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2.1两条直线的位置关系教学设计(第2 课时)


七年级下册第二章

相交线与平行线

2.1 两条直线的位置关系(第 2 课时)
刘让娟

一、学情分析
学生在第 1 课时学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念,这些知识储备 为本节课的学习奠定了良好的基础,使学生具备了掌握本节知识的基本技能。在上一节 课的学习中,学生从身边熟悉的情境出发走进生活,经历了从现实生活中抽象出数学模 型的过程; 本课时将还课堂于学生, 在开放的前提下, 让学生经历动手画图 (或者操作) 、 合作交流的过程,给学生一个充分发表见解的舞台,激发学生的创新精神,提高学生的 自信力,打造高效课堂。

二、教学目标
1.知识与技能: (1)会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。 (2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质,会进行简单的应用。 (3)初步尝试进行简单的推理。 2. 过程与方法:经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等 活动,进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三, 学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。 3.情感、态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,体会“数学来源于生活反之又服 务于生活”的道理,在解决实际问题的过程中了解数学的价值,通过“简单说理”体会 数学的抽象性、严谨性。

三、教学过程 (一)走进生活,引入课题
1、请同学们展示提前搜集的有关“两条直线的位置关系”的图片,重点关注有关“垂 直”的图片。 2、教师用多媒体展示下列图片,学生快速回答: 问题: (1)观察下面三个图形,你能找出其中相交的直线吗?他们有什么特殊的位置关

系?

a

b c
(2)你还能提出哪些问题?.

归纳总结 两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直,其中 的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用“⊥”表示两直线垂 直。

记作 AB⊥CD,

记作 l⊥m,

垂足为点 O. 2.1—1 2.1—2

垂足为点 O.

(二)动手实践,探究新知
你能画出两条互相垂直的直线吗? 你有哪些方法?小组交流,相互点评 用自己的语言描述你的画法。 动手画一画 1: 工具 1:你能借助三角尺或者量角器,在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗? 工具 2:如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗? 说出你的画法和理由. 工具 3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗,试试看吧!请说明理由。

学生在相互交流探讨中,可以相互点拨,顺其自然的掌握新知识。对于第 2 问的最 后一种画法,必要时给出示范,并利用量角器等工具进行验证。

归纳结论: 1.点 A 和直线 m 的位置关系有两种:点 A 可能在直线 m 上,也可能在直线 m 外。 2.平面内,过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直。 ....

A

m A
图 2.1-3

m

教师应关注学生在画图过程中的不良习惯并及时纠正;参与到学生中进行讨论, 及时捕捉好的资源,充分利用多媒体进行展示,注重调动学生的积极性。 在学生画基础上总结出画垂线的方法“一落、二过、三画”

动手画一画 3:请画出直线 l 和 l 外一点 P 做 PO⊥ l ,O 是垂足,在直线 l 上取点 A,B,C, 比较线段 PO、PA、PB、PC 的长短,你发现了什么?

线段 PO 的长度 线段 PO 的长度 叫做点 P 到直线 叫做点 P 到直线 l 的距离。 l 的距离。 2.1 — 44 2.1 —
2.1—4

直线外一点与直线上 直线外一点与直线上 各点连接的所有线段 各点连接的所有线段 中,垂线段最短。 中,垂 线 段 最 短 。

(三)综合应用,开阔视野
问题 1:体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?能说说说其中的道理吗?与同伴交流. C

E A

D B
2.1—6

A

2.1—5

B

C

问题 2: 如图 2.1-5 已知∠ACB=90°, 即直线 AC 那么点 B 到直线 AC 的距离等于 两点间的距离等于 。

BC; 若 BC=4cm, AC=3cm, AB=5cm, ,A、B

,点 A 到直线 BC 的距离等于

你能求出点 C 到 AB 的距离吗?你是怎样做的?小组合作交流. 问题 3:如图 2.1—6,点 C 在直线 AB 上,过点 C 引两条射线 CE、CD,且∠ACE=32°, ∠DCB=58°,则 CE、CD 有何位置关系关系?为什么?

(四)学有所思,反馈巩固 活动内容:
1.你学到了哪些知识点? 2.你学到了哪些方法? 3.你还有哪些困惑?

(五)巩固训练
E D E C C B D

2.1—7

A

O

2.1—8

A

O

2.1—9

B

1.如图 2.1—7 中,∠BAC=90°,AD⊥BC 于点 D,则下面结论中正确的有( ①点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB;②线段 AC 是点 C 到 AB 的垂线段; ③线段 AD 是点 A 到 BC 的垂线段;④线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段。

)个。

A、1 个;B、2 个;C、3 个;D、4 个。 2. 如图 2.1—8 中, 点 O 在直线 AB 上,OE⊥AB 于点 O,OC⊥OD,若∠DOE=320,请你求出 ∠EOC、∠BOD 的度数,并说明理由。 3. 如图 2.1—9 中,点 O 在直线 AB 上,OC 平分∠BOD,OE 平分∠AOD,则 OE 和 OC 有何 位置关系?请简述你的理由。 四、 教学反思 通过让学生搜集资料、动手实践等活动,让全体学生通过自主参与知识的过程, 主动掌握探求新知的方法,引导学生真正把知识变为自己的学问。 本节课采用教师引导,学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。利用多媒体 和实物演示等教学设备辅助教学, 充分调动学生的积极性, 创设和谐、 轻松的学习氛围。


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