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2017_2018学年高中数学第3章概率章末小结与测评课件北师大版必修3_图文

1.频率与概率 概率是一个常数,频率是一个变数,它随着试验次数的变化 而变化,试验次数越多,频率就越接近于概率. 2.古典概型 (1)古典概型的特点是:有限性和等可能性. (2)对于古典概型概率的计算,关键要分清基本事件的总数n m 与事件A包含的基本事件的个数m,再利用公式P(A)= n求出概 率.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来,在列举时必须 按某一顺序做到不重、不漏. 3.互斥事件与对立事件 (1)互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互 斥事件. (2)应用互斥事件的概率加法公式,一定要注意首先 确定事件彼此是否互斥,然后求出各事件分别发生的概 率,再求和,求较复杂的概率通常有两种方法:一是将所 求事件转化为彼此互斥的事件的和; 二是先求其对立事件 的概率,然后再应用公式 P(A)=1-P( A )(事件 A 与 A 互 为对立事件)求解. 4.几何概型 (1)几何概型的特点是:无限性和等可能性. (2)对于几何概型试验的计算,关键是求得事件 A 所 占区域和整个区域的几何度量,然后代入公式求解. [典例1](江西高考)如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0), B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点. (1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率; (2)求这3点与原点O共面的概率. [解] 从这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果是: x 轴上取 2 个点的有 A1A2B1, A1A2B2, A1A2C1, A1A2C2,共 4 种; y 轴上取 2 个点的有 B1B2A1, B1B2A2, B1B2C1, B1B2C2,共 4 种; z 轴上取 2 个点的有 C1C2A1, C1C2A2, C1C2B1, C1C2B2,共 4 种. 所选取的 3 个点在不同坐标轴上有 A1B1C1,A1B1C2, A1B2C1, A1B2C2, A2B1C1, A2B1C2, A2B2C1, A2B2C2, 共 8 种. 因 此,从这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果共 20 种. (1)选取的这 3 个点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点 的所有可能结果有 A1B1C1,A2B2C2,共 2 种,因此,这 3 个点 2 1 与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为 P1=20=10. (2) 选取的这 3 个点与原点 O 共面的所有可能结果有 A1A2B1,A1A2B2, A1A2C1, A1A2C2, B1B2A1, B1B2A2, B1B2C1, B1B2C2, C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共 12 种,因此,这 3 个点 12 3 与原点 O 共面的概率为 P2=20=5. [借题发挥] m 要正确理解 P(A)= n 中的基本事件,准确求出 m、n 的个数,求基本事件个数的常用方法有:列举法、列表 法和树状图法. 练一练 1.(北京高考)如图,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学 的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中 以 X 表示. 甲组 乙组 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0 (1)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学, 求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率. 1 2 (注:方差 s =n[(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2],其 中 x 为 x1,x2,…,xn 的平均数) 解:(1)当 X=8 时,由茎叶图可知,乙组同学的植树 8+8+9+10 35 棵数是:8,8,9,10,所以平均数为:x = =4; 4 1 ? 35? 2 ? 35? 2 ? 35? 2 2 方 差 为 : s = 4 × ?8- 4 ? + ?8- 4 ? + ?9- 4 ? + ? ? ? ? ? ? ? 35?2 11 ?10- ? = . 4 ? 16 ? (2)记甲组四名同学为 A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依 次为 9,9,11,11;乙组四名同学为 B1,B2,B3,B4,他们植树的棵 数依次为 9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有 可能的结果有 16 个:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4), (A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4), (A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4), 用 C 表示“选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事 件,则 C 中的结果有 4 个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3, 4 1 B2),(A4,B2).故所求概率为 P(C)=16=4. [典例2]黄种人群中各种血型的人所占比例如下: 血 型 A B AB O 该血型的人占的比例 28 29 8 35 已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任一种血型的 人,其他不同血型的人不能互相输血,小明是B型血,若小明因 病需要输血,问: (1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少? (2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少? [解] (1)对任一人,其血型为 A,B,AB,O 型血的事件 分别记为 A′,B′,C′,D′,它们是互斥的,由已知,有: P(A′)=0.28, P(B′)=0.29, P(C′)=0.08, P(D′)=0.35. 因为 B、O 型血可以输给 B 型血的人,故“可以输给 B 型 血的人”为事件 B′+D′,根据互斥事件的加法公式, 有 P(B′+D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64. (2)由于 A,AB 型血不能输给 B 型血的人,故“不能输血 给 B 型血的人”为事件 A′+C′,


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