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天津市静海县第一中学2017-2018学年高二10月学生学业能力调研数学试题

静海一中 2017-2018 第一学期高二数学(10 月) 学生学业能力调研试卷 考生注意: 1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题( 108 分)和第Ⅱ卷提高题(12 分)两部分,共 120 分,考试时间为 120 分钟。 2. 试卷书写规范工整,卷面整洁清楚,酌情减 3-5 分,并计入总分。 知 识 技 能 内容 分数 三视图 15 线面平行 40 线面垂直 65 学习能力 转化化归 习惯养成 卷面整洁 3-5 分 总分 第Ⅰ卷基础题(共 108 分) 一、选择题: (每小题 5 分,共 30 分) 1.不同直线 m 、n 和不同平面 α 、β .给出下列命题: ① m∥ n ? α⊥β ? α∥β ? m? α? ? ?? m , ??n∥β; ?? m ⊥β. ?? m ∥β; ② ③ n 异面; ④ ? n? β ? m∥ β ? m∥α? m? α? ) 3 其中错误的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 4 2.已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍, 那么这个圆锥的侧面展开 图的扇形的圆心角为( A. 90 0 ) C. 150 0 4 正视 图 侧视 图 B. 120 0 D. 180 0 4 3. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( A.64 ) B.72 ? ABCD 俯视 图 C.80 D. 112 ? ABCD 4. 已知四棱锥 P 的三视图如下图所示, 则四棱锥 P ) D.8 的四个侧面中的最大的面积是( A.3 B .2 5 C. 6 5.已知二面角 ? ?l ? ? 的大小为 ? , m , n 为异面直线,且 m ) ? ? ,n ? ? ,m,n 所成的 角为 60 0 , 则 ? 的值为( A.60°B.120°C.60°或 120°D.不能确定 6. 已知 ABCD ? A 1 B 1 C 1 D 1 是边长为 1 的正方体, P 为线段 AB 1 上的动点, Q 为 最小值为( 1? 2 5 底面 ABCD 上的动点,则 PC A. 1 ? 2 2 1 ? PQ ) B. 3 C.2 D. . 二、填空题: (每小题 5 分,共 30 分) 7. 如 图 , 梯 形 ' A1 B 1 C 1 D 1 是水平放置的平面图形 2 3 C 1 D 1 ? 2 , A1 D 1 ? 1 ABCD 的直观图,若 ABCD A1 D 1 / / y , A1 B 1 / / C 1 D 1 , A1 B 1 ? , 则 四 边 形 的 面 积 是 . 8. 如 图 是 正 方 体 的 平 面 展 开 图 , 在 这 个 正 方 体 中,① BM // 平面 DE ;② CN // 平面 AF ③平面 BDM // 平面 AFN ;④平面 BDE 。 // 平 面 NCF .以上四个命题中,正确命题的序号是 9.图中的三个直角三角形是一个体积为 20 cm 的几何体的三视图,该几何体的 外接球表面积为 cm 2 . 10.如图,平面 ? 45 和 30 0 0 ? 平面 ? , A ? ? , B ? ? , AB 与两平面 ? , ? 所成的角分别为 。过 A , B 分别作两平面交线的垂线,垂足为 A ' , B ' ,若 ' ' AB ? 12 ,则 A B ? 11.正方体 ABCD 12、 正方体 ABCD OP ? A 1 B 1 C 1 D 1 中,二面角 D 1 ? AC ? D 的正切值为 ? A 1 B 1 C 1 D 1 ,点 O 为线段 BD 的中点,设点 P 在线段 CC 1 上,直线 与平面 A 1 BD 所成角为 ? ,则 sin ? 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 题,共 60 分) 13. (12 分)长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2, 点 P 为 DD1 的中点.求证: (1)直线 BD1∥平面 PAC; (2)平面 BDD1⊥平面 PAC; (3)直线 PB1⊥平面 PAC. 14.(12 分)在三棱锥 A ? O,E BCD 中, 的 2 A 分 别 是 BD , BC 中 。 点 , CA ? CB ? CD ? BD ? 2 , AB ? AD ? D O (1) 求证: A O ? 平面 B C D ; B E (2) 求点 E 到平面 A C D 的距离。 C 15. (12 分) 如图, 三棱柱 ABC 平面 ABC , 且 AA 1 ? AB ? 3 ? A 1 B 1 C 1 中, 底面为正三角形,AA 1 ? , D 是 BC 的中点。 1 (1)求证:平面 ADC ? 平面 DCC 1 ; ? ADE (2)在侧棱 CC 1 上是否存在一点 E ,使得三棱锥 C 9 8 的体 积是 ,若存在,求 CE 长;若不存在,说明理由。 16. (12 分)在直三棱柱 ABC ? A 1 B 1 C 1 中, AC ? 3 , BC ? 4 , AB ? 5 , AA 1 ? 4 ,点 D 是 AB 的中点. (1)求证: AC ? BC 1 ; (2)求证: AC 1 //平面 CDB 1 ; (3)求二面角 A ? BC 1 ? C 的平面角的正切值. 第Ⅱ卷 提高题(共 12 分) 17. (12 分) 在四棱锥 P ? ABCD 中,O 为 AC 与 BD 的交点, AB ? ? PAD 平面 PAD , 是正三角形, DC // AB , DA ? DC ? 2 AB . (1)求异面直线 PC 和 AB 所成角的大小; (2)若点 E 为棱 PA 上一点,且 OE // 平面 PBC ,求 AE PE 的值; (3)求证:平面 PBC ? 平面


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