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河北省衡水中学2017-2018学年高三下学期同步月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年河北省衡水中学高三 (下) 同步月考数学试卷 (理 科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={﹣1,i},i 为虚数单位,则下列选项正确的是( ) A. ∈A B. ∈A C.i5∈A D.|﹣i|∈A 2.设全集 U=R,A={x|2x(x﹣2)<1},B={x|y=ln(1﹣x)},则图中阴影部分表示的集合为 ( ) A.{x|x≥1} B.{x|x≤1} C.{x|0<x≤1} D.{x|1≤x<2} 3.设函数 ,则 f[f(2)]=( ) A. B.2e2 C.2e D.2 4.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的 散点图(两坐标轴单位长度相同) ,用回归直线 =bx+a 近似的刻画其相关关系,根据图形, 以下结论最有可能成立的是( ) A.线性相关关系较强,b 的值为 1.25 B.线性相关关系较强,b 的值为 0.83 C.线性相关关系较强,b 的值为﹣0.87 D.线性相关关系太弱,无研究价值 5.下列结论中,正确的是( ) 2 2 ①“若 p +q =2,则 p+q≤2”的逆否是“若 p+q>2,则 p2+q2≠2”; ②已知 为非零的平面向量,甲: 24 ,乙: ,则甲是乙的必要条件, 但不是充分条件; ③p:y=ax(a>0 且 a≠1)是周期函数,q:y=sinx 是周期函数,则 p∧q 是真; ④ 的否定是?p:? x∈R,x2﹣3x+1<0. M G A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④ 6.已知三棱锥 O﹣ABC 的顶点 A,B,C 都在半径为 2 的球面上,O 是球心,∠AOB=120°, 当△AOC 与△BOC 的面积之和最大时,三棱锥 O﹣ABC 的体积为( ) D m A. B. C. D. f 7.阅读如图所示的程序框图,输出 S 的值是( ) h A.0 B. C.﹣ D.﹣ Q 8.椭圆焦点在 x 轴上,A 为该椭圆右顶点,P 在椭圆上一点,∠OPA=90°,则该椭圆的离 心率 e 的范围是( ) C A.[ ,1) B. ( ,1) C.[ , ) D. (0, ) ) X V 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.5 B.4 C.2 D.1 2 10.如图,在△ABC 中,N 为线段 AC 上接近 A 点的四等分点,若 则实数 m 的值为( ) t , A. B. C.1 D.3 u 11. a2+a4=6, = x+an+1?cosx 设数列{an}满足 a1=1, 且对任意 n∈N*, 函数 f (x) (an﹣an+1+an+2) ﹣an+2sinx 满足 若 ,则数列{cn}的前 n 项和 Sn 为( ) M A. B. + C. D. 0 12.已知定义在 R 上的函数 y=f(x)对任意的 x 都满足 f(x+2)=f(x) ,当﹣1≤x<1 时, f(x)=sin 7 x,若函数 g(x)=f(x)﹣loga|x|至少 6 个零点,则 a 的取值范围是( ) A. (0, ]∪(5,+∞) )∪[5,7) Y B. (0, )∪[5,+∞) C. ( , ]∪(5,7) D. ( , 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.二项式 T 的展开式的系数和为 256,则 a 的值为 . l 14.设等差数列{an}满足 等差数列,则 的最大值为 . ,其前 n 项和为 Sn,若数列 也为 a 15.已知实数 x,y 满足条件 ,若不等式 m(x2+y2)≤(x+y)2 恒成立,则实 数 m 的最大值是 16.设函数 f(x)= . Q ,对任意 x1、x2∈(0,+∞) ,不等式 恒成立,则正数 k 的取值范围是 . = 三、解答题:本大题共 5 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17. B, C 的对边分别为 a, b, c, b, c 成等比数列, 已知△ABC 中, 内角 A, 已知 a, = . (Ⅰ)求 (Ⅱ)设 的值; 的值. 18.同时抛掷两枚骰子,将得到的点数分别记为 a,b. (1)求 a+b=7 的概率; (2)求点(a,b)在函数 y=2x 的图象上的概率; (3)将 a,b,4 的值分别作为三条线段的长,将这两枚骰子抛掷三次,ξ 表示这三次抛掷 中能围成等腰三角形的次数,求 ξ 的分布列和数学期望. 19.已知△ABC 是边长为 3 的等边三角形,点 D、E 分别是边 AB,AC 上的点,且满足 = = .将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,并使得平面 A1DE⊥平面 BCED. (1)求证:A1D⊥EC; (2)设 P 为线段 BC 上的一点,试求直线 PA1 与平面 A1BD 所成角的正切的最大值. 20.已知 F 是抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点,点 P(1,t)在抛物线 C 上,且|PF|= . (1)求 p,t 的值; (2)设 O 为坐标原点,抛物线 C 上是否存在点 A(A 与 O 不重合) ,使得过点 O 作线段 OA 的垂线与抛物线 C 交于点 B, y 轴于点 D, E, 直线 AB 分别交 x 轴、 且满足 S△OAB= (S△OAB 表示△OAB 的面积,S△ODE 表示△ODE 的面积)?若存在,求出点 A 的坐标,若 不存在,请说明理由. 21.已知函数 f(x)= x2﹣(3a+1)x+2a(a+1)lnx(a>0) (Ⅰ)若函数 f(x)在 x=1 处的切线与直线 3x﹣y+2=0 平行,求 a 的值: (Ⅱ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅲ


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