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天津市耀华中学2014-2015学年高一上学期期末考试试题


一、选择题:1、设 e1 , e2 是两个不共线向量,若向量 a ? 2e1 ? 3e2 与向量 b ? 3e1 ? ? e2 6 共 线,则 ? 的值为( )A、

??

?? ?

?

? ?

?? ?

?

? ?

?? ?

2 3

B、 ? 2

C、 ?

2、为得到函数 y ? cos( 2 x ? A、向左平移

?
3

9 2

D、 ?

2 3

) 的图像,只需将函数 y=sin2x 的图像( )

5? 5? 个长度单位 B、向右平移 个长度单位 12 12 5? 5? C、向左平移 个长度单位 D、向右平移 个长度单位 6 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3、已知 i 与 j 为互相垂直的单位向量, a ? i ? 2 j , b ? i ? ? j ,且 a 与 b 的夹角为锐角,则
实数的取值范围是( ) A、 ( - ? ,-2) ? ( - 2, )

1 2

B、 (

1 ,+?) 2

C、 ( ?2 , ) ? ( A、

2 3

2 , ?? ) 3

D、 ( ?? , ) C、 ?

1 2

4、若 cos ? ? 2 sin ? ? ? 5 ,则 tan? =( ) 5、函数 y ? lg [ sin( A、 ( k ? ?

?
4

1 2

B、2

1 2

D、 ?2

? 2 x )] 的单调增区间是(



5? ? ? ? ,k? ? ]( k ? Z ) B、 ( k? ? ,k? ? ]( k ? Z ) 8 8 8 8 3? ? ? 3? ,k? ? ]( k ? Z ) ]( k ? Z ) C、 ( k ? ? D、 ( k? ? ,k? ? 8 8 8 8 ? ? ? ? 6、已知向量 a ? (cos ? ,sin? ) ,向量 b ? ( 3 , ?1 ) ,则 | 2a ?b| 的最大值,最小值别为(
A、 4 2 , 0 7、函数 y ? B、 4, 4 2 C、16,0 D、4,0

)

1 ? tan2 2 x 的最小正周期是( 1 ? tan2 2 x

)

A、

? 4

B、

? 2

C、 ?

D、2 ?

? ? 3? ?cos x,( ? ? x ? 0 ) 8、设 f ( x ) 是定义域为 R ,最小正周期为 的函数,若 f ( x ) ? ? ,则 2 2 ? ? sin x,( 0 ? x ? ? )
f(? 15? ) 等于( ) 4
A 、1 B、 )

2 2

C、0 A 、2

D、 ? B、3

2 2
C、4 D、6

9、若 tan ? ? 3 ,则

sin 2? 的值等于( cos 2 ?

10、曲线 y ? Asin ? x ? a( A ? 0,? ? 0 ) 在区间 [0, 等且不为 0,则下列对 A,a 的描述正确的是( A、 a ? )

2?

?

] 上截直线 y=2 及 y= ? 1 所得的弦长相

1 3 ,A ? 2 2

B、 a ?

1 3 ,A ? 2 2

C、 a ? 1, A ? 1

D、 a ? 1, A ? 1

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二、填空题:11、已知向量 a =(2,3),b =(-l,2),若 ma ?b 与 a ? 2b 垂直,则 m 等于 12、若向量 a 、 b 满足| a |=1,| b |=2,且 a 与 b 的夹角为 | a + b |=

?

?

? ?

?

?



?

?

?

?

?

?

? ,则 3

? ?



13 、 已 知 函 数 f ( x ) ? Atan( ? x ? ? )( ? ? 0,| ? |?

?
2

) ,

y ? f ( x ) 的部分图象如右图,则 f (
14 、 已 知 f ( x ) ? sin( ? x ?

?
3

? )= 24



)( ? ? 0 ), f (

?
6

)? f(

?
3

) ,且

? ? , )有最小值,无最大值,则 ? = 。 6 3 1 15、函数 f ( x ) ? cos x ? cos 2x( x ? R ) 的最大值等于 。 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16、若非零向量 a 、 b 满足| a |=| b |, ( 2a ? b )? b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为
f ( x ) 在区间(
三、解答题 17、已知 cos( x ?



?
4

)?

2 ? 3? ,x ? ( , ) 。 10 2 4

(1)求 sin x 的值; (2)求 sin( 2 x ?

?
3

) 的值

18、已知△ABC 三个顶点的直角坐标分别为 A(3,4),B(0,0),C(c,0)。 (Ⅰ)若 AB?AC ? 0 ,求 c 的值; (II)若 c=5,求 sin ?A 的值。 19、已知 a ? ( 2 cos x,sin x ),b ? (sin( x ?

??? ? ??? ?

?

?

?
3

? ? ),cos x ? 3 sin x ), f ( x ) ? a ? b。

(1) 求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2) 求函数 f ( x ) 的值域; (3)求函数 f ( x ) 的单调递增区间。 20、已知向量 a ? (sin ? ,1 ),b ? ( 1,cos ? ),( ?

?

?

?
2

?? ?

?
2

)。

(1)若 a ? b ,求 ? 的值; (2)求| a ? b |的最大值。 21 、已知函数 f ( x ) ? 3 sin( ? x? ? )? cos( ? x ? ? )( 0 ?? ?? ? , ?0 为偶函数,且函数 )

?

?

? ?

y ? f ( x ) 图象的两相邻对称轴间的距离为
(II)将函数 y ? f ( x ) 的图象向右平移 单调递减区间。

? 个单位后,得到函数 y ? g( x ) 的图象,求 g( x ) 的 6

? ? 。 (Ⅰ)求 f ( ) 的值; 8 2

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天津市耀华中学 2011-2012 学年度第一学期期末考试

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