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苏教版必修4教学案及课时训练(两角和与差的余弦等123个) 苏教版67(实用教案)

第课时三角函数图象和性质
【学习导航】 知识网络

周期性

三角函数线

图象; 思考: 、、有什么的关系?为什么?

听课随笔

、由的图象怎样作出的 图象?

三角函数图象和性质()()

初步运用

学习要求
1、 能借助正弦线画出正弦函数的图象,并 在此基础上由平移正弦曲线的方法画 出余弦函数的图象;
2、 会用五点画图法画出正弦曲线和余弦 曲线在一个周期上的草图;
3、 借助图象理解正、余弦函数的图象性质
()()
、初步运用正、余弦函数的图象性质()() 【课堂互动】 自学评价
一、平移正弦线画出正弦函数的图象

.在单位圆中,作出对应于 ? , ? , ? ,?,11? 的
632 6

角及相应的正弦线

四、用五点画图法画出正弦函 数在[, ? ] 区间上的简图

x

0

?

?

3? 2?

2

2

y=sinx 1 0 -1 0 1

.作出在[, ? ]区间上的图象 ()平移正弦线到相应位置 ()连线
.作出在上的图象 二、用五点画图法画出正弦函数在[,? ]区
间上的简图

x0 y=sinx 0

?

?

3? 2?

2

2

1 0 -1 0

三、平移正弦曲线的方法画出余弦函数的

四、仔细观察正弦曲线和余弦 曲线,总结
正弦函数与余弦函数的的 图象性质: ()定义域
()值域
对于: 当且仅当时,
ymax ? 1
当且仅当时,
ymin ? ?1
对于: 当且仅当时,
ymax ? 1

当且仅当时,
ymin ? ?1
【精典范例】 一、 用“五点法”画函数的简图 例:画出下列函数的简图
() ?
?
(), ? ,?
分析:作出函数图象首先要列表,然后描点, 连线,然而作图的关键是找“五点”
【解】() 先用“五点法”画一个周期的图象,列表:

自变量的集合

() x

()

3

【解】

()

(2)

听课随笔

描点画图,然后由周期性得整个图象

思考: 函数与的图象之间有何 联系?
【解】() 先用“五点法”画一个周期的图象,列表:

x

0

? 4

? 2

3? 4

?

2x

0

? 2

?

3? 2?
2

y=sin2x 0 1 0 -1 0

描点画图,然后由周期性得整个图象

点评:运用“整体思想”解题
三、求三角函数的定义域
例:求下列函数的定义域
y ? sin x 1? cos x
分析:要求其定义域,需满足≥ 且≠,这是函数本身的要求,又, 的定义域为 ,因此只需考虑以上两个条件 即可
【解】

点评:抓住“五点”
二、求三角函数的最值
例:求下列函数的最大值及取得最大值时的

点评: (1)

求函数的定义域时,对限制条件 不要遗漏,解每个不等式时,结 果要 表示成集合的形式;

(2) 在解有关三角不等式时,常运用三 角函数的图象,数形结合,解法简 捷、直观。
追踪训练
1、 下列等式有可能成立吗?为什么? (1) (2)
【解】 () ()
2、 画出下列函数的简图,并比较这些图象与 正弦函数曲线的区别与联系
(1) (2)

y ? ? sin2 x ? 4sin x ? 7 的值域 4
点拔:
()经过换元后,把这个三角函数转化 为 二次函数特定区间求值域的问题;
()注意:换元时,一定要考虑换元的 取值范围。

听课随笔

【师生互动】

、求下列函数的最小值及取得最小值时的自变 量的集合 (1)

学生质疑

(2) x
3

教师释疑

、求下列函数的定义域
() y ? 2 sin x ?1 ()已知 y ? f (x) 的定义域为 [, 1 ],求 f (sin2 x) 的
4
定义域
思维点拔:
例:求函数

人生最大的幸福,莫过于连一分钟都无法休息 零碎的时间实在可以成就大事业 珍惜时 间可以使生命变的更有价值 时间象奔腾澎湃的急湍,它一去无返,毫不流连 一个人越 知道时间的价值,就越感到失时的痛苦 得到时间,就是得到一切 用经济学的眼光来看, 时间就是一种财富 时间一点一滴凋谢,犹如蜡烛漫漫燃尽 我总是感觉到时间的巨轮在我 背后奔驰,日益迫近 夜晚给老人带来平静,给年轻人带来希望 不浪费时间,每时每刻都 做些有用的事,戒掉一切不必要的行为 时间乃是万物中最宝贵的东西,但如果浪费了, 那就是最大的浪费 我的产业多么美,多么广,多么宽,时间是我的财产,我的田地是时 间 时间就是性命,无端的空耗别人的时间,知识是取之不尽,用之不竭的。只有最大限 度地挖掘它,才能体会到学习的乐趣。 新想法常常瞬息即逝,必须集中精力,牢记在心, 及时捕获。 每天早晨睁开眼睛,深吸一口气,给自己一个微笑,然后说:“在这美妙的一

天,我又要获得多少知识啊!” 不要为这个世界而惊叹,要让这个世界为你而惊叹! 如果说学 习有捷径可走,那也一定是勤奋。 学习犹如农民耕作,汗水滋润了种子,汗水浇灌了幼苗,没 有人瞬间奉送给你一个丰收。 藏书再多,倘若不读,只是一种癖好;读书再多,倘若不用,只 能成为空谈。 学习好似一片沃土,只要辛勤耕耘,定会有累累的硕果;如若懒于劳作,当别人 跳起丰收之舞时,你已是后悔莫及了。 不渴望能够一跃千里,只希望每天能够前进一步,学习 的成功与失败原因是多方面的,要首先从自己身上找原因,才能受到鼓舞,找出努力的方向



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