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2017-2018学年江西省吉安市吉安县第三中学高二数学上期中考试(文)试题(含答案)

泰和二中与吉安县三中高二第一次联考文科数学 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 关于下列几何体,说法正确的是( ) A.图①是圆柱 C.图④和图⑤是圆台 B.图②和图③是圆锥 D.图⑤是圆台 ) D.以上都有可能 ) 2.垂直于同一条直线的两条直线一定 ( A.平行 B.相交 C.异面 3. 如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( 4. 一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( ) A.21+ 3 B.18+ 3 C.21 D.18 ) 5. 已知平面 α 外不共线的三点 A、B、C 到平面 α 的距离相等,则正确的结论是 ( A.平面 ABC 必平行于 α B.平面 ABC 必不垂直于 α C.平面 ABC 必与 α 相交 D.存在△ABC 的一条中位线平行于 α 或在 α 内 6. 球面上四点 P、A、B、C, ,已知 PA、PB、PC 两两垂直,且 PA=PB=PC= a ,则球 的表面积为( A. 2?a 2 ) B. 3?a 2 C. 4?a 2 D. 6?a 2 7.已知集合 A ? {( x, y ) | y ? A. {(?2,1)} 1 x ? 2} , 集合 B ? {( x, y) | y ? 3x ? 7} , 则 A ? B ?( ) 2 C. (?2,1) D. R ) B. {?2,1} 8. 已知直线 l 的斜率 k ? A. [0, 3 ,则直线 l 的倾斜角的范围是( C. [0, ? ] B. [ , ) 3 3 2 ? ? ? ] ? ( ,? ) 3 2 ? D. [ ? 3 ,? ) 9. 若点 (5, b) 在两条平行直线 6 x ? 8 y ? 1 ? 0 与 3x ? 4 y ? 5 ? 0 之间, 则整数 b 的值为 ( ) A.5 B.-5 C.4 D.-4 10. 若点 P (a, b) 在圆 c : x 2 ? y 2 ? 1 的外部,则直线 ax ? by ? 1 ? 0 与圆 C 的位置 关系是 ( A.相切 ) B.相离 C.相交 D.相交或相切 11. 将直线 2x-y+λ=0 沿 x 轴向左平移一个单位,所得直线与圆 x2+y2+2x- 4y=0 相切,则实数 λ 的值为 ( A.-3 或 7 B.-2 或 8 ) C.0 或 10 D.1 或 11 2 2 12.已知圆 C: ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 1 和两点 A(?m,0) , B(m,0) (m ? 0) .若圆 C 上存 在点 P ,使得 ?APB ? 90° ,则 m 的最大值为( A.7 B.6 C.5 ) D.4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上. 13. 点 A(3,3,1), B(1,0,5), C (0,1,0), 则 ?ABC 的边 AB 上的中线长等于 . 14. 正三棱锥的侧棱与底面边长相等,则侧面与底面所成的二面角的余弦值是________. ? y?2 ? 15. 已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,则 z ? 3 x ? y 的最小值为 ? x ? y ?1 ? 2 16.点 M ( x, y ) 在函数 y ? 1 ? x 的图像上,则 . y ?1 的取值范围是 x?3 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的说明、过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 如图所示的几何体,上面是圆柱,其底面直径为 6 cm,高为 3 cm, 下面是正六棱柱,其底面边长为 4 cm,高为 2 cm,现从中间挖去一个直径为 2 cm 的圆柱, 求此几何体的体积. 18.(本小题满分 12 分) 已知两直线 l1 : m x ? 8 y ? n ? 0 和 l 2 : 2 x ? m y ? 1 ? 0 . 试确定 m, n 的值,使 (1) l1 ∥ l 2 ; (2) l1 ⊥ l 2 ,且 l1 在 y 轴上的截距为-1. 19. (本小题满分 12 分) 已知圆 C 与 y 轴相切,圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上,且经过点 A(6,1) ,求圆 C 的方程. 20.(本小题满分 12 分)如图,在三棱锥 A-BCD 中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面 ABD⊥ 平面 BCD,点 E,F(E 与 A,D 不重合)分别在棱 AD,BD 上,且 EF⊥AD. 求证:(1)EF∥平面 ABC; (2)AD⊥AC. 21.(本小题满分 12 分)直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面为等腰直角三角形,?BAC ? 90 , ? AB ? AC ? 2 , AA 1 中点 1 ? 2 2 , E , F 分别是 BC, AA 求:(1)异面直线 EF 和 A1 B 所成的角. (2)三棱锥 A ? EFC 的体积. 22. (本小题满分 12 分)已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 . (1)若圆 C 的切线与坐标轴围成等腰三角形,求切线方程; (2)从圆 C 外一点 P( x, y) 向圆 C 引切线 PM , M 为切点,有 ( O 为坐标原点) ,求 | PM | 的最小值. | PM |?| PO | , 文科数学参考答案 一、DDCADB 13. ACCCAB 15. 8 16. [ , ] ……(2 分) ……(4 分) ……(6 分) 53 2 14. 1 3 1 3 4 4 17.解: V 六棱柱= 3 2 × 4× 6× 2=48 3(cm3), 4 V 圆柱=π·32× 3=27π(cm3), V 挖去圆柱=π·12× (3+2)=5π(


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