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广东省汕头市2013届高三教学质量测评数学文试题(汕头一模)


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试卷类型:A

汕头市 2013 年普通高中高三教学质量测评试题 文 科 数 学

本试卷共 4 页,共 21 题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填

写在答题卡上,并粘贴好条形码。认真核准条形码上的姓名、考生号、试室号和座位号。
2. 选择題每小题选出答案后, 2B 铅笔把答題卡上对应題目选项的答案信息点涂黑, 用 如需 改

动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3. 非选择題必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答題卡各题目指定区域内相

应位置上; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上的答案; 不准使用铅笔和涂改液。 不按 以 上要求作答的答案无效。
4. 作答选做題时, 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点, 再作答。 潙涂、 错涂、 多

涂的,答案无效。
5. 考生必须保持答題卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式: 锥体的体积公式 V ?

1 Sh , 其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高。 3
,其中 为

样 本 数 据 :x 1 ,x 2 ,? ,x n 的 方 差 x 1 ,x 2 ,? , x n 的平均数。

一、选择題:本大题共 10 小题毎小题5 分,满分 50 分,在毎小题給出的四个选項中,只有 一項是 符合要求的. 1. 设集合 U =R ,A = {x|x2 - 4 < 0}, B = {x|x < 0},则 A ? CU B ? =( A. {x|0< x< 2} C. {x|-2 <x<0} 2. 设复数 z ? B. {x|0 ≤x <2} )

D. {x|- 2< jx

≤0}

1 (其中 i 是虚数单位)则在复平面内, , 复数 z 的共轭复数 z 对应的点位于 1? i

()

?

A.第一象限 3. 设α 、β

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 为两个不同的平面,m 、 为两条不同的直线, m ? ? , n ? ? , 有两个命题: n q:若 n 丄α , 则α 丄β ;那么( )

P :若α //β 、则 m//n;

A. “ p 或 q 是假命题 C. “ 非
题 p 或 q 是 假 命 题

B. “ P 且 q”是真命题 D. “ 非
p且 q 是 真 命

4. 某种动物繁殖数量少(只)与时间 x(第 x 年)的关系式为 y = alog2(x +1),设这种动物 第一年 繁殖的数量为 100 只,则第 15 年 它 们 繁 殖 的 数 量 为 ( ) A. 300 只 B. 400 只 C. 500 只 D. 600 只

5. 在等差数列{an}中,首项 a1=0,公差 d≠0,若 ak =a 1 +a 2 +a 3 +?

+a 10,则 k=( )
A. 45 B. 46 C. 47 D. 48

6. k=4 是直线 l1:(k-2)x+ (3-k)+ 1 = 0 与 l2:2(k-2)x — 2y + 4 = y 0 平行的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 阅读如右图的框图,若输入 m= 4,则输出 i 的 值 是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8. 在Δ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 A.

sin C 3 ? 2 , b2-a2 = ac,则 cosB=( ) sin A 2

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 5

?x ? y ? 3 ? 3 ? 9. 如果实数 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,目标函数 z = kx-y 的最大值为 6,最小值为 O,那 ?x ? 1 ?
么实 数 的 值 为 ( ) A. 1L B. —2 C.

1 2

D. ?

1 2

10.已知函数 f(x)=-|| + 1,若关于 x 的方程 f2(x) + (2m-l)f(x)+ 4-2m = 0 有 4 个不同 的实 x

?

数解,则实数 m 的取值范围是( ) A. m ?

3 2

B. m ?

3 2

C. m ? ?

1 2

D. m ? ?

5 2

二、填空题: (本大题共 5 小題,考生作答 4 小题,毎小题 5 分,满分 20 分.)

(一)必做题 (11-13 题) 11.函数 f ( x) ?

x 1 ? 2x

的定义域是________

12.己 知 a, b 均 为 单 位 向 量 , 且 它 们 的 夹

角 为 120°, 则

=_______

1 3 .某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积等 于_______ (二)选做题( 14、15 題,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做雇)已知 直 线 / 的 参 数 方 程 是

? x ? 2 cos? ?x ? 2 ? t (t 为参数), 的参数方程为 ? 圆C (θ 为 参数),则圆C 上的点到直线 l 的距 ? ? y ? 2 sin ? ?y ? t ? 2
离的最大值是________. 15.(几何证明选讲选傚厘)如图, 半径是 点 A 的 O 的切线,AC,BD 相交于点 P,且 的 0 中,AB 是直径,MN 是过 = 30
0 CP = 2,PA = 6, PD > PB

,则线

段 PD 的长为______.
三解《 、 答 :本大*共 6 小遁,满分 80 分.解答須写出文字说 明、证明过程和演 算步驟. 16.( 本小题满分 12 分) 从甲、乙两名学生的若干次数学成绩中随机抽取 6 次,分别 为获得成绩数 据的茎叶图如图所示. (1) (2) 根据萃叶图,求甲、乙两名学生的数学成绩的方差; 现从甲学生这 6 次数学成绩中随机抽取 2 次成绩, 求这 2 次成绩至

?

少有一个高于 90 分的概率.

17.

(本小题满分 12 分)

已知函数. f ( x) ? A sin(

?
3

x ? ? ), x ? R, A ? 0,0 ? ? ?

?
2

,y=f(x)的部分图像如图所示,点

是该图象上的一点,P,Q 分别为该图像在 y 轴 右 侧 的 第 一 个 最 高 点 和 第

一 个 最 低 点 , 且
(1) (2)若

=1.

求 ?和 A的 值 ; , 求 的 値 .

18 (本小题满分 14 分)
已知函数 f(x) =x —lnx. (1)求曲线 f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)求函数 fx的单调递减区间: ()
2 (3)设函数 g(x)=f(x)-x +ax, a>0,若 x∈ (O,e]时,g(x)的最小值是 3,求实数 a 的值.(e 是为自然对数的
2

底数)

19.(本小题满分 14 分) 如图所示的几何体为一简单组合体, 其底面 ABCD 为矩形, 丄平面 PD ABCD, EC//PD ,且 PD = 2EC.

?

(1)若 N 为线段 PB 的中点,求证:NE

PD

(2)若矩形 ABCD 的周长为 10,PD = 2,求该简单组合体的 体积的最大值.

19.

(本小题满分 14 分)

已知椭圆 C1:

1 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ,右顶点为 A ,离心率 e ? 2 2 a b
2

(1)设抛物线 C 2 :y =4x 的准线与 x 轴 交 于 F 1 , 求 椭 圆 的 方 程 ; (2)设已知双曲线 C3 以椭圆 C1 的焦点为顶点,顶点为焦点,b 是双曲线 C3 在第一象限上

任意—点,问是否存在常数 ? (? ? 0) ,使

恒成立?若存在,求出 ? 的值;若

不存在,请说明理由.

20.(本小题满分 14 分) 数列{an}的前 Sn 项 和 为 存 在 常 数 都成立. (1)若 ,C = 1,设 b n =a n +n, 求证:数列{bn}是等比数列; A , B , C ,使得 an+Sn=A2 +Bn + C 对任意正整数 N

(2)在(1) 的条件下,c n =(2n+1)b n ,数列{cn}的前 n 项和为 T n ;, 证明:T n <5;

(3)若 C= 0, {an}是首项为1 的等差数列,若 求实数 ? 的取值范围. (注:

对任意的正整数 n 都成立,



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