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2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 抛物线 A. 【答案】A 【解析】抛物线 所以准线方程是 故选 A. 2. 从某中学甲班随机抽取 9 名男同学测量他们的体重(单位:kg),获得体重数据如茎叶图所 示,对这些数据,以下说法正确的是( ) ,满足 . ,所以 ,则 . B. 的准线方程是( C. ) D. A. 中位数为 62 【答案】C B. 中位数为 65 C. 众数为 62 D. 众数为 64 【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为 ∴中位数为 ,众数为 故选 C 3. 命题“ A. 不存在 C. , , , D. ”的否定是( B. , , ) 【答案】D 【解析】命题 故选 D 4. 容量为 100 的样本, 其数据分布在 , 将样本数据分为 4 组: ) , , , , 的否定是 得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是( A. 样本数据分布在 B. 样本数据分布在 C. 样本数据分布在 D. 估计总体数据大约有 【答案】D 的频率为 的频数为 40 的频数为 40 分布在 【解析】对于 A. 样本数据分布在 对于 B. 样本数据分布在 对于 C. 样本数据分布在 对于 D,样本数据分布在 ,D 不正确. 故选 D. 5. “ ”是“ 的频率为: ,正确; ,正确; ,正确; ,所以估计总体数据大约有 分布在 的频数为 的频数为 的频率为: 为椭圆方程”是( B. 必要不充分条件 ) A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】B 【解析】若 ∴ 故 故选 B 6. 已知函数 A. B. C. 或者 是 D. 既不充分也不必要条件 表示椭圆,则 ,且 为椭圆方程的必要不充分条件 ,若在 D. 上随机取一个实数 ,则 的概率为( ) 【答案】D 【解析】由 又 则 故选 D. ,得 ,所以 . . ,解得 . 的概率为: 7. 在平面内, 已知两定点 , 间的距离为 2, 动点 满足 的面积为( A. B. ) C. D. , 若 , 则 【答案】B 【解析】在平面内,已知两定点 , 间的距离为 2,动点 满足 所以动点 在以 A,B 为焦点的椭圆上,其中 由余弦定理可得: , , 整理得: 则 故选 B. 8. 在 2017 年 3 月 15 日, 某物价部门对本市 5 家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查, 5 家商场的价格 与销售额 之间的一组数据如表所示: 价格 元 8 (单位:元) 销售额 12 (单位:千元) 10 8 6 4 的面积为 ,解得: . . 由散点图可知,销售额 与价格 之间有较好的线性相关关系,且回归直线方程是 则 A. 【答案】C ( ) B. C. 40 D. , 【解析】 将 代入 ,得 . . 故选 C. 9. 已知双曲线 曲线 相交于不同的两点 , ,若 ( A. 【答案】A 【解析】双曲线 的右顶点为 ,左焦点为 F, ) B. C. D. 的左焦点为 , 右顶点为 , 过点 且垂直于 轴的直线与双 为锐角三角形,则双曲线 的离心率的取值范围为 过 F 作垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 , 两点, 若 只要 所以有 即 解出 故选:A. , 为锐角三角形, 为锐角,即 , ,即: ; . 点睛:本题考查了双曲线的几何性质,离心率的求法,考查了转化思想以及运算能力,双曲 线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有 两种方法:①求出 ,代入公式 ;②只需要根据一个条件得到关于 的齐次式,转化为 的齐次式,然后转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式),即可得(的取值范围). 10. 已知椭圆 的左焦点为 ,过点 的直线 与椭圆 相交于不同 的两点 , , 若 为线段 A. 【答案】D B. 的中点, 为坐标原点, 直线 C. D. 的斜率为 , 则椭圆 的方程为( ) 【解析】设 ∵过点 的直线 ∴ ,且 , 与椭圆 相交于不同的两点 ∵ 为线段 ∴直线 的中点,直线 的斜率为 的方程为 ∴联立 得 ∴ , ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ , ,即 ∴ 椭圆的方程为 故选 D 点睛:本题主要考查 “点差法”的应用,属于难题. 对于有弦关中点问题常用“ 点差法”, 其解题步骤为:①设点(即设出弦的两端点坐标) ;②代入(即代入圆锥曲线方程) ;③作差 (即两式相减,再用平方差公式分解因式) ;④整理(即转化为斜率与中点坐标的关系式) , 然后求解. 11. 阅读如图所示的程序,若执行循环体的次数为 5,则程序中的取值范围是( ) A. 【答案】C 【解析】输入 执行循环体 B. C. D. ,不满足 ,不满足 ,不满足 ,不满足 ,由题可知满足 ,输出 继续执行循环体 继续执行循环体 继续执行循环体 继续执行循环体 ..................... 故 故选 C 12. 已知椭圆 则 A. 的最小值为( B. 3 C. ) D. 1 的右焦点为 ,点 在椭圆 上.若点 满足 且 , 【答案】A 【解析】依题意知,点 在以 ∴ 设 ∴ ∵ ∴当 ∴ 时, 的最小值为 取得最小值 4,即 , 为圆心,半径为 1 的圆上, 为圆的切线 故选 A 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 若直线 【答案】1 【解析】∵双曲线 ∴ ∴渐近线方程为 ∵直线 ∴ 故答案为 1 14. 某学校共有师生 2400 人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取容量为 160 的样本, 已知从学生中抽取的人数为 150,那么该学校的教师人数为____________. 【答案】150 【解析】试题分析:该校教师人数为


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