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2015年高考三角函数和解三角形高考文科汇编学生版


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三角函数和解三角形高考分类汇编
5 ,且 ? 为第四象限角,则 tan ? 的值等于( 13 12 12 5 5 A. B. ? C. D. ? 5 5 12 12 1 1 2.【2015 高考重庆,文 6】若 tan a = , tan(a + b ) = ,则 tan b = ( ) 3 2 1 1 5 5 (A) (B) (C) (D) 7 6 7 6
1.【2015 高考福建,文 6】若 sin ? ? ? 3.【2015 高考山东,文 4】要得到函数 y ? sin (4 x ? )

? ) 的图象,只需要将函数 y ? sin 4 x 的图象( ) 3

(A)向左平移

?
12

个单位 (B)向右平移

?
12

个单位

(C)向左平移

? ? 个单位 (D)向右平移 个单位 3 3
) D 既不充分也不必要

4.【2015 高考陕西,文 6】 “ sin ? ? cos ? ”是“ cos 2? ? 0 ”的( A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件

5.【2015 高考上海,文 17】已知点 A 的坐标为 (4 3 ,1) ,将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 纵坐标为( A. ). B.

?
3

至 OB ,则点 B 的

3 3 2
11 2

5 3 2
13 2

C.

D.

c. C 的对边分别为 a , b, c?2 3, 5. 【2015 高考广东, 文 5】 设 ???C 的内角 ? , 若a ? 2, ?, cos ? ?
且 b ? c ,则 b ? ( A. 3 ) B. 2 C. 2 2 D. 3 , 最小值是

3 , 2

6. 【2015 高考浙江, 文 11】 函数 f ? x ? ? sin 2 x ? sin x cos x ? 1 的最小正周期是 7.【2015 高考福建,文 14】若 ?ABC 中, AC ?



3 , A ? 450 , C ? 750 ,则 BC ? _______.

8. 【2015 高考重庆, 文 13】 设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a = 2, cos C = 则 c=________.

1 , 3sin A = 2sin B , 4

1

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9.【2015 高考陕西,文 14】如图,某港口一天 6 时到 18 时的谁深变化曲线近似满足函数 y=3sin( 据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为____________.

?
6

x+Φ)+k,

【2015 高考上海,文 1】函数 f ( x) ? 1 ? 3 sin x 的最小正周期为
2

.

10.【2015 高考湖南,文 15】已知 ? >0,在函数 y=2sin ? x 与 y=2cos ? x 的图像的交点中,距离最短的两个交点的 距离为 2 3 ,则 ? =_____. 11.【2015 高考天津,文 14】已知函数 f ? x ? ? sin ? x ? cos ? x ?? ? 0 ? , x ? R ,若函数 f ? x ? 在区间 ? ?? , ? ? 内 单调递增,且函数 f ? x ? 的图像关于直线 x ? ? 对称,则 ? 的值为 .

12.【2015 高考四川,文 13】已知 sinα+2cosα=0,则 2sinαcosα-cos2α 的值是______________.

13.【2015 高考安徽,文 12】在 ?ABC 中, AB ?

6 , ?A ? 75? , ?B ? 45? ,则 AC ?

.

14.【2015 高考湖北,文 15】如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路北侧一山 顶 D 在西偏北 30? 的方向上,行驶 600m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 75? 的方向上,仰角为 30? ,则此 山的高度 CD ? _________m.
D

C B A

【2015 高考上海,文 14】已知函数 f ( x) ? sin x .若存在 x1 , x2 , ? ? ? , xm 满足 0 ? x1 ? x2 ? ? ? ? ? xm ? 6? ,
? 且 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) | ? | f ( x2 ) ? f ( x3 ) | ? ? ? ? ? | f ( xm ?1 ) ? f ( xm ) |? 12 (m ? 2, m ? N ) , 则 m 的 最 小 值



.
2

关心每一个学生的学习 15.【2015 高考北京,文 11】在 ???C 中, a ? 3 , b ?

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6 , ?? ?

2? ,则 ?? ? 3 x . 2

16.【2015 高考北京,文 15】 (本小题满分 13 分)已知函数 f ? x ? ? sin x ? 2 3 sin 2 (I)求 f ? x ? 的最小正周期; (II)求 f ? x ? 在区间 ? 0,

? 2? ? 上的最小值. ? 3 ? ?

