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高中数学必修2知识点总结归纳整理


高中数学必修二 ·空间几何体 1.1 空间几何体的结构 棱柱 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如 ' ' ' ' ' 五棱柱 ABCDE ? A B C D E 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行 且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形, 由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等 ' ' ' ' ' 表示:用各顶点字母,如五棱锥 P ? A B C D E 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点 到截面距离与高的比的平方。 棱台 定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间 的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、 五棱台等 表示:用各顶点字母,如四棱台 ABCD—A'B'C'D' 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱 定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面 圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 1 圆锥 定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的 曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面 展开图是一个扇形。 圆台 定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之 间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点; ③侧面展开图是一个弓形。 球体 定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的 几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等 于半径。 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影与平行投影 中心投影:把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影:在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2.三视图 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图:斜二测画法 斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于 y 轴的线长度变半,平行于 x,z 轴的线长度不变; (3).画法要写好。 2 1.3 空间几何体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高, h 为斜高,l 为母线) 1 S直棱柱侧面积 ? ch S圆锥侧面积 ? ?rl S圆柱侧 ? 2?rh S正棱锥侧面积 ? 2 ch ' S正棱台侧面积 ? ' S圆 锥 表? ?r ?r ? l ? S圆柱表 ? 2?r ?r ? l ? (3)柱体、锥体、台体的体积公式 1 (c1 ? c2 )h' 2 S圆台侧面积 ? (r ? R)?l S圆台表 ? ? r 2 ? rl ? Rl ? R2 1 V圆锥 ? ?r 2 h 3 ? ? V柱 ? Sh V圆柱 ? S h ? ? 2r h V锥 ? 1 Sh 3 1 V台 ? (S ' ? S ' S ? S )h 3 1 1 ' 2 V圆


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