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浙江省温州市新力量联盟2017-2018学年高二数学下学期期中试题 精

2017 学年第二学期温州新力量联盟期中联考试题 高二年级数学 第Ⅰ卷(共 72 分) 一、选择题:本大题共 18 个小题,每小题 4 分,共 72 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. cos120? ? ( A. ? ) B. 1 2 1 2 C. ? 3 2 ) D. 3 2 2.已知向量 a ? (1, 2) , b ? (?2, m) ,若 a / / b ,则 m ? ( A. 1 B. ? 1 C. 4 ? ? ? ? D. ? 4 ) D. ?x | x ? 2n, n ? N? 2 3 4} , B ? ?x | x ? 2n, n ? N? ,则 A ? B ? ( 3.已知 A ? {1,,, A. ?1, 2? 4. log2 10 ? log2 5 ? ( A. 0 B. ?1,2,3,4? ) B. 1 ) C. 3 ) C. log2 5 C. ?2,4? D. 2 2 5.已知 f ( x) ? x ? x ?1 ,则 f '(1) ? ( A. 1 6.已知函数 f ( x) ? A. [?1, 2) B. 2 D. 4 x ?1 ? 1 ,则 f ( x ) 的定义域是( x?2 C. (2, ??) B. [?1, ??) D. [?1, 2) ? (2, ??) ) D. 1 ) D.右下方 ) D. 4? ) -1- 7.已知点 P(1, 2) ,直线 l : y ? 2 x ? 5 ,则点 P 到 l 的距离为( A. 5 B. 5 C. 3 8.已知 A(2,1) ,直线 l : x ? y ? 1 ? 0 ,则点 A 在直线 l 的( A.左上方 B.左下方 C.右上方 9.已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ,则 f ( x ) 的周期是( A. ? 2 B. ? C. 2? 10.一个正三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则该三棱锥的左视图的面积为( A. 3 B. 5 C. 2 3 D. 4 ) 11.已知直线 l , a 与平面 ? ,且 l / /? ,则在平面 ? 内不存在 a 与 l ( A.平行 B.垂直 C.成 45 ? 角 D.相交 ) 12.已知圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 ,则过点 P(2,1) 且与圆 C 相切的直线方程是( A. y ? 1 C. 3x ? 4 y ? 2 ? 0 B. 3x ? 4 y ? 10 ? 0 D. y ? 1 或 3x ? 4 y ? 10 ? 0 2 a ?1 ? ( )3? 2 a ,则 p 是 q 的( 13.已知 p : a ? 1 , q : ( ) 1 2 1 2 ) D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 14.已知椭圆 C 的方程为 B.必要不充分条件C.充要条件 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) , F1 , F2 是椭圆 C 的两个焦点,点 P 在椭圆 a 2 b2 ) C 上,且 ?PF1F2 ? 30? , ?PF2 F1 ? 90? ,则椭圆 C 的离心率是( A. 3 6 B. 3 3 n C. 3 2 D. 3 15.已知数列 ?an ? 的前 n 项为 Tn ,且 an ? 值是( A.1 ) B.2 3n ?1 ,若 Tn ? M , n ? N * 恒成立,则 M 的最小 C. 8 3 D. 9 4 16.如图所示,在侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, P 是棱 BC 上的动点,记直线 A1P 与平面 ABC 所成的角为 ?1 ,与直线 BC 所成的角为 ?2 ,则 ?1 , ?2 的大小 关系是( ) -2- A. ?1 ? ?2 B. ?1 ? ?2 C. ?1 ? ?2 D.不能确定 17.函数 f ( x ) 按 照下述方式定义,当 x ? 2 时, f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ;当 x ? 2 时, f ( x) ? A.8 1 1 f ( x ? 3) ,方程 f ( x ) ? 的所有实数根之和是( 2 5 B.12 ? ) D.24 ) C.18 18.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) , f ( x) ? x ? f '( x) ? 0 ,若 0 ? a ? b ,则一定有( A. af (a) ? bf (b) B. af (b) ? bf (a) C. af (a) ? bf (b) 第Ⅱ卷(共 48 分) 二、填空题(每空 3 分,满分 15 分,将答案填在答题纸上) 19.已知数列 ?an ? 是等差数列, Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1 ? 1 , a3 ? 5 ,则 D. af (b) ? bf (a) a5 ? , S10 ? . . 20.已知等轴双曲线 C 经过点 P(2,1) ,则双曲线 C 的标准方程是 21.已知 min ?a, b? 表示 a 与 b 的较小值, 函数 f ( x) ? min ?| 3 ? 2x |,| x ? 3|? , 则函数 f ( x ) 的 增区间是 . 22.已知 x ? 0 , y ? 0 ,且 x ? 2 y ? m2 ? 2m ? 3 对 m ? R 恒成立,则 是 . 2 1 ? 的最小值 x y 三、解答题 (本大题共 3 小题,共 33 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 23.已知函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x , ?ABC 的三个内角 A , B , C 对应的三条边 a , b , c ,有 f ( A) ? 3 , b ? 2 , S?ABC ? (1)求函数 f ( x ) 的单调增区间; 3 3 . 2 -3-


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