9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

人教A版选修1-1教案:1.3导数的几何意义(含答案)

§3.1.3 导数的几何意义 【学情分析】 : 上一节课已经学习了导数定义,以及运用导数的定义来求导数。 【教学目标】 : 1.了解曲线的切线的概念 2.掌握用割线的极限位置上的直线来定义切线的方法. 3.并会求一曲线在具体一点处的切线的斜率与切线方程 【教学重点】 : 理解曲线在一点处的切线的定义, 以及曲线在一点处的切线的斜率的定义.光滑曲线的切线斜率是了解 导数概念的实际背景.导数的几何意义及“数形结合,以直代曲”的思想方法. 【教学难点】 : 发现、理解及应用导数的几何意义,会求一条具体的曲线在某一点处的切线斜率. 【教学过程设计】 : 教学环节 教学活动 圆与圆锥曲线的切线定义:与曲线只有一个公共点并且位于曲线一边 的直线叫切线 曲线的切线 如图,设曲线 c 是函数 y ? f ( x) 的图象,点 P( x0 , y0 ) 是曲线 c 上 一点作割线 PQ 当点 Q 沿着曲线 c 无限地趋近于点 P, 割线 PQ 无限地趋 近于某一极限位置 PT 我们就把极限位置上的直线 PT, 叫做曲线 c 在点 P 处的切线 (1)复习引入 y 切线 设计意 图 为课题 引入作 铺垫. O x 如图,设曲线 c 是函数 y ? f ( x) 的图象,点 P( x0 , y0 ) 是曲线 c 上一点 作割线 PQ 当点 Q 沿着曲线 c 无限地趋近于点 P, 割线 PQ 无限地趋近于 某一极限位置 PT 我们就把极限位置上的直线 PT,叫做曲线 c 在点 P 处 的切线 y y=f(x) Q ?y ? P O ?x M x 2.确定曲线 c 在点 P( x0 , y0 ) 处的切线斜率的方法: 因为曲线 c 是给定的,根据解析几何中直线的点斜是方程的知识, 只要求出切线的斜率就够了设割线 PQ 的倾斜角为 ? ,切线 PT 的倾斜角 为 ? ,既然割线 PQ 的极限位置上的直线 PT 是切线,所以割线 PQ 斜 率的极限就是切线 PQ 的斜率 tan ? ,即 tan ? = lim ?x ?0 f ( x0 ? ?x) ? f ( x) ?y ? lim ? x ?x?0 ?x 我们可以从运动的角度来得到切线,所以可以用极限来定义切线, 以及切线的斜率.那么以后如果我们碰到一些复杂的曲线,也可以求出它 在某一点处的切线了. (2)讲解导数 的几何意义 ?y 3.说明:(1) 是函数 y ? f ( x) 对自变量 x 在 ?x 范围内的平均变 生理解 ?x 化 率 , 它 的 几 何 意 义 是 过 曲 线 y ? f ( x) 上 点 ( x0 , f ( x0 ) ) 及 点 导数的 几何意 义,可 以讨论 指导学 ( x0 ? ?x, f ( x0 ? ?x) )的割线斜率. (2) 导数 f ( x0 ) ? lim / ?x ?0 f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 是函数 y ? f ( x) 在点 x0 的 ?x 处瞬时变化率,它反映的函数 y ? f ( x) 在点 x0 处变化的快慢程度.它的 几何意义是曲线 y ? f ( x) 上点( x0 , f ( x0 ) )处的切线的斜率因此,如 果 y ? f ( x) 在点 x0 可导,则曲线 y ? f ( x) 在点( x0 , f ( x0 ) )处的切线 方程为 y ? f ( x0 ) ? f / ( x0 )(x ? x0 ) 例 1、曲线的方程为 y=x2+1,那么求此曲线在点 P(1,2)处的切线的 斜率,以及切线的方程. 解 : k= lim ?x ?0 f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?x y=x2+1 y y=2x (3) 讲解范例 f (1 ? ?x) ? f (1) (1 ? ?x) 2 ? 1 ? (12 ? 