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2018年高中数学北师大版必修三:第3章 古典概型的特征和概率计算公式 建立概率模型含解析

[A 基础达标] 1。下列是古典概型是( ) (1)从 6 名同学中,选出 4 人参加数学竞赛,每人被选中可能性大小; (2)同时掷两颗骰子,点数和为 7 概率; (3)近三天中有一天降雨概率; (4)10 个人站成一排,其中甲、乙相邻概率。 A。(1)(2)(3)(4) C。(2)(3)(4) B。(1)(2)(4) D。(1)(3)(4) 解析:选 B.(1)(2)(4)为古典概型,因为都适合古典概型两个特征:有限性和等可能性,而(3)不适合等可能性, 故不为古典概型。 2.一只蚂蚁在如图所示树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路 径,则它能获得食物概率为( 1 A. 2 3 C. 8 ) 1 B. 3 5 D. 8 2 1 解析:选 B.该树枝树梢有 6 处,有 2 处能找到食物,所以获得食物概率为 = . 6 3 3。从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛,则甲、乙都当选概率为( 2 A. 5 3 C. 10 2 B. 10 3 D. 5 ) 解析:选 C.从五个人中选取三人有 10 种不同结果:(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙, 丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),而甲、乙都当 3 选结果有 3 种,故所求概率为 . 10 4。从 1,2,3,4 这四个数字中,任取两个不同数字构成一个两位数,则这个两位数大于 30 概率为( 1 A. 2 1 C. 4 1 B. 3 1 D. 5 ) 解析:选 A.从 1,2,3,4 这四个数字中,任取两个不同数字,可构成 12 个两位数:12,13,14,21,23, 24,31,32,34,41,42,43,其中大于 30 有:31,32,34,41,42,43 共 6 个,所以所得两位数大于 30 概 6 1 率为 P= = . 12 2 5。宇航员小陈从探险星球上带回绿、蓝、紫 3 块不同岩石,儿子想要紫色岩石,他和儿子开玩笑说,他从 袋中每次随机摸出 2 块岩石,有放回地摸取三次,如果三次恰有两次摸到紫色岩石就把它送给儿子,则儿子能得 到紫色岩石概率为( 2 A. 3 20 C. 27 ) 1 B. 6 4 D. 9 解析:选 D.小陈每次从袋中随机摸取 2 块岩石,有(绿,蓝),(绿,紫),(蓝,紫)三种不同摸法,分别记为 A, B,C,他有放回地摸取三次有(AAA),(AAB),(ABA),(BAA),(AAC),(ACA),(CAA),(BBB),(ABB),(BAB), (BBA),(BBC),(BCB),(CBB),(CCC),(CCB),(CBC),(BCC),(CCA),(ACC),(CAC),(ABC),(ACB),(BCA), (BAC),(CAB),(CBA),共 27 种不同摸法,恰有两次摸到紫色有 12 种不同摸法,所以儿子得到紫色岩石概率 P = 12 4 = .故选 D. 27 9 6。 若以连续掷两颗骰子分别得到点数 m、 n 作为点 P 横、 纵坐标, 则点 P 落在圆 x2+y2=9 内概率为________。 解析:掷骰子共有 36 种可能情况,而落在 x2+y2=9 内情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共 4 种,故 4 1 所求概率 P= = . 36 9 1 答案: 9 7。甲、乙两人玩数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为 a,再由乙猜甲刚才想数字,把乙想数字记为 b, 且 a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,则称“甲、乙心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,得出他们 “心有灵犀”概率为________。 16 4 解析:数字 a,b 所有取法有 36 种,满足|a-b|≤1 取法有 16 种,所以其概率为 P= = . 36 9 4 答案: 9 8。某城市有 8 个商场 A,B,C,D,E,F,G,H 和市中心 O 排成如图所示格局,其中每个小方格为正方 形,某人从网格中随机地选择一条最短路径,欲从商场 A 前往商场 H,则他经过市中心 O 概率为________。 解析:此人从商场 A 前往商场 H 所有最短路径有 A→B→C→E→H,A→B→O→E→H,A→B→O→G→H, 2 A→D→O→E→H,A→D→O→G→H,A→D→F→G→H,共 6 条,其中经过市中心 O 有 4 条,所以所求概率为 . 3 2 答案: 3 9。现共有 6 家企业参与某项工程竞标,其中 A 企业来自辽宁省,B、C 两家企业来自福建省,D、E、F 三 家企业来自河南省,此项工程需要两家企业联合施工,假设每家企业中标概率相同。 (1)列举所有企业中标情况; (2)在中标企业中,至少有一家来自福建省概率是多少? 解:(1)从这 6 家企业中选出 2 家选法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B, E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共有 15 种,以上就是中标情况。 (2)在中标企业中,至少有一家来自福建省选法有(A,B),(A,C),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C, D),(C,E),(C,F),共 9 种。 则“在中标企业中,至少有一家来自福建省”概率为 9 3 = . 15 5 10。现有编号分别为 1,2,3,4,5 五道不同政治题和编号分别为 6,7,8,9 四道不同历史题。甲同学从 这九道题中一次性随机抽取两道题,每道题被抽到概率是相等,用符号(x,y)表示事件“抽到两道题编号分别为 x,y,且 x<y”。 (1)问有多少个基本事件?请列举出来; (2)求甲同学所抽取两道题编号之和小于 17 但不小于 11 概率。 解:(1)共包括 36 个等可能基本事件,列举如下: (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1


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