等于( A. 2 1 B. 2 ) 1 C.- D.-2 2 解析:∵(1+ai)(2+i)=2-a+(1+2a)i,要使复数为纯虚数,∴2-a=0 且 1 +2a≠0,解得 a=2. 答案:A 2.已知复数 z=(5-2i)2(i 为虚数单位),则复数 z 的实部是________. 解析:由题意,复数 z=(5-2i)2=52+2×5×(-2i)+(-2i)2=21-20i,其实部 为 21. 答案:21 探究二 复数代数形式的除法运算 ) 7+i [典例 2] (1)i 是虚数单位,复数 =( 3+4i A . 1- i 17 31 C. + i 25 25 B.-1+i 17 25 D.- + i 7 7 ) (2)已知复数 z 满足(3+4i)z=25,则 z=( A.3-4i C.-3-4i ?1+i? ?2 (3)复数? ?1-i? =________. ? ? B.3+4i D.-3+4i 7+i ?7+i??3-4i? 25-25i [解析] (1) = = =1-i,故选 A. 25 3+4i ?3+4i??3-4i? 25?3-4i? 25 (2)由(3+4i)z=25,得 z= = =3-4i,故选 A. 3+4i ?3+4i??3-4i? 2 ?1+i? ? 1 + i ? 2i ? ?2 (3)? ? =?1-i?2=-2i=-1. 1 - i ? ? [答案] (1)A (2)A (3)-1 怎样进行复数代数形式的除法运算? 1.两个复数代数形式的除法运算步骤: (1)把除式写为分式. (2)分子、分母同时乘以分母的共轭复数. (3)对分子、分母分别进行乘法运算. (4)把运


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