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安徽省合肥市2017-2018学年高三下学期第三次模拟数学(理)试卷 Word版含解析

安徽省合肥市 2017-2018 学年高考数学三模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知(a+i) (1﹣bi)=2i(其中 a,b 均为实数,i 为虚数单位) ,则|a+bi|等于( ) A.2 B. C .1 D.1 或 2.“对于任意 x∈R,都有 e >0”的否定是( x A.对于任意 x∈R,都有 e ≤0 C.存在 x0∈R,使得 x ) x B.不存在 x∈R,使得 e ≤0 D.存在 x0∈R,都有 3.若函数 y=|x﹣2|﹣2 的定义域为集合 A={x∈R|﹣2≤x≤2},值域为集合 B,则( A.A=B B.A?B C.B?A D.A∩B=? 4.在等差数列{an}中,已知 a18=3(4﹣a2) ,则该数列的前 11 项和 S11 等于( A.33 B.44 C.55 D.66 ) ) 5.执行如图所示的程序框图,若将判断框内“S>100”改为关于 n 的不等式“n≥n0”且要求输 出的结果不变,则正整数 n0 的取值( ) A.是 4 B.是 5 C.是 6 D.不唯一 ,则线段 AB 的长度是( ) 6.在极坐标系中,已知点 A.1 B. C .7 D.5 7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是 ( A. ) B.1 C. D. 8.某校计划组织 2014-2015 学年高一年级四个班开展研学旅行活动,初选了 A,B,C,D 四条不同的研学线路, 每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条, 且同一线路最多只能 有两个班级选择,则不同的选择方案有( ) A.240 种 B.204 种 C.188 种 D.96 种 9.在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 是( A. ) B. C. D. ,则∠A 的大小 10.定义在 R 上的函数 f(x)满足:f(x)>1 且 f(x)+f′(x)>1,f(0)=5,其中 f′ (x)是 f(x)的导函数,则不等式 ln[f(x)+1]>ln4﹣x 的解集为( ) A. (0,+∞) B. (﹣∞,0)∪(3,+∞) C. (﹣∞,0)∪(0, +∞) D. (﹣∞,0) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置上. 11.某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系,将该校不小于 35 岁的 80 名教师按年龄分组,分组区间为[35,40) ,[40,45) ,[45,50) ,[50,55) ,[55,60) ,由 此得到频率分布直方图如图,则这 80 名教师中年龄小于 45 岁的教师有__________人. 12. 设 (3x﹣2)=a0+a( +a( 则 1 2x﹣1) 2 2x﹣1)+…+a( 6 2x﹣1), 6 2 6 =__________. 13.在平面直角坐标系中,不等式组 表示的平面区域为 Ω1,直线 l:kx﹣y﹣(k ﹣1)=0(k<0)将区域 Ω1 分为左右两部分,记直线 l 的右边区域为 Ω2,在区域 Ω1 内随机 投掷一点,其落在区域 Ω2 内的概率 2 ,则实数 k 的取值为__________. 14.设点 F 是抛物线 y =2x 的焦点,过抛物线上一点 P,沿 x 轴正方向作射线 PQ∥x 轴, 若∠FPQ 的平分线 PR 所在直线的斜率为﹣2,则点 P 的坐标为__________. 15.已知| |=| |=1,且∠AOB= ,动点 C 满足 =x +y .给出以下: ①若 x+y=1,则点 C 的轨迹为直线; ②若|x|+|y|=1,则点 C 的轨迹为矩形; ③若 xy=1,则点 C 的轨迹为抛物线; ④若 =1,则点 C 的轨迹为直线; ⑤若 x +y +xy=1,则点 C 的轨迹为圆. 以上正确的为__________(写出所有正确的编号) 2 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.已知函数 4π. (Ⅰ)求 ω 的值 (Ⅱ)设 ,求|f(x1)﹣f(x2)|的最大值. 的最小正周期为 17.已知数列{an}满足 Sn= (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= , (其中 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 a2=2. ,求数列{bn}的前 2n 项和 T2n. 18.已知椭圆 (Ⅰ)求该椭圆的离心率; ,过其右焦点 F 且垂直于 x 轴的弦 MN 的长度为 b. (Ⅱ)已知点 A 的坐标为(0,b) ,椭圆上存在点 P,Q,使得圆 x +y =4 内切于△ APQ, 求该椭圆的方程. 19.如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,BF⊥平面 ABCD, DE∥BF. (Ⅰ)求证:AC⊥EF; (Ⅱ)若 BF=2,DE=1,在 EF 上取点 G,使 BG∥平面 ACE,求直线 AG 与平面 ACE 所成 角 θ 的正弦值. 2 2 20.某校 2015 届高三年级研究性学习小组共 6 人,计划同时参观科普展,该科普展共有甲, 乙,丙三个展厅,6 人各自随机地确定参观顺序,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,所 有展厅参观结束后集合返回,设事件 A 为:在参观的第一小时时间内,甲,乙,丙三个展 厅恰好分别有该小组的 2 个人;事件 B 为:在参观的第二个小时时间内,该小组在甲展厅 人数恰好为 2 人. (Ⅰ)求 P(A)及 P(B|A) ; (Ⅱ)设在参观的第三个小时时间内,该小组在甲展厅的人数为 ξ,则在事件 A 发生的前提 下,求 ξ 的概率分布列及数学期望. 21.已知函数 f(x)=lnx﹣2x+3, (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)设函数 g(x)= ﹣x+1,若 g(x)>f


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