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天津市2009届高三数学试题分类汇编——选修四


天津市 2009 届高三数学试题分类汇编——选修四
一、选择题 1(汉沽一中 2008~2009 届月考文 6). 极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ 的两个圆的 圆心距是( D )

A.2

B. 2

C. 1

D.

2 2

2 (武清区 2008~2009 学年度期中理)

B 3









2008~2009















C 4 ( 武 清 区 2008~2009 学 年 度 期 中 理 )

D 二、填空题 1(2009 年滨海新区五所重点学校联考文) 15.已知圆 O 直径为 10,AB 是圆 O 的直径,C 为圆 O 上一点, 且 BC=6,过点 B 的圆 O 的切线交 AC 延长线于点 D, 则 DA=15. 12.5______;
A O

D C

2(汉沽一中 2008~2009 届月考理 13) . (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,
第 15 题

B

天津市 2009 届高三数学试题分类汇编——选修四
圆 ρ = 2 cos θ 的圆心的极坐标是 坐标是 ,它与方程 θ =

π
4

. 13. (1,0) , ( 2,

π

( ρ > 0) 所表示的图形的交点的极

4

).

3(汉沽一中 2008~2009 届月考理 14)(几何证明 . 选讲选做题) 如图,PT 是⊙ O 的切线, 切点为 T , 直线 PA 与⊙ O 交于 A、B 两点,∠TPA 的平分线 分 别 交 直 线 TA、TB 于 D、E 两 点 , 已 知 A B D E P T

PT = 2, PB = 3 , 则 PA =
TE = AD
. 14.



4 3 3 , . 3 2

4(汉沽一中 2008~2009 届月考文 14).(坐标系与参数方程选做题)已知点 M 的球坐标为 (坐标系与参数方程选做题)

(4,

π 3

, π ) ,则它的直角坐标为____________,【答案】 ( ?2, 2, 2 2) 4 4

【命题意图】本题主要考查球坐标与直角坐标之间的变换关系. 【解析】由直角坐标与球坐标之间的变换关系公式求得. 5(汉沽一中 2008~2009 届月考文 15).(几何证明选讲选做题)如图,已知 AB 是⊙O 的直 (几何证明选讲选做题) 径,AB=2,AC 和 AD 是⊙O 的两条弦,AC= 2 ,AD= 3 ,则∠CAD 的弧度数为 .

【答案】

5π 12

【命题意图】 本题主要考查圆周角定理、 直角三角形的边角关系以及考查 学生添加辅助线的能力. 【解析】连结 BC、BD,则∠ACB=∠ADB=90° ∵AB=2,AC= 2 ,AD= 3 ,∴ cos CAB = ∴∠CAB=

AC 2 AD 3 . = , cos DAB = = AB 2 AB 2
5π . 12
( θ 为参数)的普通方程

π
4

,∠DAB=

π
6

.∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=

6(汉沽一中 2008~2008 学年月考理 13) .圆 C: ?

? x = 1 + cosθ, ? y = sin θ,

为__________,设 O 为坐标原点,点 M( x 0 ,y 0 )在 C 上运动,点 P(x,y)是线段 OM 的 中 点 , 则 点 P 的 轨 迹 方 程 为 ________________ 。 13 .

( x ? 1) 2 + y 2 = 1 ,

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(2 x ? 1) 2 + 4 y 2 = 1
7 ( 武 清 区 2008~2009 学 年 度 期 中 理 )

三、解答题 1(武清区 2008~2009 学年度期中理 17)

2(武清区 2008~2009 学年度期中理 19

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