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2016厦门安防科技职业学院高职招考数学模拟试题(附答案解析)

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2016 厦门安防科技职业学院高职招考数学模拟试题(附答 案解析)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 则 ( A. 2.函数 B. ) C. 的反函数的图象是 D. ( ) 且 ,若

3.若 A. 4.实数 A.8

,则 B. 满足

成立的一个充分不必要的条件是 C. ,则 D.与 θ 有关 D. 的值为 (







B.-8 C.8 或-8

5.如图,正三棱锥 A—BCD 中,点 E 在棱 AB 上,点 F 在棱 CD 上,并使 α+β 的值为 ,其中 ( ) ,设 α 为异面直

线 EF 与 AC 所成的角,β 为异面直线 EF 与 BD 所成的角,则

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A. B.

C.

D.与

有关的变量

6.已知点 F1,F2 分别双曲线 ( ) B.(1,1+ )

的左,右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与

双曲交于 A,B 两点,若△ABF2 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的范围是

A.(1,+≦) ) 7.函数 与

C.(1,



D.(1-

有相同的定义域,且对定义域中任何 x,有 ,若 g(x)=1 的解集是{x|x=0},则函数 F(x)= 是 ( )

A.奇函数

B.偶函数 D.非奇非偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

8.在轴截面是直角三角形的圆锥内,有一个体积最大的内接圆柱,则内接圆柱的体积 与圆锥的体积的比值是 ( )

A.

B.

C.

D.

9.当 n∈N 且 n≥2 时,1+2+22+…+24n-1=5p+q,其中 p,q 为非负整数,且 0≤q<5,则 q 的值为 ( A.0 B.2 C.2 D.与 n 有关 )

10.过曲线 C:x2+ay2=a 外一点 M 作直线 l1 交曲线 C 于不同两点 P1,P2,线段 P1P2 的中 点为 P,直线 l2 过 P 点和坐标原点 O,若 l1⊥l2,则 a 的值为 ( )

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A.1 B.2 C.-1 D.无法确定 ,则∠C 的大小是

11.在△ABC 中,如果 4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3 ( A.30° ) B.150° C.30°或 150°

D.60°或 120°

12.若函数 的取值范围是

的图象如图,则 a





A.(-≦,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+≦)

第Ⅱ卷

(非选择题)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上。 13.某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材,在同一学年的五个班级试用。要 求:每个班级只开设一门选修课;只有一、二班开设相同的选修课,且三班不开 设甲门选修课,则不同的开设方法共有 14.(理)函数 (文)函数 的最大值是 的最大值是 种(用数字作答)

15.设正数数列{ an}为等比数列,且 a2=4,a4=16,则 16.(理)给出下列命题: ①当 x∈(-1,1)时 arctgx>arcctgx;

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②极坐标方程 ρcscθ=1 表示一条直线;

③arcsin〔cos(-

)〕=



④方程 斜角为 的直线。

(r 为参数,

)表示过点(0,-1)倾

其中正确命题的序号有 (文)给出下列命题:

(把你认为正确的都填上)

①若 α,β 是第一象限角,且 α>β,则 sinα>sinβ;

②函数 y=cos(2x+

)的图象的一条对称轴方程是 x=-



③把函数 的图象;

的图象向左平移

个单位,得到函数

④图象与函数 命题的序号有

的图象关于直线

对称的函数是 y=-tgx 其中正确 (把你认为正确的都填上)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤。 17.(本小题满分 12 分) 若方程 列 1, (其中 的两实根为 α、β,数

,(

,……的所有项的和为 2-

,试求 θ 的值。

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18.(本小题满分 12 分)

已知 z1 是非零复数,argz1= (Ⅰ)试求复数 z1;

,且(1+

(其中 k∈R)

(Ⅱ)(理)若|z2|≤1,试求 arg(

)的取值范围;

(文)若|z2|=1,试求|z1+z2+1|的取值范围。

19.(本小题满分 12 分) 在直角梯形 ABCD 中,∠A=∠D=90° ,AB<CD,SD⊥平面 ABCD,AB=AD=a, S D= F。 (Ⅰ)求证:四边形 EFCD 为直角梯形; (Ⅱ)求二面角 B-EF-C 的平面角的正切值; ,在线段 SA 上取一点 E(不含端点)使 EC=AC,截面 CDE 与 SB 交于点

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(Ⅲ)设 SB 的中点为 M,当 出证明。 的值是多少时,能使△DMC 为直角三角形?请给

