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安徽省黄山市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年安徽省黄山市高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考 交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1.sin A. B. 的值等于( C. D. ) 2.已知集合 M={﹣1,0,1},N={x|0≤log2x≤1,x∈Z},则 M∩N=( A.{0,1} B.{﹣1,0} C.{0} D.{1} ) 3.已知向量 =(cosθ,sinθ) , =(1,﹣2) ,若 ∥ ,则代数式 值是( A. ) B. C.5 D. 的 4.设 α∈ 为( ) ,则使函数 y=xα 的定义域为 R 且为奇函数的所有 α 的值 A.﹣1,1,3 B. ,1 C.﹣1,3 D.1,3 ) 5.函数 f(x)=log2(x﹣1)的零点是( A. (1,0) B. (2,0) C.1 D.2 6.在△ABC 中,∠C=90°,且 CA=CB=3,点 M 满足 A.18 B.3 C.15 D.9 =2 ,则 =( ) 7. 下列四个函数中, 以 π 为最小周期, 且在区间 ( A.y=sin2x B.y=2|cosx| C.y=cos ) 上为减函数的是 ( ) D.y=tan(﹣x) ,则 α+β 的值为( ) 8.设 α﹑β 为钝角,且 sinα= A. B. C. D. ,cosβ=﹣ 或 9.设 f(x)=ax, x>1 时必有( ) ,h(x)=logax,实数 a 满足 >0,那么当 A.h(x)<g(x)<f(x) B.h(x)<f(x)<g(x) C.f(x)<g(x)<h(x) D.f(x)<h(x)<g(x) 10.函数 y=xcosx+sinx 的图象大致为( ) A. B. C . D. 11.函数 y=f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x≥0 时,f(x)= , 若关于 x 的方程[f(x)]2+af(x)+b=0,a,b∈R 有且仅有 5 个不同实数根,则实 数 a 的取值范围是( A. (﹣ ,0) B. ( C. ( , )∪( ) ,﹣ ) ,﹣ ) D. (﹣ , 和 ,定义 , ) ○ = ,若两个非零的平 12.对任意两个非零的平面向量 面向量 , ,满足 与 的夹角 θ∈( Z}中,则 ○ =( A. 或 B. 或 1 ) C.1 或 ) ,且 ○ 与 ○ 都在集合{ |n∈ D. 或 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 =(1,1) , =(1,﹣1) ,则 14.f(x)=log (x2﹣2x)的单调递减区间为 = . . 15.已知△ABC 的三个顶点的直角坐标分别为 A(2,﹣1) ,B(0,0) ,C(2+m, ﹣2) ,且∠BAC 为钝角,则实数 m 的取值范围为 . 16.给出下列四个命题: ①函数 y=sin (2x﹣ ) 的图象可以由 y=sin2x 的图象向右平移 为幂函数,则 a=﹣1; 个单位长度得到; ②已知函数 f(x)=(a2﹣a﹣1)x ③若扇形圆心角的弧度数为 2,且扇形弧所对的弦长也是 2,则这个扇形的面积为 ; ④设函数 f(x)=lg|x|﹣sinx 的零点个数为 n,则 n=6. 则其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (Ⅰ)计算: (log29)?(log34)﹣(2 (Ⅱ)化简: . ) ﹣eln2; 18.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,﹣2) ,B(﹣2,3) ,C(2,﹣1) , 以线段 AB,AC 为邻边作平行西变形 ABDC. (Ⅰ)求平行四边形 ABDC 两条对角线所成的角(非钝角)的余弦值; (Ⅱ)设实数 t 满足( ﹣t )⊥ =0,求 t 的值. )+1(其中 0<ω<1) ,若点(﹣ ,1)是函 19.已知函数 f(x)=2sin(2ωx+ 数 f(x)图象的一个对称中心. (Ⅰ)试求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数 f(x)在区间[﹣π,π]上的单调递减区间. 20.记△ABC 的三个内角分别为 A,B,C,设 且 6(2﹣ )≤| || |sin(π﹣θ)≤6 . 与 的夹角为 θ,已知 =6, (Ⅰ)求 tan15°的值和角 θ 的取值范围; (Ⅱ)求函数 f(θ)= 的最大值. 21.黄山市某民营企业 2016 年 1,2,3 月份的利润分别为 1 万元、1.2 万元和 1.3 万元,为了估测以后每个月的利润,以这 3 个月的利润数字为依据,用一个函数 模拟该企业的利润 y(万元)与月份数 x 的关系,模拟函数可以选用二次函数 f(x) =px2+qx+r(p≠0) ,也可以选用函数 g(x)=a?bx+c(其中 a,b,c 为常数) ,已知 4 月份该企业的利润为 1.314 万元,请问用以上哪个函数作为模拟函数更好?请说 明理由. 22.集合 C={f(x)|f(x)是在其定义域上的单调增函数或单调减函数},集合 D={f (x)|f(x)在定义域内存在区间[a,b],使得 f(x)在 a,b 上的值域是[ka,kb], k 为常数}. (1)当 k= 时,判断函数 f(x)= 求出区间[a,b]; (2)当 k= 时,若函数 f(x)= +t∈C∩D,求实数 t 的取值范围; 是否属于集合 C∩D?并说明理由.若是,则 (3)当 k=1 时,是否存在实数 m,当 a+b≤2 时,使函数 f(x)=x2﹣2x+m∈D, 若存在,求出 m 的范围,若不存在,说明理由. 2017-2018 学年安徽省黄山市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.si


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