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2018-2019年高中数学北师大版《选修四》《选修4-5》《第二章 几个重要的不等式》综合测试试卷

2018-2019 年高中数学北师大版《选修四》《选修 4-5》《第 二章 几个重要的不等式》综合测试试卷【5】含答案考点及 解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.直线的参数方程为 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:由参数方程为 线的倾斜角 满足 B. (t 为参数),则直线的倾斜角为( ) C. D. 消去 可得 ,所以 .故选 C. ,即 ,所以直 考点:参数方程的应用;直线倾斜角的求法. 2.以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相 同的长度单位,已知直线 的参数方程是 则直线 被圆 截得的弦长为( ) A. 【答案】D 【解析】 试题分析:将直线 的参数方程消去参数 ,化成直角坐标方程为 方程 两边同乘 为 ,化成直角坐标方程为 到直线 的距离 ,所以直线 被圆 截得的弦长 ,圆 的极坐标 ,则圆心 ,故选 D. B. C. D. ( 为参数),圆 的极坐标方程是 , 考点:1.极坐标方程、参数方程与平面直角方程之间的转化;2.圆中弦长的求解. 3.在△ ABC 中,∠BAC=90°,AD 是 BC 边上的高,则相似三角形共有 A.0 对 【答案】D B.1 对 C.2 对 D.3 对 【解析】如图所示,△ ACD∽△BAD,△ ACD∽△BCA, △ ABD∽△CBA,共有 3 对. 4.不等式 A. C. 【答案】B 【解析】解:因为 选B 5.不等式 A. 【答案】A 【解析】解: 6.已知 a,b,c 是正实数,且 a+b+c=1,则 A.3 【答案】C 【解析】本题考查均值不等式等知识。 将 1 代入 ,故 7.若 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:由 式 ,当 时, 在 上的解集不是空集的 的取值范围是 的解集为 ,故使不等 ,故选 C. ,则使不等式 B. 中,得 时不等式取 ,选 C。 ,当且仅当 ,又 B.6 ,故选择 A 的最小值为( C. 9 ) D.12 的解集为( ) B. C. D. , 的解集为:( ) B. D. 在 上的解集不是空集的 的取值范围是( ) C. D.以上均不对 考点:绝对值不等式的性质. 8.在 A. C. 【答案】D 【解析】 得 化简可得 故本题正确答案为 9.将曲线 y=sin 2x 按照伸缩变换 A.y′=3sin 2x C.y′=3sin x′ 【答案】B 【解析】伸缩变换即: 即 . ,则伸缩变换后得到的切线方程为: , 后得到的曲线方程为( B.y′=3sin x′ D.y′= sin 2x′ ) ,即 . , , 中,若点 满足 ,则 ( ) B. D. 本题选择 B 选项. 10.关于 x 的不等式 A. 【答案】B 【解析】关于 x 的不等式|x?1|?|x?3|>a ?3a 的解集为非空数集, 则 a ?3a<(|x?1|?|x?3|)max 即可, 而|x?1|?|x?3|的最大值是 2, ∴只需 a ?3a?2<0,解得: 本题选择 B 选项. 评卷人 得 分 二、填空题 2 2 2 的解集为非空数集,则实数 的取值范围是( ) B. C. 或 D. 或 , 11.①.已知函数 则 的解为 ②. 在直角坐标系中,直线 的参数方程为 轴为极轴建立极坐标系,则曲线 的极坐标方程为 的弦长为 【答案】(1)t>2 【解析】 (2) ( 为参数),若以 为极点, 轴正半 ,则直线 被曲线 所截得 试题分析:①通过分类讨论,将 f(t)中的绝对值符号去掉,解不等式组即可; ②将直线 l 的参数方程与圆的极坐标方程转化为普通方程,由弦长公式即可求得直线 l 被曲 线 C 所截得的弦长. 考点:绝对值不等式的解法;简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程. 点评:本题考查绝对值不等式的解法,考查简单曲线的极坐标方程与直线的参数方程,考查 转化思想与运算能力. 12.(学选修 4-4 的选做题 1,没学的选做题 2) (题 1)曲线 与曲线 的位置关系是 . 【答案】相交 【解析】略 13.如图, 【答案】6 【解析】略 14.曲线 【答案】 【解析】略 15.化极坐标方程 为直角坐标方程:_ ▲ . (t 为参数)与坐标轴的交点是_ ▲ . ; 【答案】 【解析】略 评卷人 或 得 分 三、解答题 16.在直角坐标系中,曲线 C 的参数方程为 半轴为极轴建立极坐标系,点 ( 为参数).以原点为极点,x 轴的正 . ,直线 l 的极坐标方程为 (1)判断点 P 与直线 l 的位置关系,说明理由; (2)设直线 l 与曲线 C 的两个交点为 A、B,求 【答案】(1)点 【解析】 试题分析:本题考查极坐标方程与直角坐标方程之间的转化以及直线与曲线相交问题,考查 学生的转化能力和计算能力.第一问,先利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式将直线 的极坐标方程化为直角坐标方程,再将点 化为直角坐标系下的点,将 的坐标代入直线方 程中判断出点在直线上;第二问,因为直线 与曲线 相交,所以联立方程,消参得到关于 的方程,再化简 代入以上得到的结论即可. 试题解析:(1)直线 ∴直线 的直角坐标方程为 即 ,点 在直线 上. 在直线 上;(2) . 的值. (2)直线 的参数方程为 ( 为参数),曲线 C 的直角坐标方程为 将直线 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程, 有 设两根为 , , 考点:1.极坐标方程与直角坐标方程的互化;2.直线与曲线的相交问题. 17.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,已知 弦 , 、 与⊙ 相切, 为切点, 相交于 点, 为 为割线, · .


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