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2017年山东省青岛市平度市高考数学二模试卷(文)含答案解析

2017 年山东省青岛市平度市高考数学二模试卷(文科) 一、选择题: (本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在四个选项中,只有 一项是符合要求的) 1.已知集合 M={x|x2﹣4x<0},N={x||x|≤2},则 M∪N=( A. (﹣2,4) B.[﹣2,4) C. (0,2) D. (0,2] 2.在复平面内,复数 z= A.第一象限 ﹣2i3(i 为虚数单位)表示的点位于( C.第三象限 D.第四象限 ) ) B.第二象限 3.命题 p:? a∈(0,1)∪(1,+∞) ,函数 f(x)=loga(x﹣1)的图象过点 (2,0) ,命题 q:? x∈N,x3<x2.则( A.p 假 q 假 B.p 真 q 假 C.p 假 q 真 ) D.p 真 q 真 4.如图中的三个直角三角形是一个体积为 35cm3 的几何体的三视图,则侧视图 中的 h( ) A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm 5.已知 x,y 满足 ( A.4 ) B. C. D. ,b+c=3, ,且 z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍,则 a 的值是 6.在△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 A=60° ,a= 则△ABC 的面积为( A. B. C. ) D.2 7.将函数 f(x)= cos(πx)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐 标不变) ,再把图象上所有的点向右平移 1 个单位长度,得到函数 g(x)的图象, 则函数 g(x)的单调区间是( ) A.[4k+1,4k+3](k∈Z) B.[2k+1,2k+3](k∈Z) C.[2k+1,2k+2](k∈ Z) D.[2k﹣1,2k+2](k∈Z) 8.若直线 2mx﹣ny﹣2=0(m>0,n>0)过点(1,﹣2) ,则 + 最小值( A.2 B.6 C.12 D.3+2 ) 9.已知函数 f(x)= x2+cosx,f′(x)是函数 f(x)的导函数,则 f′(x)的图 象大致是( ) A. B. C . D. 10.点 F 为双曲线 C: ﹣ =1(a,b>0)的焦点,过点 F 的直线与双曲线 + =0,则双 的一条渐近线垂直且交于点 A,与另一条渐近线交于点 B.若 3 曲线 C 的离心率是( A. B. C. ) D. 二、填空题: (本题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.把每小题的答案填在答 题纸的相应位置) 11.在△ABC 中,若 b=1,c= ,∠C= ,则 a= . 12.已知实数 x,y 满足不等式组 ,则 2x+y 的最大值为 . 13.双曲线 的离心率为 2,则双曲线的焦点到渐近线的距离是 . 14.已知长方形 ABCD 中,AB=4,BC=1,M 为 AB 的中点,则在此长方形内 随机取一点 P,P 与 M 的距离小于 1 的概率为 15.给出下列四个命题: ①命题“? x∈R,x2>0”的否定是“? x∈R,x2≤0”; ②函数 y=f(x)的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) ,其图象上任一点 P(x, y)满足 x2﹣y2=1,则函数 y=f(x)可能是奇函数; ③若 a,b∈[0,1],则不等式 a2+b2< 成立的概率是 ④函数 y=log2(x2﹣ax+2)在[2,+∞)恒为正,则 实数 a 的取值范围是(﹣∞, ) . 其中真命题的序号是 . (请填上所有真命题的序号) . 三、解答题(共 6 个题,共 75 分,把每题的答案填在答卷纸的相应位置) 16. 植树节期间我市组织义工参加植树活动,为方便安排任务将所有义工按年龄 分组:第 l 组[25,30) ,第 2 组[30,35) ,第 3 组[35,40) ,第 4 组[40,45) , 第 5 组[45,50],得到的部分频率分布表如下: 区间 第 1 组 [25,30) 第 2 组 [30,35) 第 3 组 [35,40) 第 4 组 [40,45) (1)求 a,b 的值; (2)现在要从年龄较小的第 l,2,3 组中用分层抽样的方法随机抽取 6 人担任 联系人,在第 l,2,3 组抽取的义工的人数分别是多少? (3)在(2)的条件下,从这 6 人中随机抽取 2 人担任本次活动的宣传员,求至 少有 1 人年龄在第 3 组的概率. 人数 50 50 a 150 频率 0.1 0.1 0.4 b 17.现有 A,B,C 三种产品需要检测,产品数量如表所示: 产品 A B C 数量 240 240 360 已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了 7 件. (I)求三种产品分别抽取的件数; (Ⅱ)已知抽取的 A,B,C 三种产品中,一等品分别有 1 件,2 件,2 件.现再 从已抽取的 A,B,C 三种产品中各抽取 1 件,求 3 件产品都是一等品的概率. 18.如图所示,正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,E,F 分别是 BC,CC1 的中点. (Ⅰ)证明:平面 AEF⊥平面 B1BCC1; (Ⅱ)若该三棱柱所有的棱长均为 2,求三棱锥 B1﹣AEF 的体积. 19.已知数列{an}中,a1=2,且 . (I)求证:数列{an﹣1}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=n(an﹣1) ,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,求证:1≤Sn<4. 20.已知椭圆 C: (I)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设椭圆 C 的下顶点为 A,直线 l 过定点 点 M、N,且满足|AM|=|AN|.求直线 l 的方程. 21.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的左焦点 F1 与抛物线 y2=﹣4 x 的焦 ,与椭圆交于两个不同的 ,离心率为 . 点重合,过点 F1 的直线 l 交椭圆于 A,B 两点.当直线 l 经过椭圆 C 的一个短轴 端点时,与以原点 O 为圆心,以椭圆的离心率 e 为半径的圆相切. (1)求椭圆


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