20.(本小题满分 12 分) 一个有 140 名职工的合资企业投资生产甲、乙两种不同产品,2000 年该企业生 产的甲产品创外汇 32 万元,乙产品创外汇 216 万元,该企业以后每年所创外汇是甲产 品以 2.25 倍的速度递增,而生产乙产品的机器由于老化的原因,每年创外汇为上年的

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。这个企业只要年人均创外汇达 3 万元就可以列入国家重点企业。若以 2000 为第一 年,问: (Ⅰ)从哪一年开始,甲产品年创外汇超过乙产品年创外汇 (lg2=0.3010,lg3=0.4771) (Ⅱ)该企业哪一年所创外汇最少?该年甲、乙两种产品各创外汇多少万元? (Ⅲ)该企业到 2003 年能否进入国家重点企业?

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ax2+4x+b,(a,b∈R,a<0),设关于 x 的方程 f(x)=0 的两实根为 x1 和 x2,f(x)=x 的两实根为 α 和 β。 (Ⅰ)若 a,b 均为负整数,|α-β|=1,求 f(x)的解析式; (Ⅱ)(理)若 α<1<β<2,求证:x1x2<2。 (文)若 α 为负整数,f(1)=0,求证:1≤|x1-x2|<2.

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22.(本小题满分 14 分)

已知 A、B 是椭圆

的一条弦,M(2,1)是 AB 中点,以 M

为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线 AB 交于 N(4,-1)。 (Ⅰ)设双曲线的离率心为 e,试将 e 表示为椭圆的半长轴长的函数。 (Ⅱ)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数 时,求椭圆的方程。 (Ⅲ)求出椭圆的长轴长的取范围。

参考答案及解析
一、选择题

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1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.D 11.A 12.D

二、填空题 13.18; 三、解答题 17.解: 、 是方程 (1) ……4 分 的两实根 14.理 1,文 1; 15. ;16.理③④,文②④

由已知



……8 分

满足(2) 18.解: (Ⅰ) 则 即 解得

不满足(1)故

……12 分

……3 分

k=2,r=1 ……6 分

理(Ⅱ)令

……9 分

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即 为 半径的圆 文(Ⅱ) 则 ……10 分 ……12 分 19.解: (Ⅰ)∵ CD∥AB,AB ∴CD∥EF ∵ ∴ 平面 SAB ∴CD∥平面 SAB 面 EFCD∩面 SAB=EF, 又 平面 SAD,∴ 为直角梯形 (Ⅱ) 平面 ∥ ……4 分 平面 SAD ……6 分 而 为等腰三角形, (Ⅲ)当 时, 为直角三角形 且 ……8 分 即为二面角 面 又 ……12 分 ……8 分 ,于是 对应的点的轨迹为以(―1,―1)为圆心,以 1

D—EF—C 的平面角 中

平面 在 中, 平面

平面 为 SB 中点, 平面 为直角三角形 ……12 分

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20.解: (Ⅰ)设第 n 年甲产品创外汇 an 万元,乙产品创外汇 bn 万元 则







第 3 年开始即 2002 年甲产品创外汇就可以超过乙产品创外汇 (Ⅱ)设该企业第 n 年创外汇 则 万元

……4 分

当且仅当

即 n=2 时,取“=”号,即第 2 年,2001 年创外汇最少为 216 万元,这年甲产品 创外汇 72 万元,乙产品创外汇 144 万元 ……8 分 (Ⅲ)2003 年即第 4 年,设该企业创外汇为 y

则 ∴2003 年该企业能进入国家重点企业。 21. (Ⅰ) 的两实根为 又令 (1) ……12 分



的两实根为

(2)

……2 分

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……4 分 即 均为负整数, 为负奇数,从而

满足(1),(2),故

……6 分

(Ⅱ)(理) ……8 分 且 即 ……10 分

由①得 (Ⅱ)(文) 又由(Ⅰ)得 即 又 不妨令

……12 分

…… ……8 分 ……10 分

〔-1,0〕, 22.解

……12 分

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(Ⅰ)设



两式相减,得

……3 分

则由双曲线定义 及题设知

(Ⅱ) ∴ ,

而此时点 M(2,1)在椭圆外,不可能是椭圆弦 AB 的中点,舍去。

故所求椭圆方程为

……10 分

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(Ⅲ)由题设知

联立 得 由(2)知 当 当 故 ……14 分



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