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安徽省安庆市五校联盟2016-2017学年高一数学上学期期中联考试题

五校联盟 2016--2017 学年度第一学期期中考试 高一数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的). 1.设集合 A ? 1, 3, 4 , B ? 2, 3, 6 ,则 A ? B 等于 ( A. 3

?

?

?

?

) D. 1, 2, 3, 4, 6

??

B. 1, 2, 3, 4

?

?

C. 1, 2, 3, 6 )

?

?

?

?

2.下列四组函数中,表示相等函数的一组是(

A.

B.

C.

D.

3.下列函数中是奇函数,且在 ? 0, ??? 上单调递增的是 ( ) A. y ?

1 x

B. y ? x )
2 3

C. y ? 2

x

D. y ? x3

4、下列判断正确的是( A. 1.7
2.5

? 1.7 3

B. 0.8 ? 0.8

C. ? ? ?
2

2

D. 1.7

0.3

? 0.9 0.3
)

5.设函数 f ? x ? ? ? A. ?1 或 0

? ? ? x, x ? 1 ,若 f ?? ? ? 1 ,则实数 ? 的值为 ( 2 x ? 1 , x ? 1 ? ? ? ?
B. 2 或 ?1 C.0 或 2 D.2 )

6.已知函数 f ? x ? ? x ?

1 ,则函数 y ? f ? x ? 的大致图像为 ( x

A
情 美 审 升 而 ,从 趣 兴 养 培 活 灵 上 础 在 应 典 经 于 对 见 可 味 品 赏 欣 己 自 高 提 用 运 和 悟 感 、 累 积 意 注 容 内 本 基 解 理 书 具 工 助 借 能 易 浅 阅 读 诵 求 要 标 课 。 言 与 词 括 包 , 头 源 的 化 华 中 是 文 诗 古 : 想 设 习 复

B

C

D

7.定义在 R 上的偶函数 f ( x) ,当 x ? ?0, ? ?? 时, f ?x ? ? x ? 2 ,则不等式 f ?x ? ? ?1 的 解集为( ) B. ? ?2,0? ? ? 2, ??? C. ?- ?, - 1? ? ?1, ? ?? ) C. {x | x ? 0} D. {x | x ? 0} D. ? ?3,0? ? ?1, ???

A. ?1,???

8.函数 f ? x ? ? A. {x | x ? 0}

2 x ? 1 的定义域是(
B. {x | x ? 0}

9. 已知 f ( x) 是一次函数,且 2 f (2) ? 3 f (1) ? 5, 2 f (0) ? f (?1) ? 1, 则 f ( x) 的解析式为 ( ) B.3x+2 C.2x+3 D.2x-3

A.3x-2

?a b 10.已知函数 f ? x ? ? ? a, b为常数,b ? a ? 0 ? 的定义域为 ? a, b? ,值域为 x
5 5? ? a ? , b ? ? ,则 a ? b 等于( ) ? 4 4? ?
A.

5 4

B.

5 2

C.5

D.6

11. 已知函数 f ? x ? 是 R 上的增函数, A?0,?1? ,B?3,1? 是其图像上的两点, 那么 f ? x ? ? 1 的解集是( A. ? ?3,0? ) B. ? 0,3?
x

C.

? ??, ?1? ? ?3, ???

D. ? ??,0? ? ?1, ???

12.关于函数 f ( x) ? 2

x2 ?1 ,有下列命题:①其图象关于

y 轴对称;② f ( x ) 在 ? ??,0? 上是

增函数;③ f ( x ) 的最大值为 1;④对任意 a, b, c ? R, f (a), f (b), f (c) 都可做为某一三角 形的三边长.其中正确的序号是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.③④

二. 填空题: (本大题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 20 分, 请将答案填写在答题卷中的横线上。 ) 13.集合 {2,?1} ? {2, a ? 2a} ,则实数 a =
2

。 。

14.已知 a ? 0且a ? 1,则函数 f ( x) ? a x?2 ? 1 的图象过定点

15. 函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 2 在区间 [0,m]上的最大值为 2,最小值为 1,则 m 的取值范围 是 。
2
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16. 若方程 ( ) x ? ( ) x ? a ? 0 有解,则实数 a 的取值范围是

1 4

1 2



三.解答题: (本大题有 6 小题, 共 70 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 ) 17. (10 分)计算: (1) 25 625 ;
4

3 (2) [?2 ? ( ) 0 ] 2 ? [(?2) 3 ] 3 ; 7

4

18.(12 分)已知集合 A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5}.若 A∩B=?,求 a 的取 值范围.

? 1 x ?1 x ?1 ?( ) 19.(12 分)已知函数 f ( x) ? ? 2 . ?x 2 x ?1 ?
(Ⅰ)画出函数 f ( x) 的图象,并根据图象写出该函数的单调递减 区间; .. (Ⅱ) 若f ( x) ?

