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2017-2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修2):月考01 第一章综合测试(A卷)(原卷版)


月考一

第一章综合测试(A 卷)
满分:150 分)

(测试时间:120 分钟

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列命题中,正确的是( ) A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
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C.侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D.底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱

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2.已知两个不重合的平面 α 、β ,给定以下条件: ①α 内不共线的三点到 β 的距离相等; ②l,m 是 α 内的两条直线,且 l∥β ,m∥β ; ③l,m 是两条异面直线,且 l∥α ,l∥β ,m∥α ,m∥β . 其中可以判定 α ∥β 的是( A.① C.①③ ) B.② D.③ )

3.如图所示的直观图的平面图形 ABCD 是(

A.任意梯形 C.任意四边形 4.下列说法正确的是( )

B.直角梯形 D.平行四边形

A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体 C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线 5.在 ?ABC 中, AB ? 2, BC ? 1.5, ?ABC ? 120 (如下图) ,若将 ?ABC 绕直线 BC 旋
0

转一周,则所形成的旋转体的体积是(



D B 120
0

A.

9? 2

B.

7? 2

C.

5? 2

D.

3? 2

C

6.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之 比为( ) B.1∶3∶5 D.1∶3∶9

A.1∶2∶3 C.1∶2∶4

7. 如图所示是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主) 视图、俯视图如图所示;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如图所示;③存在圆柱,其 正(主)视图、俯视图如图所示.其中真命题的个数是( )

A.3 C.1

B.2 D.0 )

8.如图,△O′A′B′是水平放置的△OAB 的直观图,则△OAB 的面积是(

A.6 C.6 2

B.3 2 D.12

9.如图所示,三棱台 ABC-A1B1C1 中,A1B1∶AB=1∶2,则三棱锥 B-A1B1C1 与三棱锥 A1-ABC 的体积比为( )

A.1∶2 C.1∶ 2

B.1∶3 D.1∶4

10.一个正三棱柱的三视图如图所示,则此三棱柱的表面积和体积分别为(

)

A.24+8 3,8 3

B.4 3,4 3

C.12+2 3,4 3

D.24+4 3,4 3

11. (2016 安徽合肥高二期中)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 6,底面边长为 4,则该球的表面积为( ) B.错误!未找到引用源。π C.错误!未找到引

A.错误!未找到引用源。π 用源。π D.16π

12.(2015 湖南高考)某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大 的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为错 误!未找到引用源。( )

A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
13..把球的表面积扩大到原来的 2 倍,那么体积扩大到原来的________倍. 14.(2016 四川德阳高二期中)

如图,在三棱柱 A1B1C1-ABC 中,D, E,F 分别是 AB,AC,AA1 的中点,设三棱锥 F-ADE 的体积为 V1, 三棱柱 A1B1C1-ABC 的体积为 V2,则 V1∶V2=._______ 15.已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 AB=6,BC=2 错误!未找到引用 源。,则棱锥 O-ABCD 的体积为. _______ 16.已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积 为 2 3 , AB ? 2 , AC ? 1 , ?BAC ? 60? ,则此球的表面积等于_____ 17.如图,在正方体 ABCD-A'B'C'D'中,E,F 分别是 A'A,C'C 的中点,则下列判断正确的是 _______.(填序号)

①四边形 BFD'E 在底面 ABCD 内的投影是正方形; ②四边形 BFD'E 在平面 A'D'DA 内的投影是菱形; ③四边形 BFD'E 在平面 A'D'DA 内的投影与在面 ABB'A'内的投影是全等的平行四边形.

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)
18.(本小题满分 12 分)如图(单位:cm),求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的 表面积和体积.

19.(本小题满分 14 分)(2013· 河源高一检测)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正 视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形,侧视图(或 一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形. 称左视图)是

(1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的侧面积 S.

20.(本小题满分 12 分)

如图所示的是一个边长为 5+错误!未找到引用源。的正方形,剪去阴影部分得到圆锥的侧面 和底面展开图,求该圆锥的体积.
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21. (本小题满分 12 分)

如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面△ABC 为正三角形,且侧棱垂直于底面.AB=2,AA1=2, 从顶点 B 沿棱柱侧面(经过棱 AA1)到达顶点 C1,与 AA1 的交点记为 M.求: (1)三棱柱 ABC-A1B1C1 侧面展开图的对角线长; (2)从 B 经过 M 到 C1 的最短路线长及此时错误!未找到引用源。的值. 22.(本小题满分 12 分)如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形,边长分别是 4 cm 与 2 cm,如图,俯视图是一个边长为 4 cm 的正方形. (1)求该几何体的全面积; (2)求该几何体的外接球的体积.

23.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 D 为 AC 的中点,点 D1 是 A1C1 上的一点.

A1D1 (1)当 等于何值时,BC1∥平面 AB1D1? D1C1 (2)当 BC1∥平面 AB1D1 时,求证:平面 BC1D∥平面 AB1D1.


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