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吉林省长春市朝阳实验中学2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年吉林省长春市朝阳实验中学高二(上)期中数学 试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.命题“存在 x0∈R,2x0≤0”的否定是( ) x0 A.不存在 x0∈R,2 >0 B.存在 x0∈R,2x0≥0 C.对任意的 x∈R,2x≤0 D.对任意的 x∈R,2x>0 2.下列各组向量中不平行的是( ) A. C. D. ) B. 3.在△ABC 中,“A>30°”是“sinA> ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.椭圆 A.m>0 + =1 的长轴垂直 x 于轴,则 m 的取值范围是( ) B.0<m<1 C.m>1 D.m>0 且 m≠1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则 5.若点 O 和点 F 分别为椭圆 的最大值为( B.3 C.6 + ) D.8 A.2 6.以椭圆 =1 的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程是( ) A. B. C. 24 或 D.以上都不对 7.命题 p:若 a、b∈R,则|a|+|b|>1 是|a+b|>1 的充分而不必要条件;命题 q:函数 y= 的定义域是(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) ,则( ) A.“p 或 q”为假 B.“p 且 q”为真 C.p 真 q 假 D.p 假 q 真 Z n 8.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆 x2+y2﹣2x+6y+9=0 的圆心的抛物线的方程是 ( ) A.y=3x2 或 y=﹣3x2 B.y=3x2 C.y2=﹣9x 或 y=3x2 D.y=﹣3x2 或 y2=9x 9.若 A(x,5﹣x,2x﹣1) ,B(1,x+2,2﹣x) ,当| |取最小值时,x 的值等于( ) r H O b A.19 B. C. D. 0 10.若椭圆 的弦中点(4,2) ,则此弦所在直线的斜率是( ) G A.2 B.﹣2 C. D. z 11.已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物线 准线的距离之和的最小值为( ) C A. B.3 C. D. P 12.双曲线 mx2﹣y2=1(m>0)的右顶点为 A,若该双曲线右支上存在两点 B,C 使得△ ABC 为等腰直角三角形,则实数 m 的值可能为( ) u A. B.1 C.2 D.3 1 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知动圆 M 经过点 A(3,0) ,且与直线 l:x=﹣3 相切,求动圆圆心 M 的轨迹方程. C / 14.已知| 则 λ= . O |=3 ,| |=4, = + , = +λ ,< , >=135°,若 ⊥ , 15.若双曲线 的渐近线方程为 ,则双曲线的焦点坐标是 . T 16.已知椭圆 的左焦点为 F,A(﹣a,0) ,B(0,b)为椭圆的两个 顶点,若 F 到 AB 的距离等于 ,则椭圆的离心率为 . 7 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.命题 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的正实数根,命题 q:方程 4x2+4(m+2)x+1=0 无实数根.若“p 或 q”为真命题,求 m 的取值范围. A O 18.已知 p:|1﹣ |≤2;q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0) ,若¬p 是¬q 的必要非充分条 j 件,求实数 m 的取值范围. 19.已知圆 x2+y2=4 上一定点 A(2,0) ,B(1,1)为圆内一点,P,Q 为圆上的动点. (1)求线段 AP 中点的轨迹方程; = w (2)若∠PBQ=90°,求线段 PQ 中点的轨迹方程. 20.已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面 ABCD, = 且 PA=AD=DC= ,AB=1,M 是 PB 的中点. (Ⅰ)证明:面 PAD⊥面 PCD; (Ⅱ)求 AC 与 PB 所成的角; (Ⅲ)求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小余弦值. 21.设椭圆 C: 两点,直线 l 的倾斜角为 60°, (1)求椭圆 C 的离心率; (2)如果|AB|= 的左焦点为 F,过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A,B . ,求椭圆 C 的方程. 22.已知点 A(0,﹣2) ,椭圆 E: + =1(a>b>0)的离心率为 ,F 是椭圆的焦 点,直线 AF 的斜率为 ,O 为坐标原点. (Ⅰ)求 E 的方程; (Ⅱ)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点,当△OPQ 的面积最大时,求 l 的方程. 2016-2017 学年吉林省长春市朝阳实验中学高二(上)期 中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.命题“存在 x0∈R,2x0≤0”的否定是( ) A.不存在 x0∈R,2x0>0 B.存在 x0∈R,2x0≥0 C.对任意的 x∈R,2x≤0 D.对任意的 x∈R,2x>0 【考点】命题的否定. 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论. 【解答】解:命题“存在 x0∈R,2x0≤0”的否定是对任意的 x∈R,2x>0, 故选:D. 65874 2.下列各组向量中不平行的是( A. C. 【考点】用向量证明平行. 【分析】判断两向量 ) B. D. 共线,利用共线向量定理,只需找到一个实数 λ,使得 =λ ,另 外零向量与任意向量平行,于是可得本题答案. 【解答】解:选项 A 中, 选项 B 中有: , ;


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