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2014年全国高中数学青年教师展评课:空间几何体的三视图教学设计(海南海南中学杨菲)


《1.2.2

空间几何体的三视图》教学设计
海南中学数学组 杨菲

一、教学内容解析
本节课教学内容是人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书 A 版》必 修 2 第一章《空间几何体》第 1.2.2 的内容。本节内容的教学,在学生初中学习 的三视图知识基础上,同时在上一节课投影知识的基础上进一步学习空间几何体 的三视图,主要是加深学生对几何体结构的认识,通过三视图以及空间几何体与 其三视图的相互转化,对空间图形有比较完整的认识,培养和发展学生的空间想 象能力和几何直观能力,为后面立体几何知识的学习打下了坚实的基础。 。 本节内容的教学应在初中学习的基础上提高一步,使学生对空间图形的认识 由初中时的感性上升到理性的层面,通过 Flash 动态展示帮助学生理解三视图的 形成过程,在教学过程中由浅入深画出简单几何体和简单组合体的三视图,并注 意作图要求。所以本节课的教学重点设定为是三视图的概念和画法,并能识别三 视图所表示的空间几何体。我借助了 flash 动画,师生观察几何体模型、动手作 图并展示三视图,更正三视图的方式来夯实重点。

二、教学目标设置
第一章 《空间几何体》的课程目标要求采用直观感知、操作确认、思辨论证、 度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质,培养和发展学生的几何直观能力、 运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力。第二节 “1.2 空间几何体的三视图与直观图”的目的是使学生学会在平面上表示空间图 形,能画出简单空间图形的三视图并能识别三视图所表示的立体模型。鉴于此, 本节课的课堂教学目标及重难点设定为: (一)知识与技能目标: 1.理解并掌握三视图的概念和投影规律——“长对正、高平齐、宽相等” ; 2.在学习柱锥台球后使用材料(如纸板、细铁丝、细棒等)制作几何体模型, 能通过观察几何模型由浅入深画出简单几何体和简单组合体的三视图,并注意作 图要求;

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3.能识别三视图所表示的几何体,能够根据三视图描述几何体或事物模型, 进而能够实现几何体与其三视图之间的相互转化,初步培养学生的几何直观能力 和空间想象能力。 (二)过程与方法目标: 1.经历“从不同角度观察几何体”以及借助 flash 动画对长方体进行演示的 活动过程,使学生理解并掌握三视图的概念和投影规律; 2.通过学生自己观察模型,动手作图,在由简单几何体模型画“三视图”与 由“三视图”识别简单几何体模型的过程中体会立体图形与平面图形的互化,同 时初步渗透以长方体模型为载体解决立体几何问题的方法,体现降维的思想; 3.学生通过小组合作,画出简单组合体的三视图,再由简单组合体的三视图, 想象出组合体,培养学生自主探究与合作学习的学习方式。 (三)情感态度与价值观 1.培养学生从不同角度分析问题的习惯,在引导学生画三视图的过程中,培 养学生的动手实践能力及严谨的学习态度; 2.培养师生合作探究,学生自主探究与合作学习的学习方式,激发学生应用 数学的热情,感受学习的乐趣。 教学重点:画出简单组合体的三视图,掌握好作图规则,初步培养学生的几 何直观能力和空间想象能力,进行空间几何体与其三视图的相互转化; 教学难点:由空间几何体想象它的三视图,由三视图想象空间几何体。

三、学生学情分析
学生在初中学习《图形的初步认识》时已经初步学习了三视图,能就简单几 何体画出相应的三视图,也能根据三视图还原出简单的几何体,具备了一定的空 间形象能力。为了后面能讲清楚柱锥台体三视图,在学习第一节《柱锥台球的结 构特征》时,点到了正棱柱、正棱锥、正棱台的意思,仅涉及到底面是正多边形, 在适当摆放时是直立的状态,并在学习了第一节《柱锥台球的结构特征》后要求 学生用纸板、卡纸等制作几何体模型,既是对柱锥台球的结构特征的进一步认识, 也为学生后面学习三视图、直观图做好了铺垫。本节课的前一节课,学生刚刚学 习了投影的知识,是这节课学习三视图的基础。

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高中三视图要求学生对图形既需要直观地感觉,也需要思辨的论证,本节课 的难点确定为三视图的画法及识别三视图所表示的空间几何体,并能检验三视图 作图是否准确。为突破难点,我借助几何画板以及长方体载体,通过分析关键点 的投影来画图,同时要求学生通过观察模型动手作图操作确定,由浅入深地让学 生体会画三视图和识别三视图的一般方法。

