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山东省高中数学《1.2.1-2任意角的三角函数》评估训练新人教A版必修4

高中新课程数学(新课标人教 A 版)必修四《1.2.1-2 任意角的三角 函数》评估训练
双基达标 限时 20 分钟 ). 1.如图在单位圆中角 α 的正弦线、正切线完全正确的是( A.正弦线 PM,正切线 A′T′ B.正弦线 MP,正切线 A′T′ C.正弦线 MP,正切线 AT D.正弦线 PM,正切线 AT 解析 根据单位圆中的三角函数线可知 C 正确. 答案 C 3π 2.如果 MP、OM 分别是角 α = 的正弦线和余弦线,那么下列结论正确的是 16 ( A.MP<OM<0 C.MP>OM>0 解析 如图可知,OM>MP>0. B.MP<0<OM D.OM>MP>0 ).

答案 D π 5π π 4π 3.(2012·深圳高一检测)有三个命题:① 与 的正弦线相等;② 与 的正切线相等; 6 6 3 3 π 5π ③ 与 的余弦线相等.其中真命题的个数为( 4 4 A.1 B.2 C.3 D.0 π 5π π 4π π 5π 解析 根据三角函数线定义可知, 与 的正弦线相等, 与 的正切线相等, 与 的 6 6 3 3 4 4 余弦线相反. 答案 B ).

4.若 sin θ ≥0,则 θ 的取值范围是________.

1

解析 sin θ ≥0,如图利用三角函数线可得 2kπ ≤θ ≤2kπ +π ,k∈Z. 答案 [2kπ ,2kπ +π ](k∈Z) 5.比较大小:sin 1________sin π (填“>”或“<”). 3

π π π 解析 0<1< < ,结合单位圆中的三角函数线知 sin 1<sin . 3 2 3 答案 < 6.已知点 P(sin α -cos α ,tan α )在第一象限,若 α ∈[0,2π ),求 α 的取值范围. 解 ∵点 P 在第一象限内,
?sin α -cos α >0, ? ∴? ? ?tan α >0, ?sin α >cos α , ? ∴? ? ?tan α >0.

π π 5π 结合单位圆(如图所示)中三角函数线及 0≤α <2π .可知 <α < 或 π <α < . 4 2 4 综合提高 限时 25 分钟

7.不论角 α 的终边位置如何,在单位圆中作三角函数线时,下列说法正确的是 ( A.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线 B.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线,但可能不只一条 C.正弦线、余弦线、正切线都可能不存在 D.正弦线、余弦线总存在,但正切线不一定存在 解析 由三角函数线概念及三角函数定义可知 D 正确. 答案 D 8.(2012·杭州外国语学校高一检测)设 a=sin A.a<b<c C.b<c<a 5π 2π 2π ,b=cos ,c=tan ,则( 7 7 7 B.a<c<b D.b<a<c ). ).

5 2 2 解析 如图,在单位圆 O 中分别作出角 π 、 π 、 π 的正弦线 M1P1,余弦线 OM2、正切线 7 7 7

AT.由 π =π - π 知 M1P1=M2P2,
π 2 π 又 < π < ,易知 AT>M2P2>OM2, 4 7 2

5 7

2 7

2

2 5π 2π ∴cos π <sin <tan ,故 b<a<c. 7 7 7 答案 D 9.若单位圆中角 α 的余弦线长度为 0,则它的正弦线的长度为________. 解析 角 α 的终边在 y 轴上,其正弦线的长度为 1. 答案 1 10.若 α 为锐角,则 sin α +cos α 与 1 的大小关系是________. 解析 如图所示,

sin α =MP,cos α =OM, 在 Rt△OMP 中,显然有 OM+MP>OP, 即 sin α +cos α >1. 答案 sin α +cos α >1 11.利用单位圆中的三角函数线,分别确定角 θ 的取值范围. (1)sin θ ≥ 3 1 3 ; (2)- ≤cos θ < . 2 2 2

π 2π 解 (1)图(1)中阴影部分就是满足条件的角 θ 的范围,即 2kπ + ≤θ ≤2kπ + ,k∈ 3 3 Z. (2)图(2)中阴影部分就是满足条件的角 θ 的范围,即 2kπ - 2 π π 2 π ≤θ <2kπ - 或 2kπ + <θ ≤2kπ + π ,k∈Z. 3 6 6 3

? π? 12.(创新拓展)求证:当 α ∈?0, ?时,sin α <α <tan α . 2? ?
证明 如图,设角 α 的终边与单位圆相交于点 P,单位圆与 x 轴正半轴交点为 A,过点 A 作圆的切线交 OP 的延长线于 T,过 P 作 PM⊥OA 于 M,连接 AP,则: 在 Rt△POM 中,sin α =MP;

3

在 Rt△AOT 中,tan α =AT; 又根据弧度制的定义,有 易知 S△POA<S 扇形 POA<S△AOT, 1 1 即 OA·MP< 2 2 1 ·OA< OA·AT, 2 =α ·OP=α ,

即 sin α <α <tan α .

4



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