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1-2 3.1数系的扩充和复数的概念(同步练习)

3. 1 数系的扩充和复数的概念 典型例题: 1.设 z= a?5 ? (a 2 ? 2a ? 15)i 为实数时,实数 a 的值是( A ) a ? 4a ? 5 2 A.3 C.3 或-5 2 B.-5 D.-3 或 5 2. 设 关 于 x 的 方 程 x ? (tan ? ? i ) x ? ( 2 ? i ) ? 0 ,若 方 程 有 实 数 根 , 则 锐 角 ? 和 实 数 根 ___________________ ___________________. 解: 原方程可化为x ? x tan ? ? 2 ? ( x ? 1)i ? 0 , 2 ? x 2 ? x tan ? ? 2 ? 0 ? 解得x ? ?1, ? ? k? ? ? 4 ?x ? 1 ? 0 3.设复数 Z ? lg(m ? 2m ? 2) ? ( m ? 3m ? 2)i ,试求 m 取何值时 2 2 (1)Z 是实数; (2)Z 是纯虚数; (3)Z 对应的点位于复平面的第一象限 2 m ? 2 m ? 2 ? 0 解: (1)? 。 ? 解得m ? ?2或-1。即m ? ?2或-1时,Z是实数 ? 2 ? ?m ? 3m ? 2 ? 0 2 ? ?m ? 2m ? 2=1 (2)? 2 解得m ? 3。即m ? 3时,Z是纯虚数 。 ? m ? 3 m ? 2 ? 0 ? 2 ? ?m ? 2 m ? 2 ? 1 Z (3)? 2 解得m ? 3或m ? -2。即m ?? 3或m ? -2时, ? ?m ? 3m ? 2 ? 0 对应的点位于复平面的第一象限。 练习: 一.选择题: 1.复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为 1 ? 2i,?2 ? i,?1 ? 2i, 那么第四 个顶点对应的复数 是( ) (A) 1 ? 2i (B) 2 ? i (C) 2 ? i (D) ? 1 ? 2i 2 2 2.若复数(m -3m-4)+(m -5m-6) i 是虚数,则实数 m 满足       (    ) (A)m≠-1 (B)m≠6 (C) m≠-1 或 m≠6 (D) m≠-1 且 m≠6 3.下列命 题中,假命题是( ) (A)两个复数不可以比较大小 ( B)两个实数可以比较大小 ( C )两个虚数不可以比较 大小 ( D )一虚数和一实数不可以比较 大小 二.填空题: 4.复数 ( a 2 ? a ? 2) ? ( a ? 1 ? 1)i (a ? R) 不 是纯虚数,则有_______ ___________. 5.已知复数 z 与 ( z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = 三.解答题: 6. 已知复数 Z 1 , Z 2 满足 10 Z 1 ? 5Z 2 ? 2 Z 1 Z 2 ,且 Z 1 ? 2 Z 2 为纯虚数,求证: 3Z 1 ? Z 2 为 2 2 实数。 7.已知关于 x, y 的方程组 ? ?(2 x ? 1) ? i ? y ? (3 ? y )i, 有实数,求 a, b 的值。 ?(2 x ? ay ) ? (4 x ? y ? b)i ? 9 ? 8i 3.1.1 1.C 2.D  3.A 数系的扩充和复数的概 念参考答案 4.a≠ 0且 a≠ 2 5. 6. Z ? ?2i 2 解:由题意可设Z 1 ? 2 Z 2 ? Ki ( K为实数)则Z 1 ? Ki ? 2 Z 2 , 代入10 Z 12 ? 5Z 2 ? 2Z1 Z 2 2 2 得: 10 (Ki ? 2 Z 2 ) 2 ? 5 z 2 ? 2( Ki ? 2 Z 2 ) Z 2 , 化简可得: 49 Z 2 ? 42 KiZ 2 ? 10 K 2 i 2 解得:Z 2 ? 7. a=1, b=2 42 Ki ? 14 K 14 Ki ? 28 K , Z1 ? ? 3Z 1 ? Z 2 ? ? K ? 3Z 1 ? Z 2为实数。 98 98


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