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福建省厦门市双十中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

厦门双十中学 2017 年高一(下)数学期中考试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. A. 的值为( B. ) C. D. 【答案】D 考点:诱导公式. 2. 已知 A. 3 B. 5 C. ,且 D. ,则 =( ) 【答案】D 【解析】∵ ∴ ∴ = 故选:D 3. 的值是( ) ,即 ,且 , A. 【答案】D B. C. D. 【解析】 . 故选:D 4. 如图,四边形 ,则 是正方形,延长 ( ) 至 ,使得 ,若点 为 的中点,且 A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】由题意,设正方形的边长为 1,建立坐标系如图, 则 B(1,0) ,E(﹣1,1) , ∴ ∵ =(1,0) , =(﹣1,1) , =(λ ﹣μ ,μ ) , 又∵P 是 BC 的中点时, ∴ =(1, ) , ∴ , 解得: , ∴λ +μ =2, 故选:B. 5. 已知 A. B. , C. D. 则 等于( ) 【答案】C 【解析】 = ,选 C 6. 函数 的部分图像如图所示,则( ) A. B. C. D. 的一个对称中心为 的图像关于直线 在 上是增函数 对称 的周期为 【答案】A 【解析】根据函数 y=Asin(ω x+φ ) (A>0,ω >0,|φ |< )的部分图象, 可得 A=3, = = ﹣ ,∴ω =2,再根据五点法作图可得 2× +φ =π ,∴φ = , ∴y=3sin(2x+ ) . 显然,它的周期为 =π ,故排除 D; 当 x= 时,函数 y=f(x)=3sin(2x+ )=0,故函数的图象关于点 当 在 故选:A. 点睛:函数 的性质 时,f(x)= ,不是最值,故 f(x)的图象不关于直线 对称,故 A 正确. 对称,故排除 B; 上,2x+ ∈[﹣ ,﹣ ],y=3sin(2x+ )不是增函数,故排除 C, (1) (2)周期 (3)由 (4)由 7. 如图,在圆 上,点 . 求对称轴 求增区间;由 在圆上, 的值( ) 求减区间. A. 只与圆 的半径有关 B. 只与弦 AB 的长度有关 C. 既与圆 的半径有关,又与弦 AB 的长度有关 D. 是与圆 的半径和弦 AB 的长度均无关的定值 【答案】B 【解析】试题分析: ,所以选 B 考点:向量的数量积 8. 函数 小值为( A. B. ) C. D. 的图像沿 轴向右平移 个单位( ) ,所得图像关于 轴对称,则 的最 【答案】D 【解析】 ,向右平移 个单位得 ,所以 因此 的最小正值为 ,选 D 点睛:三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在 题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母 而言. 函数 是奇函数 ;函数 是偶函数 9. 过 轴上一点 作 轴的垂线,分别交函数 ,则 A. B. =( C. ) D. . 的图像于 ,若 ;函数 是奇函数 是偶函数 ;函数 【答案】A 【解析】过 x 轴上一点 P 作 x 轴的垂线,分别交函数 y=sinx,y=cosx,y=tanx 的图象于 P1, P2,P3, ∴线段 PP1 的长即为 sinx 的值, PP3 的长为 tanx 的值,PP2 的长为 cosx 的值; 又 , ∴tanx= cosx, 即 cos x= sinx, 由平方关系得 sin x+ sinx=1, 解得 sinx= ,或 sinx=﹣3(不合题意,舍去) , ∴ = . 2 2 故选:A. 10. 已知函数 不等式 A. 【答案】D 【解析】由已知条件知,x= 时 f(x)取得最大值 1, B. 在 上单调递增,在 ) 上单调递减,当 时, 恒成立,则实数 的取值范围为( C. D. 从而有 ω ? ﹣ =2kπ + ,k∈Z,即 8ω =12k+4,k∈Z, 又由题意可得该函数的最小正周期 T 满足: ≥ 且 ≥ , 于是有 T≥ ,0<ω ≤ ,满足 0<12k+4≤6 的正整数 k 的值为 0, 于是 ω = , 令 t= x﹣ ,因为 x∈[π ,2π ],得 t∈[ , ], 由 y=sint,t∈[ , ], 得 y∈[ ,1],即 f(x)的值域为[ ,1], 由于 x∈[π ,2π ]时,不等式 m﹣3≤f(x)≤m+3 恒成立, 故有 , 解得﹣2≤m , 即 m 的取值范围是[﹣2, ]. 故选:D. 11. 已知函数 是( ) 对称 对称 B. 偶函数且它的图像关于点 D. 偶函数且它的图像关于点 对称 对称 为常数, ,在 处取得最大值,则函数 A. 奇函数且它的图像关于点 C. 奇函数且它的图像关于点 【答案】B 【解析】将已知函数变形 f(x)=asinx﹣bcosx= 又 f(x)=asinx﹣bcosx 在 x= 处取得最大值, ∴ ﹣φ =2kπ + (k∈Z)得 φ =﹣ ﹣2kπ (k∈Z) , ∴f(x)= sin(x+ ) , sin(x+ )= cosx, sin(x﹣φ ) ,其中 tanφ = , ∴函数 y=f(x+ )= ∴函数是偶函数且它的图象关于点( ,0)对称. 故选:B. 点睛:本题主要考查函数的对称性,由 (k∈Z)可得对称中心横坐标. 12. 已知 A. 0 B. C. ,且 D. 1 ,则 的值为( ) (k∈Z)可得对称轴方程,由 【答案】B 【解析】 ,所以 即 为方程 的根 ,所以 因此 ,选 B. 点睛:函数单调性的应用 不仅可以比较大小,也可解方程,即单调函数函数值相等,则自变 量也必相等. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知 【答案】1


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