1) ? lim ? lim ?x ?0 ?x ?0 ?x ?x P(1,2) 通过例 子,更 深入理 解导数 的概念 (?x)2 ? 2?x ? lim ? lim (?x ? 2) ? 2 ?x ?0 ?x ?0 ?x O x ∴切线的斜率为 2. 切线的方程为 y-2=2(x-1),即 y=2x. 例 2、求曲线 f(x)=x3+2x+1 在点(1,4)处的切线方程. 解 :k= y ?x ?0 lim f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) f (1 ? ?x) ? f (1) ? lim y=x3+2x+1 ?x ?0 ?x ?x (1 ? ?x)3 ? 2(1 ? ?x) ? 1 ? (13 ? 2 ?1 ? 1) ?x ?0 ?x y=5x-1 P(1,4) ? lim O x 5?x ? 3(?x)2 ? (?x)3 ? lim ?x ?0 ?x ? lim[5 ? 3?x ? (?x) 2 ] ? 5 ?x ?0 ∴切线的方程为 y-4=5(x-1), 即 y=5x-1 例 3、求曲线 f(x)= 1 3 2 x -x +5 在 x=1 处的切线的倾斜角. 3 分析: 要求切线的倾斜角, 也要先求切线的斜率, 再根据斜率 k=tana, 求出倾斜角 a. 解:∵tana= lim ?x ?0 f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) f (1 ? ?x) ? f (1) ? lim ?x ?0 ?x ?x 1 1 (1 ? ?x)3 ? (1 ? ?x)2 ? 5 ? ( ? 1 ? 5) 3 ? lim 3 ?x ?0 ?x 1 (?x)3 ? ?x 1 3 ? lim[ (?x) 2 ? 1] ? ?1 ? lim ?x ? 0 3 ?x ?0 ?x ∵a∈[0,π 3 ) ,∴a= π . 4 3 π. 4 ∴切线的倾斜角为 (4)课堂小结 导数的几何意义,怎么求曲线的切线。 补充题目: 1 .导数 f / ( x0 ) 的本质是什么?请


更多相关文章:
人教a版数学【选修1-1】作业:3.1.3导数的几何意义(含答案).doc
人教a版数学【选修1-1】作业:3.1.3导数的几何意义(含答案)_数学_高中教育_教育专区。3.1.3 导数的几何意义 课时目标 1.了解导函数的概念;理解导数的几何意义....
最新人教A版选修1-1高中数学1.3导数的几何意义公开课教....doc
最新人教A版选修1-1高中数学1.3导数的几何意义公开课教学设计 - §3.1.
2019年人教A版选修1-1高中数学1.3导数的几何意义优质课....doc
2019年人教A版选修1-1高中数学1.3导数的几何意义优质课教案 - §3.1
...第导数及其应用 1.1.3导数的几何意义含答案.doc
人教a版数学选修章 导数及其应用 1.1.3导数的几何意义含答案_数学_高中教育_教育专区。第1.1 1.1.3 导数及其应用 变化率与导数 导数的几何意义...
新课标人教A版高中数学选修1-1导数的几何意义教案.doc
新课标人教A版高中数学选修1-1导数的几何意义教案 - 导数的几何意义教案教学目标】 知识与技能目标: (1)使学生掌握函数 f ( x) 在 x ? x0 处的导数 ...
...版选修1-1)配套练习:3.1.3导数的几何意义(含答案解....doc
【创新设计】高中数学(人教版选修1-1)配套练习:3.1.3导数的几何意义(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。3.1.3 课时目标 导数的几何意义 1.了解导函数的概念...
...1习题:第三章3.1-3.1.3导数的几何意义含答案.doc
高中数学人教版选修1-1习题:第三章3.1-3.1.3导数的几何意义含答案 - 第三章 3.1 3.1.3 导数及其应用 变化率与导数 导数的几何意义 A级 基础巩固 、选择题...
