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黑龙江省伊春市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

2017-2018 学年度第二学期高一学年期末试卷 数学试卷 (满分:150 分 时间:120 分钟) 一、选择题(每题只有一个符合题意的选项,每小题 5 分,共 60 分) 1. 经过点 A(2,3)且与直线 A. 【答案】B 【解析】直线 ,即: 2. 下列不等式关系正确的是( ) A. 若 C. 若 【答案】A ............ 3. 以点 A A. C. 【答案】A 【解析】以点 A 为圆心,且与 轴相切的圆的半径为 4,所求的圆的方程为: ,选 A. 4. 已知 A. B. 中, C. D. ,则 等于( ) 为圆心,且与 轴相切的圆的方程为( B. D. ) ,则 ,则 B. 若 D. 若 ,则 ,则 的斜率为 2,则所求直线的斜率为 ,选 B. ,所求直线方程为: B. 垂直的直线方程为( C. ) D. 【答案】B 【解析】根据正弦定理: ,则 ,选 B. 和公差 分别为( ) 5. 一个等差数列的第 5 项为 10,前 3 项的和为 3,则它的首项 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 , , ,选 A. ) , 6. 如右图所示的几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( A. ①② 【答案】D B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【解析】试题分析:①中正,侧,俯三视图均相同,不符合题意;②中正,侧视图均相同, 符合题意;③中正,侧,俯三视图均不相同,不符合题意;④中正,侧视图均相同,符合题 意;故选 D. 考点:三视图. 7. 到直线 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设所求直线方程为 ,则 所求直线方程为 8. 下列命题中正确的是( ) 或 或 ,根据两条平行线间的距离公式得: , ,选 D. 的距离为 2 的点的轨迹方程是( ) A. 垂直于同一直线的两条直线平行 B. 若一条直线垂直于两条平行线中的一条,则它垂直于另一条 C. 若一条直线与两条平行线中的一条相交,则它与另一条相交 D. 一条直线至多与两条异面直线中的一条相交 【答案】B 【解析】略 9. 等比数列 A. 3 B. 中,若 C. 是方程 D. 以上答案都不对 的两根,则 的值为( ) 【答案】C 【解析】依题意可得, ,故选 C 10. 空间某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为 ,则正视图与侧视图中 ,所以 ,则 x 的值为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】根据三视图恢复成原几何体,原几何体为上边是正四棱锥下边为圆柱的组合体,圆 柱的底面半径为 2,高为 ,体积为 ,体积为 , 11. 若 x,y 均大于零,且 A. 5 B. 4 C. 9 D. 10 ,选 C. ,则 的最小值为( ) ,正四棱锥的底面边长为 ,组合体的体积为: ,高为 【答案】C 【解析】做乘法 12. ,则 ,选 C 为三条不重合的直线,α 、β 、γ 为三个不重合平面,现给出六个命题: ① ④ ;② ;⑤ ) ;③ ;⑥ ; 其中正确的命题是( A. ①②③ 【答案】C B. ①④⑤ C. ①④ D. ①③④ 【解析】为平行传递公理正确;②两条直线平行一个平面,这两条直线可能平行、相交或异 面,②错误;③两个平面与一条直线平行,这两个平面可能相交或平行,③错误;④平面平 行传递公理,正确;⑤错误,也可能 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 若 满足 ,则 的最小值是_________________ ;⑥错误,也可能 ;则①④正确,选 C. 【答案】2 【解析】线画出不等式组表示的可行域,根据目标函数可知 ,则 的最小值为 2. 14. 不等式 【答案】 【解析】 解得: 15. 在 【答案】 【解析】 , 为最小角, ,由于 16. 空间四面体 ABCD 中, 平面 ABD 平面 BCD, 为锐角,则 , ,解集为 中, ,则 . ,则 的最小角为___________弧度 或 , 的解集为________ ,得出最优解为 则 AC 与平面 BCD 所成的角是________ 【答案】 三、解答题: 17. 已知两点 ,两直线 ,求: (1)过 A 且与 平行的直线方程; (2)过 AB 中点和两直线交点的直线方程。 【答案】 (1) (2) 【解析】试题分析:巧设平行线,过点 A,求出直线方程,利用中点坐标公式求出 AB 的中 点坐标,解方程组求出两直线的交点坐标,用两点式写出直线方程,本题也可利用直线系求 解 . 试题解析:(1)设与 平行的直线方程为 ,所求直线方程为 (2) 的中点坐标为 , ,交点坐标为 ,利用两点式求出直线方程为: ,过点 ; ,则 ,解得: . 18. 已知等差数列 求:数列 【答案】 的前 项和为 ,公差不为 0,S2=4,且 成等比数列, 的通项公式。 【解析】试题分析:根据等差数列的通项公式表示出 ,又根据 出数列的通项公式. 试题解析: ,则 ,又 . , 由于成等比数列,满足 和 ,写 ,列出两个方程组成方程组,解方程组得出 ,即 6 ,联立方程组解得: , ,则 19. 如图, 已知四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形, AB//DC, DC=1,AB=2, (1)求证:BC 平面 PAC; , , , (2)若 M 是 PC 的中点,求三棱锥 M—ACD 的体积。 【答案】 (1)见解析(2) 【解析】试题分析:证明线面垂直,只需证明直线和这个平面内的两条相交直线垂直,由于 平面 ,易得 ,根据 三边满足勾股定理说明 ,计算体积. , , ,则 的中点,则 平面 , . , . 20. 如图,在四棱锥 S?ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC 与 BD 交于点 O,E 为侧棱 SC 上的一点. (1)若 E 为 SC 的中点,求证:SA∥平面 BDE;


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