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2016-2017学年青海省西宁五中高一(下)4月月考数学试卷

2016-2017 学年青海省西宁五中高一(下)4 月月考数学试卷 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项符合题目要求.) 1. (5 分)数列 1,3,7,15,31,…的一个通项公式为( A.an=2n﹣1 B.an=2n+1 C. D.an=n2+1 ) ) 2. (5 分)若△ABC 中,a=4,A=45°,B=60°,则边 b 的值为( A. +1 B.2 +1 C.2 D.2+2 3. (5 分)边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( A.90° B.120°C.135°D.150° ) 4. (5 分)若 a≠b,两个等差数列 a,x1,x2,b 与 a,y1,y2,y3,b 的公差分别 为 d1,d2,则 A. B. 等于( C. D. ) 5. (5 分)一船向正北航行,看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它 在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西 60°,另一灯塔在 船的南偏西 75°,则这艘船的速度是每小时( ) A.5 海里 B.5 海里 C.10 海里 D.10 海里 6. (5 分)已知{an}是等比数列,且 an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么 a3+a5 的值 等于( A.5 ) B.10 C.15 D.20 ) 7. (5 分)在△ABC 中,如果(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc,那么角 A=( A.30° B.60° C.120°D.150° 8. (5 分)△ABC 中,a.b.c 分别为∠A.∠B.∠C 的对边,如果 a.b.c 成 第 1 页(共 17 页) 等差数列,∠B=30°,△ABC 的面积为 ,那么 b 等于( A. B. C. D. ) 9. (5 分)某班设计了一个八边形的班徽(如图) ,它由腰长为 1,顶角为 α 的四 个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为( ) A.2sinα﹣2cosα+2 B.sinα﹣ C.3sinα﹣ cosα+1 cosα+3 D.2sinα﹣cosα+1 ) 10. (5 分)在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+ ) ,则 an=( A.2+lnn B.2+(n﹣1)lnn C.2+nlnn D.1+n+lnn 11. (5 分) △ABC 的两边长为 2, 3, 其夹角的余弦为 , 则其外接圆半径为 ( A. B. C. D. ) 12. (5 分)已知方程(x2﹣2x+m) (x2﹣2x+n)=0 的四个根组成一个首项为 的 等差数列,则|m﹣n|等于( A.1 B. C. D. ) 二.填空题(本大题共有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填写在题中的 横线上.) 13 . ( 5 分)在△ABC 中,若三内角成等差数列,则最大内角与最小内角之和 为 . . 14. (5 分)正项等比数列{an}其中 a2?a5=10,则 lga3+lga4= 15. (5 分) 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的 容积成等差数列,上面 4 节的容积共为 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为 升. 16. (5 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 b﹣c= a, 第 2 页(共 17 页) 2sinB=3sinC,则 cosA 的值为 . 三.解答题(本大题有 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)数列{an}中,前 n 项和 Sn=2n﹣1,求证:{an}是等比数列. 18. (12 分)如图所示,为了测量河对岸 A,B 两点间的距离,在这一岸定一基 线 CD,现已测出 CD=a 和∠ACD=60°,∠BCD=30°,∠BDC=105°,∠ADC=60°,试 求 AB 的长. 19. (12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,若 a=2, , (1)求 sinA; (2)求△ABC 的面积 S. 20. (12 分)等比数列{an}中,已知 a1=2,a4=16 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; , (Ⅱ)若 a3,a5 分别为等差数列{bn}的第 3 项和第 5 项,试求数列{bn}的通项公 式及前 n 项和 Sn. 21. (12 分)在△ABC 中,a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边长,已知 a、b、 c 成等比数列,且 a2﹣c2=ac﹣bc, (1)求∠A 的大小; (2)求 的值. 22. (12 分)如图所示,已知半圆的直径 AB=2,点 C 在 AB 的延长线上,BC=1, 点 P 为半圆上的一个动点,以 DC 为边作等边△PCD,且点 D 与圆心 O 分别在 PC 的两侧,求四边形 OPDC 面积的最大值. 第 3 页(共 17 页) 第 4 页(共 17 页) 2016-2017 学年青海省西宁五中高一(下)4 月月考数学 试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项符合题目要求.) 1. (5 分) (2016 春?阿拉善左旗校级期末)数列 1,3,7,15,31,…的一个通 项公式为( A.an=2n﹣1 ) B.an=2n+1 C. D.an=n2+1 【解答】解:由 1,3,7,15,31,…a1=21﹣1,a2=22﹣1,a3=23﹣1,a4=24﹣1, a5=25﹣1,…, ∴an=2n﹣1, 故选:A. 2. (5 分) (2016 春?五华区校级期中)若△ABC 中,a=4,A=45°,B=60°,则边 b 的值为( A. +1 ) B.2 +1 C.2 D.2+2 , 【解


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