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2018年高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.2.1 复数的加法与减法课件5 新人教B版选修2-2_图文

预备知识 ? 一、复数的几何意义 ? (1)复数z=a+bi与复平面内点Z(a,b)一一对应; ? (2)复数z=a+bi与平面向量 OZ 一一对应; (其中O是原点,Z是复数z所对应的点) 二、平面向量的加减法 平行四边形法则、三角形法则 复数的加法法则 规定:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 口算: 1、(1+2i)+(-2+3i)= -1+5i -1+5i 2、(-2+3i)+(1+2i)= 3、[(-2+3i)+(1+2i)]+(3+4i) = = (-1+5i)+(3+4i)= 2+9i 4、(-2+3i)+[(1+2i)+(3+4i)] (-2+3i)+(4+6i) = 2+9i 说明: (1)两个复数的和仍是一个复数。 (2)复数的加法法则满足交换律、结合律。 探究:复数加法的几何意义 复数可以用向量表示,如果与这些复数对应 的向量不共线,那么这些复数的加法就可以 按照向量的平行四边形法则来进行。 y Z2(c,d) Z OZ ? OZ1 ? OZ 2 =(a,b)+(c,d) Z1(a,b) O =(a+c,b+d) x 对应复数(a+c)+(b+d)i 复数的减法法则: (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 口算:(1+2i) -(-2+3i) = 3 - i 注:两个复数的差是仍为复数。 探究:类比复数加法的几何意义,看看 复数减法的几何意义是什么. y Z2(c,d) z1-z2 Z1(a,b) O x Z 总结 两个复数相加(减)就是分别把实部、虚部对 应相加(减),得到一个新的复数,即 (a+bi) ± (c+di) = (a±c) + (b±d)i 例题讲解 例1: 计算(5 - 6i)+(-2 - i)-(3 + 4i) (5 – 2 - 3)+(-6 – 1 - 4)i = -11i 例2:设 z1 = -2 + 5i ,z2 = 3 + 2i, 计算 z1 ? z 2 -5 + 7i (-2 + 5i)-(3 - 2i)= 判断正误:错误的请举出反例 1.实数与虚数相加一定为虚数 2.实数与实数相加为实数, 虚数与虚数相加为虚数 正确 错误 3.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数 正确 4.互为共轭复数的两个复数之差一定为虚数 错误 一讲一练1: 复平面内点A、B分别对应复数 zA=2-3i 和 zB=-3+2i ,则向量 BA 对应的复数是 5 - 5i 分析: BA ? OA ? OB ? (2,?3) ? (?3,2) ? (5,?5) 另解:其对应复数 5-5i=(2-3i)-(-3+2i) 一讲一练1: 复平面内点A、B分别对应复数 zA=2+5i 和 zB=3-2i ,则向量 AB 对应的复数是 1-7i 结论1: 复平面内点A、B分别对应复数 zA 和 zB , 则向量 AB 对应的复数是 z B - zA 一讲一练2: 复平面内点A、B对应的复数分别为 zA=3+2i 和 zB= -2+4i,则A、B间的距离是 29 分析: ? A( 3,2), B( ?2,4) ?| AB |? ( 3 ? 2) ? ( 2 ? 4) ? 29 2 2 另解: | AB | ?| z B ? z A | ?| ( ?2 ? 4i ) ? ( 3 ? 2i ) | ?| ?5 ? 2i | 2 ? ( ?5) ? 2 ? 29 2 一讲一练2: 复平面内点A、B对应的复数分别为 zA=6+i 和 zB= 2-2i,则A、B间的距离是 5 结论2: 复平面内点A、B对应的复数分别为 zA、zB, 则A、B间的距离是 | z A ? zB | 一讲一练3: 1.根据复数的几何意义,满足条件 | z ? (1 ? i ) |? 1 的复数z在复平面上对应的点的轨迹是 以(1,1)为圆心,半径为1的圆周 2. 满足条件 | z ? ( 2 ? 3i ) |? 2 的复数z在复 平面上对应的点的轨迹是 以(2,3)为圆心,半径为2的圆周 思考:你能归纳推导出一个更一般的结论吗? 结论3: 满足条件 | z ? (a ? bi ) |? r ( r ? 0) 的复数 z在复平面上对应的点的轨迹是 以(a,b)为圆心,半径为r的圆周 思考:复数z满足条件 | z ? i |? 3 ,则 | z ? 2i | 的最大值是 4 小结 ? 类比思想: (代数角度)与实数之间的类比:复数的加减 运算遵循实数运算的运算律和运算顺序; (几何意义)与向量的概念、运算之间的类比。 ? 数形结合:利用复数的几何意义解决距离、 轨迹等的问题。 复数与平面向量的性质类比 性质 模 平面向量 复数 向量(a, b)的 模为 a2 ? b2 不能比较大小 大小的比较 模可以比较大小 复数z ? a ? bi 的模为 a2 ? b2 不能比较大小 模可以比较大小 几何意义 加法运算 减法运算 与坐标平面 的点一一对应 与复平面的 点一一对应 (a, b)?(c, d) (a ? bi)?(c ? di) ? (a ? c, b ? d) ? (a ? c)? (b ? d)i (a, b)?(c, d) (a ? bi)?(c ? di) ? (a ? c, b ? d) ? (a ? c)? (b ? d)i


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