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江苏省南通市2016届高三第二次调研测试数学试题 Word版含答案(数理化网)


南通市 2016 届高三第二次调研测试 数学(I)
参考公式:锥体的体积 V ?

1 Sh ,其中 S 为锥体的底面积, h 为高. 3

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 设复数 z 满足 ?1 ? 2i ? ? z ? 3 ( i 为虚数单位),则复数 z 的实部为 ▲ .
开始

1? ? 设集合 A ? ??1,0,1? , B ? ?a ? 1, a ? ? , A ? B ? ?0? ,则实数 a 的值为 a? ?
▲ . ▲ .

k

0

右图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是

k >9 Y 输出k
结束

N k

2k+k2

为了解一批灯泡(共 5000 只)的使用寿命,从中随机抽取了 100 只进行测试, 其使用寿命(单位:h)如下表: 使用寿命 只数

?500,700?
5

?700,900?
23

?900,1100? ?1100,1300? ?1300,1500?
44 25 ▲ 3 .

根据该样本的频数分布,估计该批灯泡使用寿命不低于 1100h 的灯泡只数是

电视台组织中学生知识竞赛,共设有 5 个版块的试题,主题分别是:立德树人、社会主义核心价值观、依 法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力.某参赛队从中任选 2 个主题作答,则“立德树人”主题被 该队选中的概率是 ▲ .

已知函数 f ? x? ? loga ? x ? b? ( a ? 0, a ? 1, b ? R )的图像如图所示, 则 a ? b 的值是 设函数 y ? sin ? ? x ? ▲ .

y f(x)=loga(x+b) -3
O

? ?

??

? ,当且仅当 x ? 时, y 取得最 ? (0 ? x ?? ) 12 3?
▲ .

x

大值,则正数 ? 的值为

-2

在等比数列 ?an ? 中, a2 ? 1 ,公比 q ? ?1 .若 a1 , 4a3 ,7a5 成等差数列,则 a6 的值是 ▲ 在体积为 值为 .

3 的四面体 ABCD 中, AB ? 平面 ABCD , AB ? 1 , BC ? 2 , BD ? 3 ,则 CD 长度的所有 2
▲ .

2 2 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 过 点 P ? ?2,0 ? 的 直 线 与 圆 x ? y ? 1 相 切 于 点 T , 与 圆

? x ? a?

2

? y? 3

?

?

2

? 3 相交于点 R, S ,且 PT ? RS ,则正数 a 的值为





已知 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数, 且对于任意的 x ??0, ??? , 满足 f ? x ? 2? ? f ? x ? , 若当 x ? ?0, 2 ? 时,

f ? x ? ? x 2 ? x ? 1 ,则函数 y ? f ? x ? ?1在区间 ? ?2, 4? 上的零点个数为
如图,在同一平面内,点 A 位于两平行直线 m, n 的同侧,且 A 到 m, n 的距离





??? ? ???? ??? ? ???? 分别为 1,3.点 B, C 分别在 m, n , AB ? AC ? 5 ,则 AB ? AC 的最大值
是 ▲ .

A B m

设实数 x , y 满足

x2 ? y 2 ? 1,则 3x2 ? 2xy 的最小值是 4





C

n

? ? 3 ?t ? cos ? ? cos ? 若存在 ? , ? ? R ,使得 ? ,则实数 t 的取值范围是 2 ? ? ? ? t ? ? ? 5cos ?
二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分. 在斜三角形 ABC 中, tan A ? tan B ? tan A tan B ? 1 . (1)求 C 的值;
? (2)若 A ? 15 , AB ? 2 ,求 ?ABC 的周长.





如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, M , N , P 分别为棱 AB, BC, C1D 1 的中点. 求证: (1) AP // 平面 C1MN ; (2)平面 B1BDD1 ? 平面 C1MN .

