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最新--西安交通大学苏州附属中学高三自主学习调查(一)数学试题及答案 精品

西安交通大学苏州附属中学 2018 届高三自 主学习调查(一) 数 学 2018.10.17 一. 填空题: 本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填 ....... 写在答题纸相应位置 1、命题“ ? 实数 x,使 x 2 ? 1 ? 0 ”的否定可以写成 2、已知 A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(? RA)∩B= 3、在曲线 y=x2+1 的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+Δx,2+ Δy),则 Δy 为________. Δx x2 ? 9 4、函数 f ? x ? = 的定义域为_________. log 2 ( x ? 1) 5、若 ? 的终边所在直线经过点 P(cos 3? ,sin 3? ) ,则 sin ? ? ______. 4 4 6、函数 f ( x) ? x? 2 ?2? ?3 (常数 ? ? Z )为偶函数,且在 (0, ??) 上是单调递 减函数,则 ? 的值为_________. 7、函数 y ? x 的单调减区间是 ln x . 8、已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x ,过点 P(2, ?6) 作曲线 y ? f ( x) 的切线,则切线 方程是 . 9、一个匀速旋转的摩天轮每 12 分钟转一周,最低点距地面 2 米,最 高点距地面 18 米, P是摩天轮轮周上一定点, 从P在最低点时开 始计时,则 16 分钟后P点距地面的高度是_________ 10、 若函数 f ( x) ? x3 ? 3x ? a 有三个不同的零点, 则实数 a 的取值范围是 ___________ 11、已知 sinα 是方程 5x2-7x-6=0 的根,且 α 是第三象限角, 则 -α- 3π 3π 2 -α 2 2 π π -α +α 2 2 -α =________. 12、已知 f ? x? ? x x ? a ? 2x ? 3 . f ? x ? 在 R 上恒为增函数,则实数 a 的取 值范围是_________ 13、已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x<0 时,不等式 f(x)+xf′(x)<0 成立, 若 a=30.3f(30.3), b=(logπ3)f(logπ3), c=?log3 ?f?log3 ?,则 a,b,c 间的大小关系是________. ? ? 1? ? 9? ? 1? 9? 14、关于 x 的不等式 x2-ax+2a<0 的解集为 A,若集合 A 中恰有两 个整数,则实数 a 的取值范围是____________. ........ 二.解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域内 作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、 (本题满分 14 分) 已知集合 A ? ? x (1)当 a ? 4 时,求 A B ; (2)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围. ? 1? x ? B ? x x 2 ? 2 x ? a 2 ? 2a ? 0 ? 0? , x ? 7 ? ? ? ? 16、 (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )( ? ? 0 ,? ? ? ? 的图像如图所示,直线 x ? 对称轴. (1)求函数 f ( x) 的解析式及单调区间; (2)若 f (? ) ? ,且 ? ? ? 8 6 5 3? 7? ,x ? 是其两条 8 8 2 ? ? 2 ) ? 3? ? ,求 f ( ? ? ) 的值. 8 8 17、 (本题满分 15 分)如图,在三棱锥 P 错误!未找到引用源。ABC 中,D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点。 已知 PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5. 求证: (1)直线 PA∥平面 DEF; (2)平面 BDE⊥平面 ABC. 18、 (本题满分 15 分)若函数 f ?x ? 满足下列条件:在定义域内存在 x0 , 使得 f ?x0 ? 1? ? f ?x0 ? ? f ?1? 成立, 则称函数 f ?x ? 具有性质 M ; 反之, 若 x0 不存在,则称函数 f ?x ? 不具有性质 M 。 (1)证明:函数 f ? x ? ? 3x 具有性质 M ,并求出对应的 x0 的值; (2)已知函数 h?x ? ? lg a 具有性质 M ,求 a 的取值范围 x ?1 2 19、 (本题满分 16 分)由于浓酸泄漏对河流形成了污染,现决定向河 中投入固体碱。 1 个单位的固体碱在水中逐步溶化, 水中的碱浓度 y 与 ? 16 ? x?8 0 ? x ? 2 ?? 时间 x 的关系,可近似地表示为 y ? ? x ? 2 只有当河流 ? 4 ? x 2 ? x ? 4 ? 中碱的浓度不低于 ...1 时,才能对污染产生有效的抑制作用。 (1)如果只投放 1 个单位的固体碱,则能够维持有效抑制作用的时 间有多长? (2)当河中的碱浓度开始下降时,即刻第二次投放 1 个单位的固体 碱, 此后, 每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应 的碱浓度的和,求河中碱浓度可能取得的最大值. 20、 (本题满分 16 分) 已知函数 f(x)=x3+x2-ax(a∈R). (1)当 a=0 时,求与直线 x-y-10=0 平行,且与曲线 y=f(x)相切 的直线方程; (2)求函数 g(x)= f x -alnx(x>1)的单调递增区间; x (3)如果存在 a∈[3,9],使函数 h( x) ? f ( x) ? f ?( x)(x ? [?3, b]) 在 x=-3 处取得最大值,试求 b 的最大值. 西安交通大学苏州附属中学 2018 届高三自主学习调查(一) 数 学 一.填空题: 1、 ?x ? R, x 2 ? 1 ? 0 2、{-2,-1} 3、Δx+2 解 析 : Δy =


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