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高中数学人教b版高二必修同步练习:第章_不等式_._第课时_word版含解析(2)(1)


第三章 3.2 第 1 课时 一、选择题 1.若 a、b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( A.a2+b2>2ab 1 1 2 C. + > a b ab [答案] D [解析] ∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,∴A 错误. 对于 B、C,当 a<0,b<0 时,明显错误. b a 对于 D,∵ab>0,∴ + ≥2 a b ba · =2. ab ) a+b B.a< ab< <b 2 a+b D. ab<a< <b 2 B.a+b≥2 ab b a D . + ≥2 a b ) 2.设 0<a<b,则下列不等式中正确的是( a+b A.a<b< ab< 2 a+b C.a< ab<b< 2 [答案] B a+b [解析] ∵0<a<b,∴a< <b, 2 A、C 错误; ab-a= a( b- a)>0,即 ab>a,故选 B. 3.设 x、y∈R,且 x+y=5,则 3x+3y 的最小值为( A.10 C.4 6 [答案] D [解析] x+y=5,3x+3y≥2 3x· 3y=2 3x y=2 35=18 3. + ) B.6 3 D.18 3 4.已知正项等差数列{an}中,a5+a16=10 则 a5a16 的最大值为( A.100 C.50 [答案] D [解析] ∵a5>0,a16>0,a5+a16=10, a5+a16 2 10 2 ∴a5· a16≤( ) =( ) =25, 2 2 当且仅当 a5=a16=5 时,等号成立. B.75 D.25 ) 1 1 5.设 a>0,b>0,若 3是 3a 与 3b 的等比中项,则 + 的最小值为( a b A.8 B.4 ) -1- C.1 [答案] B 1 D. 4 [解析] 根据题意得 3a· 3b=3,∴a+b=1, 1 1 a+b a+b b a ∴ + = + =2+ + ≥4. a b a b a b 1 当 a=b= 时“=”成立.故选 B. 2 6.若 0<a<1,0<b<1,且 a≠b,则 a+b,2 ab,2ab,a2+b2 中最大的一个是( A.a2+b2 C.2ab [答案] D [解析] 解法一:∵0<a<1,0<b<1, ∴a2+b2>2ab,a+b>2 ab,a>a2,b>b2, ∴a+b>a2+b2,故选 D. 1 1 13 6 1 5 5 解法二:取 a= ,b= ,则 a2+b2= ,2 ab= ,2ab= ,a+b= ,显然 最大. 2 3 36 3 3 6 6 二、填空题 t+1 1 7.设实数 a 使 a2+a-2>0 成立,t>0,比较 logat 与 loga 的大小,结果为________________. 2 2 [答案] t+1 1 logat≤loga 2 2 B.2 ab D.a+b ) [解析] ∵a2+a-2>0,∴a<-2 或 a>1, 又 a>0 且 a≠1,∴a>1, t+1 t+1 1 ∵t>0,∴ ≥ t,∴loga ≥loga t= logat, 2 2 2 t+1 1 ∴ logat≤loga . 2 2 8.函数 y=x· (3-2x) (0≤x≤1)的最大值为______________. [答案] 9 8 1 1 2x+?3-2x? 2 9 3 [解析] ∵0≤x≤1,∴3-2x>0,∴y= 2x· (3-2x)≤ [ ] = ,当且仅当 2x=3-2x 即 x= 2 2 2 8 4 时,取“=”号. 三、解答题 9.已知 a、b 是正数,试比较


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