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湖北省襄阳市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

2017-2018 学年襄阳市普通高中调研统一考试 高一数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. tan A. 8p 的值为( 3 ) B. 3 3 3 3 C. 3 D. - 3 2.已知四个条件:① b > 0 > a ;② 0 > a > b ;③ a > 0 > b ;④ a > b > 0 .能推出 ( ) B.2 个 C.3 个 D.4 个 1 1 < 成立的有 a b A.1 个 3.已知 A = x x 2 - 3x - 4 N0, x Z , B = x 2 x 2 - x - 6 > 0, x ? Z ,则 A ? B 的真子集个数为 ( A.2 ) B.3 C.7 D.8 ) { } { } ??? ? ? ? 4.已知点 A( - 1,1) , B ( 2, y) ,向量 a = (1,2) ,若 AB ∥ a ,则实数 y 的值为( A.5 B.6 C.7 ) D.8 5.已知 tan 95° = k ,则 tan 35° = ( A. 3- k 1 + 3k B. k+ 3 1 + 3k C. k+ 3 13k D. k- 3 1 + 3k 6.若 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,且 S8 - S3 = 10 ,则 S11 的值为( A.12 7.若 tan a + A. 2 10 ) B.18 C.22 D.44 ) 骣 骣 p p p 1 10 琪, 琪 2a + ,则 sin 琪 的值为( = ,a ? 琪 4 2 4 tan a 3 桫 桫 B. 2 10 C. 3 2 10 D. 7 2 10 8.函数 y = A. (1, 2) x2 + 2 x + 2 ( x > - 1) 的图象最低点的坐标是( x +1 B. ( 0, 2) C. (1,1) ) D. (1, - 2) 9.电流强度 I (安)随时间 t (秒)变化的函数 I = A sin ( wt +j ) ( A > 0,w > 0,0 < j < p )的图象 2 如图所示,则当 t = 1 秒时,电流强度是( 100 ) A. - 5 安 B. 5 安 C. 5 3 安 D.10 安 ) 3 9 10.设 Sn 是等比数列 {an } 的前 n 项和, a1 = , S2 = ,则公比 q = ( 2 2 A. 1 2 B. - 1 2 C.1 或 1 2 D.1 或 - 1 2 ) 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,最大侧面的面积为( A. 1 2 B. 2 2 C. 5 2 D. 6 2 骣 1 骣n x + 为奇函数, g ( x) = f ( x) +1,若 an = g 琪 12.已知函数 f 琪 ,则数列 {an } 的前 2016 琪 琪 2017 桫 2 桫 项和为( A.2017 ) B.2016 C.2015 D.2014 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.在数列 1,1,2,3,5,8,13, x ,34,55,…中, x 应取 14.函数 f ( x) = (1 + cos2 x) sin 2 x 的最小正周期是 . . . . 15.已知 a = ( 2, - 3) , b = ( - 3,4) ,则 a - b 在 a + b 方向上的投影为 16.在锐角 △ ABC 中,已知 B = ??? ? ???? ???? ???? p , AB - AC = 2 ,则 AC ×AC 的取值范围是 3 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 骣 p 琪 C+ = sin B + sin C . 17.设 △ ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a , b, c ,且有 2sin A sin 琪 桫 6 (1)求角 A 的大小; (2)若 b = 2 , c = 1 , D 为 BC 的中点,求 AD 的长. 18.已知 {an } 是各项均为正数的等比数列, {bn } 是等差数列,且 a1 = b1 = 1 , b2 + b3 = 2a3 , a5 - 3b2 = 7 . (1)求 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)设 cn = anbn , n ? N * ,求数列 {cn } 的前 n 项和. 19.如图,四棱锥 P - ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形, AD ∥ BC , ∠ADC = 90° ,平面 PAD ^ 底面 ABCD , O 为 AD 的中点, M 是棱 PC 上的点, AD = 2 BC . (1)求证:平面 POB ^ 平面 PAD ; (2)若 PA∥平面 BMO ,求 PM 的值. MC 20.如图,已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形, AD ∥ BC , CE ∥ BG ,且 ∠BCD = ∠BCE = p ,平面 ABCD ^ 平面 BCEG , BC = CD = CE = 2 , AD = BG = 1 . 2 (1)求证: DE ^ BC ; (2)求证: AG ∥ 平面 BDE ; (3)求几何体 EGABCD 的体积. 21.已知数列 {an } 和 {bn } 满足: a1 = 1 , a2 = 2 , an > 0 , bn = an an+1 n ? N * ,且 {bn } 是以 q 为公比的等比数列. (1)证明: an+2 = an q2 ; (2)若 cn = a2n - 1 + 2a2n ,证明数列 {cn } 是等比数列; (3)求和: 1 1


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