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2015-2016学年高一数学人教A版必修1同步教学课件:1.2.2.2 分段函数、映射_图文

第一章 集合与函数概念 第2课时 分段函数、映射 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 1.了解简单的分段函数,并能简单应用.(重点) 2.了解映射的概念及它与函数的联系.(重点、易混点) 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 1.分段函数 如果函数 y = f(x) , x∈A ,根据自变量 x 在 A 中不同的 ______ 取值 范围 ,有着不同的__________ 对应关系 ,则称这样的函数为分段函数. _____ 2.映射 非空 的集合,如果按某一个确定的对应关 设A、B是两个_______ 任意一个 元 素 x , 在 集 合 B 中 都 有 系 f , 使 对 于 集 合 A 中 的 ___________ 唯一确定 的元素y与之对应,那么就称对应___________ f:A→B 为从集 __________ 合A到集合B的一个映射. 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1) 分段函数有几段,它的图象就有几段,它们之间不连 续.( × ) (2)若D1 , D2 分别是分段函数的两个不同对应关系的值域, 则D1∩D2=?.( ×) ? ?1,x≥0, f(x)=? ? ?-1,x<0 (3)函数 是分段函数.( √ ) 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 2.想一想 (1)已知集合A={x|x是中国人},集合B={x|x是每个中国人 的身份证号码},对应关系f:每个中国人对应自己的身份证号 码, 那么对应f:A→B是函数吗?是映射吗? 提示:不是函数,而是映射.原因是集合A与B是非空的集 合,但不是非空的数集. (2)函数是映射吗? 提示: 对比函数定义与映射定义可知,函数是特殊的映 射,是从非空数集到非空数集的映射. 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 1.对分段函数的理解 (1)分段函数是一个函数, 而不是几个函数, 其表示法是解析 法的一种形式. 例如,函数 ? ?22-6x,0<x<11, y=? ? ?-44,x≥11 不 能 写 成 y = 22 - 6x,0<x<11 或 y=-44,x≥11. 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 (2)分段函数的“段”可以是等长的,也可以是不等长的. ? ?1,-2≤x≤0, 例如,y=? ? ?x,0<x≤3, 其“段”是不等长的. (3)画分段函数的图象时,一定要考虑区间端点是否包含在 内,若端点包含在内,则用实心点表示,若端点不包含在内,则 用空心圈表示. 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 (4)写分段函数的定义域时,区间端点应不重不漏. (5)处理分段函数问题时,要首先确定自变量的取值属于哪 一个范围,然后选取相应的对应关系. (6)分段函数的定义域是各段定义域的并集;分段函数的值 域是分别求出各段上的值域后取并集;分段函数的最大(小)值 则是分别在每段上求出最大(小)值,然后取各段最大(小)值中的 最大(小)值. 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 (7)有些函数形式虽不是分段写的,但实质上是可以化归为 分 段 函 数 来 处 理 的 , 例 如 , y = |x + 1| 可 等 价 化 为 y = ? ?x+1, x≥-1, ? ? ?-x-1,x<-1. 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 2.理解映射的概念必须注意以下几点 (1)方向性,“集合A到集合B的映射”与“集合B 到集合 A 的映射”往往不是同一个映射; (2)非空性,集合A,B必须是非空集合; (3) 唯一性,对于集合 A 中的任何一个元素,集合 B 中都有 唯一确定的元素与之对应,这是映射的唯一性; (4) 存在性,就是说对集合 A 中任何一个元素,集合 B 中都 有元素和它对应,这是映射的存在性,也可以说 A中任一元素 的象必在集合B中; 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 (5) 映射可以看成函数概念的推广,而函数是一种特殊的 映射,在对应方面只允许存在“一对一”与“多对一”这两种 对应,而不允许“一对多”或“多对多”的对应. 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 分段函数求值问题 ? ?x+2?x<0?, ?x2?0≤x<2?, 已知函数 f(x)=? ?1 x?x≥2?. ? ?2 (1)求 ? ? ? 1??? f?f?f?-2???值; ??? ? ?? (2)若 f(x)=2,求 x 的值. 数学 ·必修1(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 活页作业 思路点拨:分段考虑求值即可. (1)先求 ? 1? ? ? 1?? ? ? ? 1??? f?-2?,再求 f?f?-2??,最后求 f?f?f?-2???; ? ? ?? ?? ??? ? ?? 2 1 (2)分别令 x+2=2,x =2, x=2,分段验证求 x. 2 数学


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