四、教学策略分析
《空间几何体的三视图》这个内容是初中内容的一个延续和上升,所以我直 入主题,从分析初高中三视图的定义的不同入手,强调了三视图是从几何体的三 个方向的正投影图。为了更生动的表述定义,通过 flash 动画的展示生动形象地 表述了三视图的定义,同时也能形象直观的引导学生发现并总结三视图的内在规 律——“长对正、高平齐、宽相等” .这是本节课的关键点。 为了突破重难点,学生必须要亲自动手作图,第一次是师生共同画了圆锥的 三视图,严格按照作图规则,位置关系以及“长对正、高平齐、宽相等”作图。 第二次让学生分组画圆台、正六棱柱、正四棱台、正三棱锥,在分组作图这一环 节中,我的细节主要体现在:1.强调了几何体摆放的位置;2.准备大量的模型。 倒置的圆台,得出结论: “看不见的轮廓线和棱用虚线表示” 。正三棱锥的侧视图 应该这节课的一个难点,所以我借助几何画板工具以及长方体载体,我们把正三 棱锥放到长方体中分析,帮助学生理解。看三视图想象几何体的问题,主要是引 导学生观察具有明显结构特征的视图,一般来讲,俯视图往往能给我们更明显的 提示,然后再把三个视图联系起来,应用“长对正、高平齐、宽相等”来得出结 论。第三次是让学生利用自己制作的模型或者实物模型组成一些简单的组合体, 画三视图,展示并让其他同学评析三视图画得是否准确。通过学生自主学习,合 作探究,提高学生的实践能力,既可以检验学生的学习,也帮助突破重难点。

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五、教学过程
教学环节 课题:1.2.2 教学内容 空间几何体的三视图 师生活动 设计意图 直接揭示课 题, 从学生熟 悉的长方体 入手阐述定 义, 明确本节 课第一个所 学知识点。 教师引导, Flash 动画演 示 师生共同阐 述定义, 并分 析初高中定 义的不同。

初中三视图的定义:把从几何体 前面、侧面、上面看到的图形分别叫 做几何体的正视图、 侧视图和俯视图。 而现在,要用上节课学习的正投影来 阐述定义,以长方体为例。

阐述定义

信息整合: 通 过 flash 动 态演示, 在动 画视觉效果 下, 学生能直 观感知三视 图的定义.体 现实效性

光线从几何体前面向后面正投影,得 到的投影图叫做几何体的正视图; 光线从几何体左面向右面正投影,得 到的投影图叫做几何体的侧视图; 光线从几何体上面向下面正投影,得 到的投影图叫做几何体的俯视图。

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教学环节

教学内容 问题:在三视图中标出长方体的长、 宽、高。

师生活动

设计意图

通过提出问

教师通过提 题 及 观 察 三 问, 以及动画 视 图 投 影 过 形象直观的 引导学 程, 引导学生 展示, 生总结三视 发现三视图 图的内在规 之间的关系, 律. 这是本节 教 师 总 结 作 课教学活动 图 规 律 的 九 的关键点! 字 口 诀 — — 三视图的数 “长对正, 高 量关系是我 们作图的要 平齐,宽相 求, 也是我们 等”。 分析三视图 的依据。

总结规律

观察图形总结三视图间的内在联 系,总结作图规则: “长对正,高平齐,宽相等” 强调摆放顺序:侧视图放在正视图的 右边,俯视图放在正视图的下边。

例:画出圆锥的三视图

例题师生由 师生合作共

通过教师板 演示范, 规范

同完成, 教师 解题过程, 突 板演例题 在黑板作图, 出 教 学 重 点 演示画图过 事项。 使学生养成 习惯。 程, 强调注意 良 好 的 解 题

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教学环节

教学内容 1.观察几何体的结构特征,画出几何 体的三视图

师生活动

设计意图

教师确定几 学生在自主 何体的摆放 演练过程中 位置, 学生分 夯实了基础, 组画图, 教师 师 生 共 同 分 展 示 学 生 的 析, 突破重难 作图成果, 师 点。 生共同分析 并指正其中 的错误。 教师 使学生在画 三视图的过 程中逐步培 养空间想象 能力, 同时渗 透以长方体 模型为载体 解决立体几 何问题的方 法。 通过画图识

实战练习

补充:能看到的轮廓线和棱用实线表 示,不能看到的轮廓线和棱用虚线表 示。

通过几何画 板, 借助长方 体模型分析 三棱锥的三 视图, 使学生

2:给出三视图,识别是什么几何体

能从“误”到 “悟” 。

逆向思维

学生回答 并注意总结, 在直观感知 的基础上理 性思考

图, 体会三视 图是空间问 题平面化的 一种表示形 式, 为后续学 习打好基础。

3.①同学们分小组合作探究,利用自 合作探究 己制作的几何体模型或者是实物,组 合成简单的组合体,并画出三视图; ②展示三视图,让同学想象几何体, 强化能力 并分析作图是否准确。

学生分组讨 论,合作出 题。 展示三视 图, 让其他同 学想象这是 什么几何体。 培养学生合 作探究以及 应用图形语 言的能力

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教学环节 学以致用

教学内容 教师展示生活中抽象出来的几何体的 三视图,学生指出是什么组合体。教 师再展示生活中的图片。

师生活动

设计意图 渗透数学来

教师展示组 合体的三视 图, 学生想象

源于生活, 又 服务于生活 的思想。 学习 知识是为了 更好的应用。

小结: 一、三视图的概念. 正视图、侧视图、俯视图 二、三视图的作图规则: 1.位置关系: 2.长对正、高平齐、宽相等 课堂小结 3.能看见的轮廓线和棱用实线表示, 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。 师生总结本 节课的重要 内容, 借助长 方体能帮助 我们更好地 认识三视图。

作业: 1.课本 P20-P21 习题 1.2 A 组 为了巩固和 检查学生的 学习效果, 安 排了画图、 看 图的作业

第 1、2 题 布置作业 2.思考题:最少需要几个小正方体, 几何体的三视图如下图所示?

正视图

侧视图

俯视图

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