1 ,求出 x 的取值范围 4
y
2

20、 (12 分) 已知函数 f ( x) ? 4 x ? 奇函数.且 f(1)=2 (1)求函数 f ( x) 的解析式;

a ? b( a, b ? R ) 为 x

1

, ? ? ? 上的单调 (2) 试判断 f(x) 在区间 ?1
性,并证明你的结论;

-1

O

1

2

3

x

21.(12 分) x x 如图,函数 y=a 的图像过点(-1,1/2) ,过原点 O 的直线与函数 y=a 的图像交于 A,B 两 x 点,过 B 作 y 轴的垂线交函数 y=4 的图像于点 C.若 AC 平行于 y 轴, (1).求 a (2)求点 A 的坐标.

3
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22.(12 分) 已知二次函数 (1)若

f ( x) ? ax2 ? bx ? 1(a ? 0) 。

f (?1) ? 0 ,且对任意实数 x 均有 f ( x) ? 0 ,求 f ( x) 的表达式;

(2)在(1)的条件下,当 x ?

?? 2,2?时,设 g ( x) ?

f ( x) ? kx ,求 g(x)最小值。

4
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安庆市白泽湖中学 2016-2017 学年度 期中考试高一数学答案 一、选择题 DDDDB BCAAA BC

二、填空题 13. 1 14 (-2,2) 15.

1? m ? 2

16.

a?0

17.(本小题 10 分)

解: (1)原式= 4 25? 25 ? 4 54 ? 5 …………5 分 (2)原式= (?2) 2 ? (?2) 4 ? 64 ……………10 分 18.解:若 A=?,则 A∩B=?, 此时 2a>a+3,解得 a>3.(4’ ) 2a≥-1, ? ? 若 A≠?,由 A∩B=?,得?a+3≤5, ? ?2a≤a+3, 1 解得- ≤a≤2.(10’ ) 2
? ? 1 综上所述,a 的取值范围是?a|- ≤a≤2或a>3?.) (12’ ) 2 ? ?

19.(1)画出图象如图(4 分) 递减区间: x ? (??,0) (2) {x | x ? ?

与 x ? (1,??) (8 分)
1 ? x ? 3} 2 (12 分) a ? b(a, b ? R) 为奇函 x

1 或 2

20..解:因为函数 f ( x) ? 4 x ? 数,所以 f (? x) ? ? f ( x) , 即 ? 4x ?

a a a ? b ? ?4 x ? ? b所以 b ? 0 , f ( x ) ? 4 x ? .………………2 分 x x x
2 . …6 x

(1) f (1) ? 4 ? a ? 2, 所以a ? -2. 故函数 f(x)的解析式为 a ? ?2, f ( x) ? 4 x ? 分 (2)递增。

5
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因为函数 y ? 4 x, y ? ?

2 在 ?1 , ? ? ? 上均单调递增,所以函数 f ( x) 在[1,4]上单调递 x

增。 (12 分) (用定义证明亦可。 ) 21 解: (1)把点(-1,1/2)带入,得 a=2 a (2) 设 C(a,4 ),A(x1,y1),B(x2,y2), ∵AC∥y 轴,∴x1=a,y1=2 1=2 , 即 A(a,2 ),又 BC∥x 轴. ∴y2=4 ,y2=2 2=4 . ∴x2=2a,即 B(2a,4 ). 2 4 又∵点 O、A、B 共线,∴设直线 AB 为 y=kx,∴ = , a 2a ∴2 =2,即 a=1.∴A 的坐标为(1,2). 22 解:(1)
a a a a a x a a x a

(3 分)

(12 分)

? f ( x ) ? ax 2 ? bx ? 1( a ? 0)且 f ( ?1) ? 0 ? f ( ?1) ? a ? b ? 1 ? 0 ? b ? a ? 1 又 ? f ( x ) ? 0, 且 a ? 0,开口向上 ?函数图像与 x轴有一个交点或没有交 点 k

(2)由 1 得, ① ②

当 ?2 2?


2 2 x ? (2 ? k ) x ? 1 g ( x ) ? x ? ?1 ? ? ? ( a ? 1) ? 4 a ? 0即( a ? 1),2对称轴 ?0 2 k 2 当 ? 1k ? 2时,即k ? ?2, g ( x)在?? 2,2?上单调递增, ? g ( x ) ? g ( ? 2 ) ? 2k ? 1 min k 4k ? k ? a ?1 ? 0? a ? 1

2

? 1 ? 2时,即? 2 ? k ? 6, ? g ( x) min ? g ( ? 1) ? 2 2

k 当 ? 1 ? 2时,即 k ? 6, g ( x)在?? 2,2?上单调递减, ? g ( x) min ? g (2) ? ?2k ? 9 2

? f ( x) ? x ? 2 x ? 1

4

6
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