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广东省揭阳市_学年高二数学下学期期末试卷文(含解析)【含答案】

2015-2016 学年广东省揭阳市高二(下)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1.设 i 是虚数单位,若复数 z=5(1+i)i,则 z 的共轭复数为( A.﹣5+5i B.﹣5﹣5i C.5﹣5i D.5+5i ) ) 2.已知集合 A={x|y= A. B. C. D. },B={x|﹣1≤2x﹣1≤3},则 A∩B=( 3.命题“? x0≤0,使得 x0 ≥0”的否定是( 2 2 2 ) 2 A.? x≤0,x <0 B.? x≤0,x ≥0 C.? x0>0,x0 >0 4.cos40°sin80°+sin40°sin10°=( A. B. C.cos50° D. ) D.? x0<0,x0 ≤0 2 5.执行如图所示的程序框图,若输入的 x 的值为 ,则输出的 y 的值为( ) A. B. C.2 D.﹣2 6.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的离心率为 ,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±2x B.y=± x C.y=± x D.y=± x ) -1- 7.函数 f(x)=log2x+x﹣2 的零点所在的区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 8.已知某几何体的三视图都是边长为 2 的正方形,若将该几何体削成球,则球的最大表面积 是( ) C.4π D.2π A.16π B.8π 9.已知直线 kx﹣y+1﹣k=0 恒过定点 A,且点 A 在直线 mx+ny﹣1=0(m>0,n>0)上,则 mn 的最大值为( A. B. ) C.2 D.4 2 10. 利用计算机在区间 (0, 1) 上产生随机数 a, 则使不等式 9a ﹣9a+2<0 成立的概率是 ( A. B. C. D. ) 11.过抛物线 y2=4x 的焦点作直线 l 交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 中点的横坐标为 3,则 |AB|等于( A.2 B.4 ) C.6 D.8 )上的函数 y=2cosx 的图象与 y=3tanx 的图象的交点为 P,过点 P 作 ) 12.定义在区间(0, PP1⊥x 轴,垂足为 P1,直线 PP1 与 y= sinx 的图象交于点 P2,则线段 P1P2 的长为( A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。请把正确的答案填在答题卡相应的横 线上 13.若点(2,1)在 y=ax(a>0,且 a≠l)关于 y=x 对称的图象上,则 a= 14.在△ABC 中, = . = , = ,若点 D 满足 = ,则 用 、 表示的结果为 . 15.若实数 x,y 满足约束条件 ,则 z=﹣x+2y 的最小值为 . 16. 在△ABC 中, 已知角 A、 B、 C 所对的边为 a、 b、 c, 若 ccosB=12, bsinC=5, 则 c= . 三、解答题:本大题必做题 5 小题,选做题 3 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过 程或演算步骤. -2- 17.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= (n +3n) . (n∈N ) (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{ }的前 n 项和 Tn. 2 * 18.某班一次数学测试成绩的茎叶图(茎上数代表十位,叶上数带表个位)如图 1 示 (1)以 10 为组距,图 2 给定的坐标系中画出该班成绩的频率分布直方图; (2)用分层抽样的方法抽取一个容量为 8 的样本,在样本中从分数在 22.如图,AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,延长 BC 到 D 使 BC=CD,过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E.若 AB=6,ED=2. (1)求证:CE⊥AD; (2)求 AC 的长. 23.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点 O 重合,极轴与 x 轴的正半轴重合.曲线 C1: ρ cos(θ ﹣ )= ,曲线 C2: (t 为参数) . (1)写出曲线 C1 的直角坐标方程和 C2 的普通方程; (2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ ≥0,0≤θ <2π ) 24.已知函数 f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2. (1)解不等式 f(x)≥0; (2)若对任意的实数 x,都有 f(x)﹣2a2≥|x|﹣3a﹣2,求实数 a 的取值范围. -3- 2015-2016 学年广东省揭阳市高二(下)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1.设 i 是虚数单位,若复数 z=5(1+i)i,则 z 的共轭复数为( A.﹣5+5i B.﹣5﹣5i C.5﹣5i D.5+5i ) 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数 z,则 z 的共轭复数可求. 【解答】解:由复数 z=5(1+i)i=﹣5+5i, 则 z 的共轭复数为:﹣5﹣5i. 故选:B. 2.已知集合 A={x|y= A. B. C. D. 【考点】交集及其运算. },B={x|﹣1≤2x﹣1≤3},则 A∩B=( ) 【分析】求出 A 中 x 的范围确定出 A,求出 B 中不等式的解集确定出 B,找出 A 与 B 的交集即 可. 【解答】解:由 A 中 y= 则 A∩B=, 故选:C. ,得到 x≥0,即 A=, 3.命题“? x0≤0,使得 x0 ≥0”的否定是( 2 ) D.? x0<0,x02≤0 A.? x≤0,x2<0 B.? x≤0,x2≥0 C.? x0>0,x02>0 【考点】命题的否定. 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题,写出结果即可. 【解答】解:因为特称命


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