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高考数学新一轮总复习 6.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考点突破课件 理_图文

第3课时 二元一次不等式(组)与简单的 线性规划问题 ? (一)考纲点击 ? 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式 组. ? 2.了解二元一次不等式的几何意义,能用 平面区域表示二元一次不等式组. ? 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元 线性规划问题,并能加以解决. ? (二)命题趋势 ? 1.从考查内容看,以考查线性目标函数的 最值为重点,兼顾考查代数式的几何意义 (如斜率、距离等),同时也考查用线性规 划知识解决实际问题. ? 2.从考查题型看,多以选择题、填空题的 形式出现,难度不大,属中低档题. ? 1.二元一次不等式表示的平面区域 ? (1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在 平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一 侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线 以表示区域 不包括 边界直线.当我们在坐标系 中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时, 包括 此区域应 边界直线,则把边界直线画 成 实线. ? (2)由于对直线Ax+By+C=0同一侧的所有 点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+ C所得到实数的符号都 相同 ,所以只需在 此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),由 Ax0+By0+C的 符号 即可判断Ax+By+C >0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的平面 区域. ? ? ? ? 对点演练 ? (1)(教材习题改编)如图所示的平面区域 (阴影部分),用不等式表示为 ? A.2x-y-3<0 B.2x-y-3>0 ( ) ? ? ? ? C.2x-y-3≤0 D.2x-y-3≥0 解析:将原点(0,0)代入2x-y-3得2×0-0-3=-3 <0,所以不等式为2x-y-3>0. 答案:B ? (2)若点(1,3)和(-4,-2)在直线2x+y+m =0的两侧,则m的取值范围是________. ? 解析:由题意可得(2×1+3+m)[2×(- 4)-2+m]<0, ? 即(m+5)(m-10)<0, ? ∴-5<m<10. ? 答案:-5<m<10 ? 2.线性规划相关概念 意义 由变量x,y组成的一次不等式 由x,y的 一次 不等式(或方程)组成的不 线性约束条件 等式组 最小值 最大值 欲求 或 的函数 目标函数 线性目标函数 关于x,y的 一次 解析式 满足 线性约束条件 的解 可行解 名称 约束条件 可行域 最优解 所有 可行解组成的集合 使目标函数取得 最大值 或 的可行解 在线性约束条件下求线性目 线性规划问 最大值 最小值 标函数的 或 问 题 题 对点演练 ?x≥1, ? (1)(教材习题改编)已知实数 x、y 满足?y≤2, ?x-y≤0, ? 表示的平面区域的面积是 ( 1 A. 2 C .1 1 B. 4 1 D. 8 ) 则此不等式组 解析:作出可行域为如图 所示的三角形, 1 1 ∴S△= ×1×1= . 2 2 答案:A (2)完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成.请木工需付工资 每人 50 元, 请瓦工需付工资每人 40 元, 现有工人工资预算 2 000 元,设木工 x 人,瓦工 y 人,则请工人的约束条件是________. ?50x+40y≤2 000 ? * 答案:?x∈N ?y∈N* ? ? 3.应用 ? 利用线性规划求最值,一般用图解法求 解,其步骤是: ? (1)在平面直角坐标系内作出可行域. ? (2)考虑目标函数的几何意义,将目标函 数进行变形. ? (3)确定最优解:在可行域内平行移动目 标函数变形后的直线,从而确定最优解. ? (4)求最值:将最优解代入目标函数即可 求出最大值或最小值. 对点演练 ?x-y+3≥0, ? (2013· 广东)已知变量 x,y 满足约束条件?-1≤x≤1, ?y≥1, ? x+y 的最大值是________. 则 z= ? 解析:画出线性约束条件表示的平面区域, 用图解法求最值.画出平面区域如图阴影 部分所示,由z=x+y,得y=-x+z,z表 示直线y=-x+z在y轴上的截距,由图知, 当直线y=-x+z经过点B(1,4)时,目标函 数取得最大值,为z=1+4=5. ? 答案:5 1.二元一次不等式表示平面区域的确定方法 (1)方法一:直线定界,特殊点定域. (2)方法二:对于二元一次不等式 Ax+By+C>0(或<0), A C ①当 B≠0 时,若不等式可化为 y>-Bx- B,则原不等式表示 直线 Ax+By+C=0 上方的平面区域; A C 若不等式可化为 y<- x- ,则原不等式表示直线 Ax+By+C= B B 0 下方的平面区域; C ②当 B=0 时,若不等式可化为 x>- ,则表示直线右侧的平面 A 区域; C 若不等式可化为 x<-A,则表示直线左侧的平面区域. ? 注意:要注意边界的虚实与不等号的关系, 若不等式用“≥”或“≤”连接,边界画为 实线;用“>”或“<”连接的,边界画 成虚线. 2.求二元一次函数 z=ax+by(ab≠0)的最值的方法: a z 将函数 z=ax+by 转化为直线的斜截式:y=-bx+b,通过求 z 直线的截距b的最值间接求出 z 的最值.要注意:当 b>0 时, z z 截距b取最大值时,z 也取最大值;截距b取最小值时,z 也取 z z 最小值;当 b<0 时,截距 取最大值时,z 取最小值;截距 取 b b 最小值时,z 取最大值. 3.常见的三种目标函数 (1)z=ax+by,可看作一条动直线的纵截距的倍数; (2)z=(x-a)2+(y-b)2,可看作平面区域内的动点(x,y)与定点 (a,b)之间距离的平方; y-b (3)z= ,可看作平面区域内的动点(x,y)与定点(a,b)连线 x-a 的斜率. 题型一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 ?0≤x≤2, ? (1)已知关于 x,y 的不等


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