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广东省阳东广雅学校_学年高一数学上学期诊断性测试试题(十一)【含答案】

阳东广雅中学 2015-2016 学年度第一学期高一年级数学诊断性测试试 卷(十一)A 测试时间: 2015/12/22 班级: 总分:150 学号: 用时:120 分钟 姓名:______ 分数:____ 一、选择题:(5*12=60) 1.函数 y= x-1+lg(2-x)的定义域是( A. C.(1,2) D.(1,2] ) ) 2.如图所示,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 ( A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 3.已知平面 α ∩平面 β =a,平面 β ∩平面 γ =b,平面 γ ∩平面 α =c,若 a∥b,则 c 与 a,b 的位置关系是( ) A.c 与 a,b 都是异面 B. c 与 a,b 都相交 C.c 至少与 a,b 中的一条相交 D.c 与 a,b 都平行 4.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4π ,那么圆柱的体积等于 A.π B.2π ) B.logx3<logy3 ) D. y ? 2 ?x ( ) C.4π D.8π 5.若 0<x<y<1,则( A.3 <3 x y x C.log4x<log4y 1 x 1 y D.( ) <( ) 4 4 6. y ? 2 关于直线 y=x 对称的函数为( A. y ? log 1 x 2 B. y ? ? ?1? ? ?2? x C. y ? log2 x 7.一个长方体的长、宽、高分别为 3,8,9,若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化, 则孔的半径为( A. 3 ) B .8 C. 9 D. 3 或 8 或 9 ) D. 8.设正方体的全面积为 24,那么其内切球的体积是( A. 6? B. 4 ? 3 C. 8 ? 3 32 ? 3 -1- 9. 正方体ABCD ? A 中,与对角线AC1异面的棱有( 1B 1C1D 1 A.3 B.4 C.6 ) )条 D.8 10.函数 y ? log a ( x ?1) ?1 ? a ? 1? 的图象必过定点( A. ?1,1? B. ?1, 2 ? C. ? 2,1? ) D. ? 2, 2 ? 11.给定下列四个命题,其中正确的命题是( ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平 面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平 行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. A.②和④ B.②和③ C.③和④ D.①和② ). 12.在三棱锥 A-BCD 中,若 AB=AD=AC=CB= CD=BD,则 AC 与 BD 所成角 ( A. 30? B. 45 ? C. 60 ? D. 90 ? 二、 填空题: (4*5=20) 13.设函数 f ( x) ? ? 2 ? x ? 3, x ? 4 ,则 f (1) ? ? f ( x ? 2) , x ? 4 14.函数 f(x)=-x +2x+3 在区间上的最大值与最小值的和为________. 15.一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为_________. 正视图 侧视图 俯视图 16.三棱锥 P-ABC 的两侧面 PAB、PBC 都是边长为 2 的正三角形,AC= 3,则二面角 A-PB -C 的大小为________. 三、计算题(5*14=70 分) 17.(14 分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形,侧视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形. (1)求该几何体的体积 V; 6 8 -2- (2)求该几何体的侧面积 S. 18. (14 分) 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, PD⊥平面 ABCD, PD=DC=BC=1, AB=2, AB∥DC, ∠BCD=90 。 (1)求证:PC⊥BC; (2)求点 A 到平面 PBC 的距离。 0 19.(14 分) 如图,棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, (I)求证:AC ? 平面 B1D1DB ; (IIl)求三棱锥 B ? ACB1 体积. ( II)求证:BD1 ? 平面 ACB1 ; -3- 20、(14 分)已知函数 f ? x ? ? a ? 4 ? a ? R ? 是定义在 ? ??, ??? 上的奇函数. 2 ?1 x (1)求 a 的值,并写出函数 f ? x ? 的解析式; (2)求证:函数 f ? x ? 在 ? ??, ?? ? 上是增函数. -4- 21、(14 分)如图, DC ? 平面 ABC , EB / / DC , AC ? BC ? EB ? 2 DC ? 2 , ?ACB ? 120? , P, Q 分别为 AE, AB 的中点. (I)证明: PQ / / 平面 ACD ; (II)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值. 2 0 0 9 0 4 2 3 阳东广雅中学 2015-2016 学年度第一学期 高一年级数学诊断性测试试卷(十一)A 参考答案 一、ADDBC CABCC AD 二、13、 8 三、 17、解:由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为 4 ,顶点在底面的射影是矩形中心的 四棱锥 V-ABCD, 14、-1 15、8(3+ ) 16、60° -5- (2) 该四棱锥有两个侧面 VAD、VBC 是全等的等腰三角形,且 Bc 边上的高为 另两个侧面 VAD、VCD 也是全等的等腰三角形,且 AB 边上的高为 所以该几何体的侧面积为 18、(1)证明:因为 PD⊥平面 ABCD,BC ? 平面 ABCD,所以 PD⊥BC。 由∠BCD=90 ,得 CD⊥BC, 又 PD ? DC=D,PD、DC ? 平面 PCD, 所以 BC⊥平面 PCD。


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