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高一数学第一学期期中试卷(有答案)


高一数学第一学期期中试卷
一、选择题(本大题共 16 小题,每小题 3 分,共 48 分): 1.下列关系正确的是: A. 2 ? Q
x

B. {x | x ? 2 x} ? {2}
2

C. {a, b} ? {b, a} (D) 3 = log 2 x

D. ? ?{(1,2)}

2.指数式 3 =2 写成对数形式,正确的是 (A) x = log 3 2 (B) x = log 2 3 (C) 3 = log x 2

3.已知全集 U ? R ,则正确表示集合 M ? {?1,0,1} 和 N ? x | x ? x ? 0 关系的韦恩
2

?

?

10.某研究小组在一项实验中获得一 组数据,将其整理得到如图所示的散 点图,下列函数中,最能近似刻画 y 与 t 之间关系的是 A. y ? 2 C. y ? t
t

(Venn)图是

B. y ? 2t

2

3

D. y ? log 2 t

4. 函数 y ? log a ( x ? 2) ? 1 的图象过定点 A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1)

D.(-1,1)

5.若 log 2 3 ? a, log 2 5 ? b ,则 log 2
A. a ? b
2

B. 2a ? b

9 的值是: 5 a2 C. b

?log2 x ( x ? 0) 11.已知函数 f ( x) ? ? x , ( x ? 0) ?3

D.

6.函数 f ( x) ? log 3 x ? x ? 3 的零点所在的区间是 A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) 7.下列四个函数中,图象关于 y 轴对称的是
x

2a b

1 则 f [ f ( )] 的值是 4
A. 1 B. 1 C. 4 D. 9

D. (3,+ ? )

9

4

1 (A) y = 2 (B) y = x (C) y = x (D) y = x 8.已知函数 f ( x) ? log a x ( a ? 0, a ? 1 ) ,对于任意的正实数 x, y 下列等式成立的是
2

A. f ( x ? y) ? f ( x) f ( y) C. f ( xy) ? f ( x) f ( y)

B. f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y ) D. f ( xy) ? f ( x) ? f ( y)

12.已知扇形的弧所对的圆心角为 540,半径为 20cm,则扇形的周长为 A. 6? cm B.60cm C. ?40 ? 6? ? cm D. 1080cm 2 13. 三个数 a=0.3 , b=log20.3, C = 20.3 之间的大小关系是( ) A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a

9. 某学生从家里去学校上学,骑自行车一段时间,因自行车爆胎,后来推车步行,下图中 横轴表示出发后的时间,纵轴表示该生离学校的距离,则较符合该学生走法的图是 ...... 14. 定义在 R 上的奇函数 f (x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? A. 2 3 B. - 2 3 C.2

1 1 ,则 f ( ) 等于 x ?1 2
D. -2

15.点 P 从 ?1, 0 ? 出发,沿单位圆 x ? y ? 1 逆时针方向运动
2 2

2? 弧长到达 Q 点,则 Q 的 3

坐标为

? ? A. ? ? 1 , 3 ? ? 2 2 ? ? ?

? ? B. ? ? 3 , ? 1 ? ? 2 2? ? ?

? ? ? ? C. ? ? 1 , ? 3 ? D. ? ? 3 , 1 ? ? 2 ? ? 2 2? 2 ? ? ? ?

(2)求函数 f (x) 的零点; (3)判断函数 f (x) 的奇偶性,并予以证明 27.已知函数 f ? x ? ? ? x ? 2 x .
2

16. 若偶函数 f ( x ) 在 ?? ?,?1? 上是增函数,则下列关系式中成立的是

(1)画出函数的图象;

3 A. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2 3 C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? ) 2
?

3 B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2) 2 3 D. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2) 2

(2)用定义证明 f ? x ? 在 [1, ??) 上是减函数; (3)当 x ? ? 0,5? 时,求 f ? x ? 的最大值和最小值. 28.某商品在最近 100 天内的价格 f (t ) 与时间 t(天)的函数关系是:

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) : 17.计算 sin 390 = 18.函数 y ? x 2 与函数y ? ln x 2 在(1,??) 上增长较快的一个函数是 。 19. 用二分法求函数 y ? f (x) 在区间 [ 2,4] 上零点的近似解,经验证有 f (2) ? f (4) ? 0 。若 给定精确度 ? ? 0.01 ,取区间的中点 x1 ? 点 x0 ? _____________(填区间) 20.函数 y ?