D1 A1

P B1

C1

D N
植物园拟建一个多边形苗圃,苗圃的一边紧靠着长度大于 30m 的围墙.现 有两种方案: 方案① 多边形为直角三角形 AEB ( ?AEB ? 90 ) ,如图 1 所示,其中 AE ? EB ? 30m ;
?

C B

A

M

方案② 多边形为等腰梯形 AEFB ( AB ? EF ) ,如图 2 所示,其中 AE ? EF ? BF ? 10m . 请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积,并从中确定使苗圃面积最大的方案.

A E 图1
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆

B

A E 图2 F

B

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 ) a 2 b2

2 的离心率为 . A 为椭圆上异于顶点的一点,点 P 满足 2

y
C B

P

? ? ?? ? ? ?? . O P? 2 A O
(1)若点 P 的坐标为 2, 2 ,求椭圆的方程;

?

?

O A

x

??? ? ??? ? (2)设过点 P 的一条直线交椭圆于 B, C 两点,且 BP ? mBC ,直
线 OA, OB 的斜率之积为 ?

1 ,求实数 m 的值. 2

设函数 f ? x ? ? ? x ? k ? 1? x ? k , g ? x ? ? (1)若 k ? 0 ,解不等式 x ? f ? x ? ?

x ? k ? 3 ,其中 k 是实数.

1 x ? 3 ? g ? x? ; 2

(2)若 k ? 0 ,求关于 x 的方程 f ? x ? ? x ? g ? x ? 实根的个数.

设数列 ?an ? 的各项均为正数, ?an ? 的前 n 项和 S n ? (1)求证:数列 ?an ? 为等差数列;

1 2 ? an ? 1? , n ? N* . 4

* (2)等比数列 ?bn ? 的各项均为正数, bnbn?1 ? Sn 2 , n ? N ,且存在整数 k ? 2 ,使得 bk bk ?1 ? Sk 2 .

(i)求数列 ?bn ? 公比 q 的最小值(用 k 表示) ; (ii)当 n ? 2 时, bn ? N* ,求数列 ?bn ? 的通项公式.

数学(II) (附加题)
21(B) .在平面直角坐标系 xOy 中,设点 A ? ?1, 2? 在矩阵 M ? ? 点 B ? 3, 4 ? 绕点 A? 逆时针旋转 90? 得到点 B? ,求点 B? 的坐标.

? ?1 0? ? 对应的变换作用下得到点 A? ,将 ? 0 1?

? 5 t, ? x ? ?1 ? ? 5 21(C) .在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 ? ( t 为参数)与曲线 2 5 ? y ? ?1 ? t ? 5 ?

? x ? sin ? , ( ? 为参数)相交于 A, B 两点,求线段 AB 的长. ? ? y ? cos 2?

22.一个摸球游戏,规则如下:在一不透明的纸盒中,装有 6 个大小相同、颜色各异的玻璃球.参加者交 费 1 元可玩 1 次游戏, 从中有放回地摸球 3 次. 参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球, 然后摸球. 当 所指定的玻璃球不出现时,游戏费被没收;当所指定的玻璃球出现 1 次,2 次,3 次时,参加者可相应获 得游戏费的 0 倍,1 倍, k 倍的奖励( k ? N ) ,且游戏费仍退还给参加者.记参加者玩 1 次游戏的收益为
*

X 元.
(1)求概率 P ? X ? 0? 的值; (2)为使收益 X 的数学期望不小于 0 元,求 k 的最小值. (注:概率学源于赌博,请自觉远离不正当的游戏! )

23.设 S4k ? a1 ? a2 ? ? ? a4k ( k ? N ) ,其中 ai ??0,1 .当 S 4 k 除以 4 的余数是 b ? ( i ? 1, 2,?, 4k )
*

( b ? 0,1, 2,3 )时,数列 a1 , a2 ,?, a4 k 的个数记为 m ? b ? . (1)当 k ? 2 时,求 m ?1? 的值; (2)求 m ? 3? 关于 k 的表达式,并化简.


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