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湖北省黄梅一中2014届高三上学期适应性训练(三)数学试题(含答案)

黄梅一中 2014 届高三上学期适应性训练(三) 数学试题 一、选择题 1.复数 2 1? i ? 等于( 1? i i ) D.1+i ) A. 0 B. i C.-i 2.执行如图所示的程序框图,输出结果 S=( A. 1006 B.1007 C.1008 D.1009 ) 3.已知等比数列{am}的前 m 项和为 Sm,若 S 2 n =4(a1+a3+a5+…+a2m-1),a1a2a3=27,则 a6=( A.27 B.81 C. 243 D.729 ) 4. “a≥0”是“函数 f ( x) ? (ax ? 1) x 在区间(-∞,0)内单调递减”的( A.充要条件 C.充分不 f ( x) ? (ax ? 1) x 必要条件 B.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件 5.设 a , b , c 是空间任意的非零向量,且相互不共线,则以下命题中: ①( a · b ) · c -( c · a ) · b =0;② a ? b ? a ? b ;③ a ? b c ? a c ? b c . 真命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ) 6.在区域 D: ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 内随机取一个点,则此点到点 A(1, 2)的距离大于 2 的概率是( A. 1 3 ? 3 2? B. 3 2? C. 1 3 D. 1 3 ? 3 2? ?x ? y ? 2 ? 7.设实数 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ,则 z ? x ? y 的最大值为 ?0 ? y ? 3 ? . 8. 1 ? 2i ? () (1 ? i ) 2 1 i 2 (B) ?1 ? (A) ?1 ? 1 i 2 (C)1 ? 1 i 2 (D)1 ? 1 i 2 5 ,则 C 的渐 2 x2 y 2 9.已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 a b 近线方程为( (A) y ? ? ) (a ? 0, b ? 0) 的离心率为错误!未找到引用源。 1 x 4 (B) y ? ? 1 x 3 (C) y ? ? 1 x 2 (D) y ? ? x ) (D) S n ? 3 ? 2an 10.设首项为 1 ,公比为 (A) S n ? 2an ? 1 2 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则( 3 (B) S n ? 3an ? 2 (C) S n ? 4 ? 3an 二、填空题 11.过点(-1,1)与曲线 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? 2 x ? 1 相切的直线有 12.设 x, y 满足约束条件 ? 条(以数字作答). ?1 ? x ? 3, ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为______。 ? ?1 ? x ? y ? 0 取得最大值,则 cos ? ? ______. 3 13.设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2cos x 14.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m) ,则该几何体的体积为__________m . 15.已知向量 a ,b 满足| a |=1,| b |=2,a 与 b 的夹角为 60°,则|- b |=__________. 三、解答题 16. (本小题满分共 12 分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别成为 A 药,B 药)的疗效,随机地选 取 20 位患者服用 A 药,20 位患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的 睡眠时间(单位:h)实验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果来看,哪种药的效果好? (2)完成茎叶图,从茎叶图来看,哪种药疗效更好? 2 17.等差数列{am}的前 m 项和为 Sm,已知 S3= a2 ,且 S1,S2,S 4 成等比数列, (1)求数列{am}的通项公式. (2)若{am}又是等比数列,令 bm= 9 ,求数列{bm}的前 m 项和 Tm. S n ? S n ?1 。 18. (本小题满分 12 分) 如图, 三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,CA ? CB ,AB ? AA1 ,?BAA1 ? 60 (Ⅰ)证明: AB ? A1C ; (Ⅱ)若 AB ? CB ? 2 , A1C ? 6 ,求三棱柱 ABC ? A1B1C1 的体积。 19. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? a | , g ( x) ? x ? 3 . (Ⅰ)当 a ? ?2 时,求不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集; (Ⅱ)设 a ? ?1 ,且当 x ? [ ? a 1 , ) 时, f ( x) ? g ( x) ,求 a 的取值范围。 2 2 20.如图,在△ABC 中,CD 是∠ACB 的平分线,△ACD 的外接圆交于 BC 于点 E,AB=2AC. (Ⅰ)求证:BE=2AD; (Ⅱ)当 AC=1,EC=2 时,求 AD 的长. 21.(本小题满分 12 分)已知圆 M : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 ,圆 N : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 9 ,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C 。 ( Ⅰ)求 C 的方程;


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