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2018-2019学年上学期高二 理科数学寒假作业全套打包下载

高二理科数学寒假作业 目录: 寒假训练 01 解三角形 01 寒假训练 02 等差数列 06 寒假训练 03 等比数列 11 寒假训练 04 不等关系与一元二次不等式 16 寒假训练 05 基本不等式与线性规划 21 寒假训练 06 简易逻辑 27 寒假训练 07 椭圆 32 寒假训练 08 双曲线 37 寒假训练 09 抛物线 43 寒假训练 10 空间向量与立体几何 49 寒假训练 01 典题温故 解三角形 [2018· 黔 东 南 州 期 末 ] 设 △ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 长 分 别 为 a 、 b 、 c , cos ? A ? C ? ? cos B ? 3 , b 2 ? ac ,求 B . 2 【答案】 π 3 3 3 及 B ? π ? ? A ? C ? 得 cos ? A ? C ? ? cos ? A ? C ? ? , 2 2 3 3 , sin Asin C ? . 2 4 【解析】由 cos ? A ? C ? ? cos B ? cos A cos C ? sin A sin C ? ? cos A cos C ? sin A sin C ? ? 又由 b 2 ? ac 及正弦定理得 sin 2 B ? sin A sin C , 3 3 3 π 2π , sin B ? 或 sin B ? ? (舍去) ,于是 B ? 或 B ? . 2 2 4 3 3 π 又由 b 2 ? ac 知 b ? a 或 b ? c ,∴ B ? . 3 故 sin 2 B ? 经典集训 一、选择题 1.[2018· 黔东南州期末]已知在 △ABC 中,内角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c , 3 若 a ? 5 , c ? 4 , cos B ? , b 边的长是( 5 A.3 B.6 ) C .7 D. 17 2.[2018· 吕梁段考]已知 △ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边长分别为 a 、 b 、 c , 若 2cos B ? a ,则该三角形一定是( c ) C.等边三角形 D.等腰直角三角形 A.等腰三角形 B.直角三角形 3.[2018· 陕西四校联考]在 △ABC 中, a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边, ? a ? b ? c ? ? a ? c ? b? ? 3ac ,则角 B ? ( ) A. 2π 3 B. π 3 C. 5π 6 D. π 6 4.[2018· 闽侯二中] △ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若角 A 、 B 、 C 依次成等差数列,且 a ? 1 , b ? 3 ,则 △ABC 的面积 S ? ( A. 2 B. 3 C. 3 2 ) D.2 b 、c ,a ? 2 ,B ? 45? , 5. [2018· 宁德期中]在 △ABC 中, 内角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、 S△ABC ? 4 ,则 △ ABC 的外接圆直径为( ) C. 5 2 D. 6 2 π , 3 A. 2 10 B. 2 5 6. [2018· 南宁摸底]在 △ABC 中, A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c , 已知 c ? 3 ,C ? sin B ? 2 sin A ,则 △ ABC 的周长是( ) C. 3 ? 3 D. 4 ? 3 A. 3 3 B. 2 ? 3 7.[2018· 福鼎三校联考]如图,一座建筑物 AB 的高为 30 ? 10 3 m ,在该建筑物的正东方 向有一个通信塔 CD .在它们之间的地面上点 M ( B , M , D 三点共线)处测得楼顶 A ,塔 顶 C 的仰角分别是 15 ? 和 60 ? ,在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30 ? ,则通信塔 CD 的高为 ( ) ? ? A. 30 m B. 60 m C. 30 3 m D. 40 3 m C 的对边分别为 a 、 b、 8. [2018· 荆州质检]已知 △ABC 的面积为 1, 角 A、 且a ?2 3 , c, B、 b ? c ? 4 ,则角 A 的大小为( ) C. π 2 A. π 4 B. π 3 D. 2π 3 9.[2018· 云师附中] 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜 公式”,设 △ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的变分别为 a 、 b 、 c ,面积为 S ,则“三斜公 2 1 ? 2 2 ? a 2 ? c 2 ? b2 ? ? π 2 ?a c ? ? 式”为 S ? ? ? ,若 c sin A ? 4 sinC , B ? ,则用 “ 三斜公式 ” 求得 4? 2 3 ? ? ? ? ? △ ABC 的面积为( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 10.[2018· 湖北期中] △ABC 中有:①若 A ? B ,则 sin A ? sin B ;②若 sin 2 A ? sin 2 B , 则 △ABC —定为等腰三角形;③若 a cos B ? b cos A ? c ,则 △ABC —定为直角三角形. 以上结论中正确的个数有( A.0 B.1 ) C .2 D.3 11.[2018· 拉萨中学]在 △ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,若满足 cos C ? cos A cos B ? 3 sin A cos B , b ? 4 ,则三角形 △ ABC 周长的取值范围为( ) A. ? 5,14? B. 6 3,12 3 ? ? ? C. ? 8,12? D. ? 6,12? 2π AB ,则 的 3


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