2016-2017学年人教A版选修1-1 3.1.3导数的几何意义课件....ppt
3-1-2 【解析】 由 y=f(x)的图象可知,kA>kB,根据导数的几何 意义有:f′(xA)>f′(xB). 【答案...
人教A版高中数学选修1-1 3-1-2 导数的几何意义 教案 精品.doc
人教A版高中数学选修1-1 3-1-2 导数的几何意义 教案 精品_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 导数的几何意义 一、教学目标: 1.知识与技能: (1)使学生理解...
2019年人教A版选修1-1高中数学拔高习题(十九) 3.1.3 导....doc
2019年人教A版选修1-1高中数学拔高习题(十九) 3.1.3 导数的几何意义答案_...1.曲线 y=x3-3x 在点(2,2)的切线斜率是 ( A.9 B.6 C.-3 ) D.-...
最新人教A版选修1-1高中数学拔高习题(十九)3.1.3导数的....doc
最新人教A版选修1-1高中数学拔高习题(十九)3.1.3导数的几何意义答案 - 温馨提示: 课时提升作业(十九) 导数的几何意义 (25 分钟 、选择题(每小题 5 分...
...人教B版选修1-1学案:第三单元 3-1-3 导数的几何意义 含答案 ....doc
2018版高中数学人教B版选修1-1学案:第三单元 3-1-3 导数的几何意义 含答案 精品_数学_高中教育_教育专区。3.1.3 学习目标 导数的几何意义 1.了解导函数的...
...1同步教师用书:第三章 3.1.3 导数的几何意义.doc
2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第三章 3.1.3 导数的几何意义_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修,PPT,PPT课件,数学练习说课稿,备课教案学案...
2019数学人教a版选修1-1优化练习:3.1 3.1.3 导数的几何....doc
2019数学人教a版选修1-1优化练习:3.1 3.1.3 导数的几何意义 含解析_数学_...∴k=1.又∵k=tan α=1,∴α=45° . 答案:B 2.若曲线 y=f(x)在点...
2018学年数学人教A版选修1-1优化练习:3.1 3.1.3 导数的....doc
2018学年数学人教A版选修1-1优化练习:3.1 3.1.3 导数的几何意义 - [课时作业] [A 组 基础巩固] 3? 1 1.已知曲线 y= x2-2 上点 P? ?1,-2?,...
高中数学选修人教A教案导学案1.1.3 导数的几何意义.doc
高中数学选修人教A教案导学案1.1.3 导数的几何意义_理学_高等教育_教育专区。...1. 1.3 导数的几何意义 课前预习学案 . 预习目标 1.了解平均变化率与...
高中数学(人教A版 选修1-1)同步课件:第3章 3-1-3 导数....ppt
高中数学(人教A版 选修1-1)同步课件:第3章 3-1-3 导数的几何意义_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。高中数学(人教A版 选修1-1)同步课件:第3章 3-1-3 导数...
最新人教A版高中数学选修1-1 3.1.2导数的概念教案导学案.doc
最新人教A版高中数学选修1-1 3.1.2导数的概念教案导学案_数学_高中教育_教育专区。导数的概念 课前预习学案 预习目标:什么是瞬时速度,瞬时变化率。怎样求瞬时变化...
高中数学人教A版选修2-2 第一章1.1.3导数的几何意义教....doc
高中数学人教A版选修2-2 第一章1.1.3导数的几何意义教案 精品_数学_高中教育_教育专区。§1.1.3 导数的几何意义 教学目标: 1.了解平均变化率与割线斜率之间...
...3.1《导数的几何意义》课件(新人教A版选修1-1)_图文....ppt
【数学】3.1《导数的几何意义》课件(新人教A版选修1-1) - 3.1导数的几何意义 导数的几何意义 先来复习导数的概念 定义:设函数 在点x 定义:设函数y=f(x)在...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图