17.【2015 高考安徽,文 16】已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) ? cos 2 x
2

(Ⅰ)求 f ( x) 最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [0,

?
2

] 上的最大值和最小值.

3

关心每一个学生的学习 18.【2015 高考福建,文 21】已知函数 f ? x ? ? 10 3 sin (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)将函数 f ? x ? 的图象向右平移 象,且函数 g ? x ? 的最大值为 2. (ⅰ)求函数 g ? x ? 的解析式; (ⅱ)证明:存在无穷多个互不相同的正整数 x0 ,使得 g ? x0 ? ? 0 .

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x x x cos ? 10 cos 2 . 2 2 2

?
6

个单位长度,再向下平移 a ( a ? 0 )个单位长度后得到函数 g ? x ? 的图

19.【2015 高考广东,文 16】 (本小题满分 12 分)已知 tan ? ? 2 . (1)求 tan ? ? ? (2)求

? ?

??

? 的值; 4?

sin 2? 的值. sin ? ? sin ? cos ? ? cos 2? ? 1
2

4

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π 20.【2015 高考湖北,文 18】某同学用“五点法”画函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (? ? 0, | ? |? ) 在某一个周期内的图 2

象时,列表并填入了部分数据,如下表:

?x ? ?
x

0

π 2

π

3π 2



π 3

5π 6
?5

A sin(? x ? ? )

0

5

0

(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置 ,并直接写出函数 f ( x) 的解 ........... 析式; (Ⅱ)将 y ? f ( x) 图象上所有点向左平行移动
π 个单位长度,得到 y ? g ( x) 图象,求 6

y ? g ( x) 的图象离原点 O 最近的对称中心.

21.【2015 高考湖南,文 17】 (本小题满分 12 分)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, a ? b tan A . (I)证明: sin B ? cos A ; (II) 若 sin C ? sin A cos B ?

3 ,且 B 为钝角,求 A, B, C . 4

5

关心每一个学生的学习 22.【2015 高考山东,文 17】 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c .已知

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cos B ?

3 6 ,sin ( A ? B) ? , ac ? 2 3 求 sin A 和 c 的值. 3 9

23. 【 2015 高 考 陕 西 , 文 17 】 ?ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a , b, c , 向 量 m ? ( a , 3b) 与

??

? n ? (cos A,sin B ) 平行.
(I)求 A ; (II)若 a ?

7, b ? 2 求 ?ABC 的面积.

24.【2015 高考四川,文 19】已知 A、B、C 为△ABC 的内角,tanA、tanB 是关于方程 x2+ 3 px-p+1=0(p∈ R)两个实根. (Ⅰ)求 C 的大小 (Ⅱ)若 AB=1,AC= 6 ,求 p 的值

6

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25.【2015 高考天津,文 16】 (本小题满分 13 分)△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知△ABC 的面积 为 3 15 , b ? c ? 2, cos A ? ? (I)求 a 和 sinC 的值; (II)求 cos ? 2 A ?

1 , 4

? ?

π? ? 的值. 6?

26. 【 2015 高考新课标 1 ,文 17 】 (本小题满分 12 分)已知 a, b, c 分别是 ?ABC 内角 A, B, C 的对边,

sin 2 B ? 2sin A sin C .
(I)若 a ? b ,求 cos B; (II)若 B ? 90? ,且 a ?

2, 求 ?ABC 的面积.

27. 【2015 高考浙江,文 16】 (本题满分 14 分)在 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a, b, c . 已知

tan( ? A) ? 2 . 4 sin 2 A (1)求 的值; sin 2 A + cos 2 A
(2)若 B ?

?

?

4

, a ? 3 ,求 ?ABC 的面积.

7

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28.【2015 高考重庆,文 18】已知函数 f(x)= (Ⅰ)求 f(x)的最小周期和最小值,

1 sin2x- 3 cos 2 x . 2

(Ⅱ)将函数 f (x) 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍, 纵坐标不变, 得到函数 g (x) 的图像.当 x? ? 时,求 g(x)的值域.

?? ? ,? ?2 ? ?

28.【2015 高考天津,文 16】 (本小题满分 13 分)△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知△ABC 的面积 为 3 15 , b ? c ? 2, cos A ? ? (I)求 a 和 sinC 的值; (II)求 cos ? 2 A ?

1 , 4

? ?

π? ? 的值. 6?

8


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