2?4 ? 3 ,计算得 f (2) ? f ( x1 ) ? 0 ,则此时零 2
. (用区间表示)

?1 (0 ? t ? 40, t ? N ) ? 4 t ? 22 ? f (t ) ? ? ?? 1 t ? 52 (40 ? t ? 100, t ? N ), ? 2 ?
销售量 g (t ) 与时间 t 的函数关系是: g(t) = - 的日销售额 S(t)的最大值。 29.已知函数

1 109 t+ (0≤t≤100 , t∈N), 求这种商品 3 3

log 1 x 的定义域为
3

21.某种细胞分裂时,1 个可以分裂成 2 个,2 个可以分裂成 4 个,…,经观察,这种细胞 每隔 20 分钟分裂一次, 那么经过 2 个小时后, 个细胞可分裂成 1 个。 22. 给出下列四种说法: ⑴ 函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 与函数 y ? log a a x (a ? 0, a ? 1) 的定义域相同; ⑵ 函数 y ? x3与y ? 3x 的值域相同;

f ( x) ?

x 2 ? ax ? a , x ? ?1,?? ?, 且a ? 1 x
3 ? 0 恒成立,求 a 的取值 2

(1)判断 f (x) 的单调性并证明; (2)若函数 g ( x) ? x ? f ( x) 对任意 x ? ?2,5? 时, g ( x) ? 2 x ? 范围。

(1 ? 2 x ) 2 1 1 ⑶ 函数 y ? ? x 均是奇函数; 与y? 2 2 ?1 x ? 2x ⑷ 函数 y ? ( x ? 1) 2 与 y ? 2 x ? 1在 (0, ? ?) 上都是增函数。 其中正确说法的序号是 。 23. 数集 A={1,2,3},B={1,2,3},设 f (x) 为从 A 到 B 的函数,则满足 f (1) ? f (2) ? f (3) 的 不同的函数 f (x) 共有 个。
三、解答题(本大题共 6 小题,共 51 分): 24.设 U ? ?? 3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6?, A ? ?1, 2,3? , B ? ?3, 4,5,6? ,求: (1) A ? B ; (2) CU ? A ? B ? . 25.若指数函数 f(x)经过点 ? ,2 ? (1)求该指数函数的解析式; (2)若 f ?2t ? 1? ? f (1 ? 3t ) ,求实数 t 的取值范围。 26.已知函数 f ( x) ? log a (1 ? x) ? log a ( x ? 1) (0 ? a ? 1) (1)求函数 f (x) 的定义域;

?1 ?2

? ?

高一数学第一学期期中答卷
一、选择题 题号 答案 题号 答案 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8

二、填空题

17 21
三、解答题: 24.

18

19 __

___ 20 __ __

__

_ 22___________ 23__________

26.

25.

-----------------------------------------装 ------------------------------------------------订---------------------------------------------------------------线----------------------------

28.

29.

27.

高一数学第一学期期中试卷参考答案
28. 一、选择题 题号 答案 题号 答案 1 C 9 D 2 A 10 D 3 B 11 A 4 D 12 C 5 B 13 C 6 C 14 D 7 B 15 A 8 D 16 A

1 109 ? 1 ? ( 4 t ? 22)( ? 3 t ? 3 ) (0 ? t ? 40) s(t ) ? ? 1 1 109 ?(? t ? 52)( ? t ? ) (40 ? t ? 100 ) 3 3 ? 2
当 0 ? t ? 40 时, t ? 10或t ? 11时,S(t) max ? |

二、填空题

1617 2

17 21

1 2

18

Y=X2

19 __ (2,3) _ 20 (0,1] ____

__

当 40 ? t ? 100时,S(t) ? 736 ?

1617 。 2 1617 2

64

_ 22____(1)(3)____ 23__10_____

故 t ? 10或t ? 11时,S(t) max ? |

三、解答题: 24. (1) A ? B ={3}; (2) CU ? A ? B ? ={-3,-2,-1,0}. 25.(1) Y=4X (2)t>

29(1). f (x) 在 [1,??) 上是增函数 (2) ?

19 ? a ?1 6

2 5

26.(1)(-1,1) (2)x=0 (3)f(x)是偶函数。 27. (3)x=1 时, ymax=1

x=5 时, ymin=-15


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