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2015高中数学3.1.1方程的根与函数的零点课后作业新人教A版必修1


2015 高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点课后作业 新人教 A 版必 修1 1.函数 y=x +6x+8 的零点是( A.2,4 C.1,2 答案 B 2.对于函数 f(x)=x +mx+n,若 f(a)>0,f(b)>0,则函 数 f(x)在区间(a,b)内( A.一定有零点 C.可能有两个零点 答案 C 3.函数 f(x)=x +4x+4 在区间[-4,-1]上( A.没有零点 C.有两个零点 答案 D 解析 当 x +4x+4=0 时,即(x+2) =0,x=-2. ∵-2∈[-4,-1],∴-2 是函数 f(x)=x +4x+4 在区间[-4,-1]上的一个零点. 4.若函数 f(x)唯一的一个零点 同时在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)上,则下列命 题中正确的是( ) 2 2 2 2 2 2 ) B.- 2,-4 D.不存在 ) B.一定没有零点 D.至多有一个零点 ) B. 有无数个零点 D.有一个零点 A.函数 f( x)在区间(0,1)内有零点 B.函数 f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C.函数 f(x)在区间[2,16)内无零点 D.函数 f(x)在区间(1,16)内无零点 答案 C 解析 由题目条件说明函数 f(x)的零点必在(0,2)内. ∴选 C. 2 5.函数 f(x)=lnx- 的零点所在 的大致区间为( x ) A.(1,2) 1 C.( ,1)和(3,4) e 答案 B 6.求下列函数的零点. (1)f(x)=4x-3; (2)f(x)=-x -2x+3. 2 B.(2,3) D.(e,+∞) 1 3 答案 (1) (2)-3,1 4 3 3 解析 (1)由 f(x)=4x-3=0,得 x= ,所以函数的零点是 . 4 4 (2)由于 f(x)=-x -2x+3=-(x+3)(x-1),因此方程 f(x)=0 的 根为-3,1,故函 数的零点是-3,1. 7.函数 f(x)=x -ax-b 的两个零点是 1 和 2,求函数 g(x)=ax -bx-1 的零点. 1 答案 -1 或 3 解析 由{a=1+2, -b=1×2, 得{a=3, b=-2. ∴g(x)=3x +2x-1. 1 故零点为-1 或 . 3 8.已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a(a<0),且 f(x)=-2x 的实根为 1 和 3,若函 数 y=f(x)+6a 只有一个零点,求 f(x)的解析式. 解析 ∵f(x)=- 2x 的实根为 1 和 3, ∴f(x)+2x=a(x-1)(x-3). ∴f(x)=ax -(2+4a)x+3a. 又∵函数 y=f(x)+6a 只有一个零点, ∴方程 f(x)+6a=0 有两个相等实根. ∴ax -(2+4a)x+9 a=0 有两个相等实根. 1 2 2 2 ∴Δ =(2+4a) -36a =0,即 5a -4a-1=0.∴a=1 或 a=- . 5 1 又∵a<0,∴a=- . 5 1 2 6 3 ∴f(x)=- x - x- . 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2


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