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2017


1.频率与概率 概率是一个常数,频率是一个变数,它随着试验次数的变化 而变化,试验次数越多,频率就越接近于概率. 2.古典概型 (1)古典概型的特点是:有限性和等可能性. (2)对于古典概型概率的计算,关键要分清基本事件的总数n m 与事件A包含的基本事件的个数m,再利用公式P(A)= n求出概 率.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来,在列举时必须 按某一顺序做到不重、不漏. 3.互斥事件与对立事件 (1)互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互 斥事件. (2)应用互斥事件的概率加法公式,一定要注意首先 确定事件彼此是否互斥,然后求出各事件分别发生的概 率,再求和,求较复杂的概率通常有两种方法:一是将所 求事件转化为彼此互斥的事件的和; 二是先求其对立事件 的概率,然后再应用公式 P(A)=1-P( A )(事件 A 与 A 互 为对立事件)求解. 4.几何概型 (1)几何概型的特点是:无限性和等可能性. (2)对于几何概型试验的计算,关键是求得事件 A 所 占区域和整个区域的几何度量,然后代入公式求解. [典例1](江西高考)如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0), B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点. (1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率; (2)求这3点与原点O共面的概率. [解] 从这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果是: x 轴上取 2 个点的有 A1A2B1, A1A2B2, A1A2C1, A1A2C2,共 4 种; y 轴上取 2 个点的有 B1B2A1, B1B2A2, B1B2C1, B1B2C2,共 4 种; z 轴上取 2 个点的有 C1C2A1, C1C2A2, C1C2B1, C1C2B2,共 4 种. 所选取的 3 个点在不同坐标轴上有 A1B1C1,A1B1C2, A1B2C1, A1B2C2, A2B1C1, A2B1C2, A2B2C1, A2B2C2, 共 8 种. 因 此,从这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果共 20 种. (1)选取的这 3 个点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点 的所有可能结果有 A1B1C1,A2B2C2,共 2 种,因此,这 3 个点 2 1 与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为 P1=20=10. (2) 选取的这 3 个点与原点 O 共面的所有可能结果有 A1A2B1,A1A2B2, A1A2C1, A1A2C2, B1B2A1, B1B2A2, B1B2C1, B1B2C2, C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共 12 种,因此,这 3 个点 12 3 与原点 O 共面的概率为 P2=20=5. [借题发挥] m 要正确理解 P(A)= n 中的基本事件,准确求出 m、n 的个数,求基本事件个数的常用方法有:列举法、列表 法和树状图法. 练一练 1.(北京高考)如图,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学 的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中 以 X 表示. 甲组 乙组 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0 (1)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学, 求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率. 1 2 (注:方差 s =n[(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2],其 中 x 为 x1,x2,…


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