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2014届高三数学一轮必备“高频题型全掌握”13.直线与圆的典型题

【精选三年经典试题(数学) 】2014 届高三全程必备《高频题型全掌 握系列》13.直线与圆的典型题 1 错误!未指定书签。(2013 年重庆数学)已知圆 C1 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 ,圆 . 2 2 C2 : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 9 , M , N 分别是圆 C1 , C2 上的动点, P 为 x 轴上的动点,则 2 2 PM ? PN 的最小值为( A. 5 2 ? 4 A ) C. 6 ? 2 2 D. 17 B. 17 ? 1 两圆的圆心和半径分别为 C1 (2,3), C2 (3, 4) , r1 ? 1, r2 ? 3 。两圆相离。 C1 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 关于 x 的对称圆的方程为 C3 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 ,圆心 2 2 2 2 C3 (2, ?3) ,所以 PC1 ? PC3 ,所以动点 P 到圆心 C3 (2, ?3), C2 (3, 4) 的距离之和的最小值为 C2C3 ? (2 ? 3) 2 ? (?3 ? 4) 2 ? 50 ? 5 2 ,所以 PM ? PN 的最小值为 C2C3 ? 1 ? 3 ? 5 2 ? 4 ,选 A. 2.(2013·潍坊模拟)若圆 x +y =r (r>0)上仅有 4 个点到直线 x-y-2=0 的距离为 1,则实 数 r 的取值范围是 A.( 2+1,+∞) C.(0, 2-1) B.( 2-1, 2+1) D.(0, 2+1) 2 2 = 2>1,得 ( ). 2 2 2 解析 计算得圆心到直线 l 的距离为 到右边草图.直线 l:x-y-2=0 与圆相交,l1,l2 与 l 平行,且与直线 l 的距离为 1,故可以看出,圆 的半径应该大于圆心到直线 l2 的距离 2+1, 故选 A. 答案 A 3. (2013 年辽宁数学(理) )已知点 -1- O ? 0, 0 ? , A ? 0, b ? , B ? a, a 3 ? .若? ABC 为直角三角形, 则必有 A. b ? a 3 ( ) B. b ? a3 ? 1 a 3 C. b ? a C ? 3 ??b ? a ? ? 3 1? ? ??0 a? D. b ? a ? b ? a ? 3 1 ?0 a 若 A 为直角,则根据 A、B 纵坐标相等,所以 b ? a3 ? 0 ;若 B 为直角,则利用 K OB K AB ? ?1 得 b ? a3 ? 1 ? 0 ,所以选 C a 4 错误!未指定书签。 . (2013 年高考江西卷(理) )如图,半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线, l1 , l2 之间 l // l1 , l 与半圆相交于 F,G 两点,与三角形 ABC 两边相交于 E,D 两 ? 点,设弧 FG 的长为 x(0 ? x ? ? ) , y ? EB ? BC ? CD ,若 l 从 l1 平行移动到 l 2 ,则函数 y ? f ( x) 的图像大致是 D 本题考查函数图象的识别和判断。设 l 与 l1 的距离为 t ,根据题意易知 cos x ? 1 ? t ,即 2 2 3 2 3 x t , BC ? 。 t ? 1 ? cos 。又 BE ? CD ? 3 3 2 所以 y ? EB ? CD ? BC ? 4 3 2 3 4 3 x 2 3 4 3 x t? ? (1 ? cos ) ? ?2 3? cos , 所以 3 3 3 2 3 3 2 -2- 易得函数图像为 D。 -3-


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