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人教版高中数学必修一2.2.2-1《对数函数及其性质》ppt课件_图文

y o x 一、复习: 1.对数的概念: 如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN=x (a>0,a≠1). 2.指数函数的定义: 函数 y=ax (a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中 x是自变量,函数的定义域是 R. 回忆学习指数函数时用的实例 某种细胞分裂时,由一个分裂成2个,由2个分成4个….一个这样 的细胞分裂x次以后.得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可 表示为( ) y=2x 如果把这个函数表示成对数的形式应为 ( ) x=log2y y=log 即细胞分裂的次数 x也是细胞个数 y的函数 2x 如果用x表示自变量,y表示函数,那么这个函数应为 ( ). y=log2x 一般地,函数y = loga x (a>0,且a≠ 1)叫做对 数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是( 0 , +∞) 例1、求下列函数的定义域: (2) y ? loga (4 ? x) ( 1 ) y ? loga x 2 想 为什么函数的定义域是 (0,+∞4-x>0, )? 即x<4, x, ?0 x 解:因为 解:因为 ? 0,即 一 即真数大于0? 所以函数的定义域是 所以该函数的定义域是 2 想 ? 0? ?x | x? ?x | x ? 4? 巩固练习 : P73 练习T2(1)、(3) 例2 (1) (2) (3) (4) 判断下面的函数是否是对数函数: y ? loga x (a ? 0, 且a ? 1) 2 y ? log x a( x ? 0, 且x ? 1) y ? log8 x ? 1 y ? log5 x 从而得出结论: 判断一个函数是否为对数函数的依据 : y ? loga x(①看系数是否为 a ? 0, 且a ? 1) 1 ②看底数是否为大于0且不等于1的常数 ③看真数是否为 (化简后) x 对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 y ? log2 x和y ? log 1 x 作图步骤: 2 ①列表, ②描点, ③连线。 作y=log2x图象 列 表 描 点 连 线 X y=log2x y 2 1 0 1 1 4 2 1/4 -2 1/2 -1 1 0 2 1 4 2 ….. … 1 2 3 4 x -1 -2 作y=log0.5x图像 列 表 描 点 连 线 x y ? log2 x y ? log1 x y 2 1 0 1 1 4 2 1/4 -2 2 -1 1 1/2 0 0 1 1 -1 2 2 -2 4 2 1 2 3 4 x -1 -2 这两个函数的 图象有什么关 系呢? 关于x轴对称 对数函数y=logax (a>0,且a≠1) 的 图象与性质 a>1 图 象 性 0<a<1 定义域 : 值 域 : (1 ,0), 过定点 增函数 y>0 y=0 y<0 ( 0,+∞) R 即当x =1时,y=0 减函数 在(0,+∞)上是 y<0 当x>1时, y=0 当x=1时, y>0 当0<x<1时, 在(0,+∞)上是 当x>1时, 质 当x=1时, 当0<x<1时, 下列是6个对数函数的图象,比较它们底 数的大小 规律:(在 x=1的右边看图象)底数a沿逆 y 时针方向分别逐渐变大 y ? loga1 x y ? loga2 x y ? loga3 x 0 1 x y ? loga4 x y ? loga5 x ? 例3、 比较下列各组中两个值的大小: ? (1) log23.4与 log28.5 解法1:画图找点比高低 解法2利用对数函数的单调性 y ? log2 x y 考察函数y=log 2 x , log28.5 ∵a=2 > 1, log23.4 ∴该函数在区间(0,+∞) 上是增函数; ? 0 1 3.4 8.5 x 又∵3.4<8.5 ∴ log23.4< log28.5 ∴ log23.4< log28.5 ? (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 解法1:画图找点比高低 解法2:考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴该函数在区间(0,+∞)上是减函数; 又∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 ?(3) loga5.1与 loga5.9 解: ①若a>1则函数 ∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数 又 ∵5.1<5.9 y ? log x 0,+∞)上是增函数;又∵5.1<5.9 在区间( a y ? log x 0,+∞)上是减函数; 在区间( a ∴ loga5.1 > loga5.9 ? 比较两个同底对数值的大小时: 1.观察底数是大于1还是小于1( a>1时为增函数 小 结 0<a<1时为减函数) 2.比较真数值的大小; 3.根据单调性得出结果。 注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论 a>1 即0<a<1 和 你能口答吗? 变一变还能口答吗? log10 6     < log10 8 log10 m<    log10 n 则 m   <n < n    log 0.5 n 则 m   > log 0.5 8 log 0.5 m> log 0.5 6     < log m    log n  则 m    n > 2 2 log 2 0.6>    log 2 0.8 3 3 3 3 log1.5 6     < log1.5 8 <n log1.5 m    < log1.5 n 则 m   一、对数函数的定义; 二、对数函数的图象和性质; 三、比较两个对数值的大小. (1)作业 Ⅰ 熟记对数函数 的图


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